高二競賽班第9講 動量和能量II.守恒量的簡單應(yīng)用無答案

第9講 動量能量II簡單的守恒應(yīng)用 例題精講先把上一講講完：有約束的碰撞。注意表達(dá)運動學(xué)的約束就好了。不可以想象成物體是逐個碰撞的，因為逐個碰撞的結(jié)果和直接碰撞的結(jié)果真的不一樣.【例1】 如圖所示,三個鋼球A、B、C由輕質(zhì)的長為l的硬桿連結(jié)，豎立在水平面上，已知三球質(zhì)量mA=2m，mB=mC=m，距桿a=l/8處有一面豎直墻。因受微小擾動，兩桿分別向兩邊滑動，使B球下降。致使C球與墻面發(fā)生完全彈性碰撞。求證：C球與墻面碰撞前后其速度大小不變?！纠?】 如圖所示，有三個小球A、B、C用兩根不可伸長的輕繩將A與B以及B與C相連，然后置于光滑水平面上。將AB繩和BC繩完全拉直，ABC=/2，且系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有第四個球D沿ABC的平分線以速度v0與B發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞時間極短，碰后各球同時開始運動。已知四球質(zhì)量之比為mA:mB:mC:mD=1:1:2:1。求：（1）B、D球結(jié)合后開始共同運動時的速度；（2）碰撞過程中損失的能量占D球初動能的百分之幾？守恒量+關(guān)聯(lián)數(shù)清楚幾個自由度，幾個自由度需要幾個守恒量。注意要用獨立的自由度表達(dá)所有物體的運動狀態(tài)。一個細(xì)節(jié)是什么叫分離（臨界的時候加速度一樣，支持力是0）另一個細(xì)節(jié)是注意在什么參照系里看問題。換系的時候慣性力是否會改變守恒的結(jié)果。單自由度：【例3】 如圖所示，長度為l的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的體積可忽略的小重物B。桿的下端被用絞鏈固接于水平面上的A點。恰與B接觸，立方體C的質(zhì)量為M。今作微小擾動，使桿向右傾倒，設(shè)B與C、C與水平地面間均無摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為/6，求B、C的質(zhì)量之比m/M=？【例4】 如圖所示，長為的均勻細(xì)桿水平地放置在桌面上，質(zhì)心離桌面邊緣的距離為a，從靜止開始下落，已知桿與桌邊緣之間的動摩擦因數(shù)為,試求桿開始滑動時的臨界角?！纠?】 如圖所示，實心小球自圓柱面的頂端從靜止下滾，為了保持在45的小范圍內(nèi)小球做純滾動，試問動摩擦因數(shù)至少應(yīng)為多大？【例6】 水平桌面上疊放著三個圓柱體A、B、C，它們的半徑均為r，質(zhì)量mB=mC=mA/2。先讓它們保持如圖所示的位置，然后從靜止開始釋放，若不計所有接觸面間的摩擦，求A觸及桌面時的速度。兩個自由度【例7】 如圖所示，在水平地面上置有一質(zhì)量為M的滑塊，滑塊內(nèi)有一圓環(huán)形細(xì)空心通道，半徑為R；通道頂部有一質(zhì)量為m的小球一開始滑塊和小球都靜止，后來小球受到一微小擾動而向右滑下(忽略一切摩擦) (1)求小球的軌跡方程(相對地面)；(2)計算小球運動到P、Q點時，軌跡的曲率半徑(3)計算小球運動到任意地點時，滑塊和小球之間的相互作用力.【例8】 如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個重球A與B由長為l的輕質(zhì)桿連接，豎直放在光滑水平面上。若在下端B球上作用一水平恒力F，使B端沿水平面移動一距離，桿與水平面的夾角為，求此時B端受地面支持力的大小，（l=1米，F(xiàn)=5N，m=1kg，=37）小練習(xí)：如圖所示，一人乘在平臺車上，人和車質(zhì)量總和為M=40kg，車以10ms-1的速度勻速行駛，此人拋出一球，球的質(zhì)量m=10kg，使球水平地通過一固定圓環(huán)，圓環(huán)距他手的高度為5m，球拋出的速度相對于他為5ms-1。求：（1）球出手地點離環(huán)的水平距離是多少？（2）若人拋球時作用時間為0.2s，車對地壓力是多少？你知道嗎生物信息學(xué)生物信息學(xué)(Bioinformatics)是研究生物信息的采集，處理，存儲，傳播，分析和解釋等各方面的一門學(xué)科，它通過綜合利用生物學(xué)，計算機科學(xué)和信息技術(shù)而揭示大量而復(fù)雜的生物數(shù)據(jù)所賦有的生物學(xué)奧秘。 生物信息學(xué)在短短十幾年間，已經(jīng)形成了多個研究方向。比如1、序列比對序列比對（Sequence Alignment）的基本問題是比較兩個或兩個以上符號序列的相似性或不相似性。從生物學(xué)的初衷來看，這一問題包含了以下幾個意義：從相互重疊的序列片斷中重構(gòu)DNA的完整序列。在各種試驗條件下從探測數(shù)據(jù)（probe data）中決定物理和基因圖存貯，遍歷和比較數(shù)據(jù)庫中的DNA序列，比較兩個或多個序列的相似性，在數(shù)據(jù)庫中搜索相關(guān)序列和子序列，尋找核苷酸（nucleotides）的連續(xù)產(chǎn)生模式，找出蛋白質(zhì)和DNA序列中的信息成分。序列比對考慮了DNA序列的生物學(xué)特性，如序列局部發(fā)生的插入，刪除（前兩種簡稱為indel）和替代，序列的目標(biāo)函數(shù)獲得序列之間突變集最小距離加權(quán)和或最大相似性和，對齊的方法包括全局對齊，局部對齊，代溝懲罰等。兩個序列比對常采用動態(tài)規(guī)劃算法，這種算法在序列長度較小時適用，然而對于海量基因序列（如人的DNA序列高達(dá)109bp），這一方法就不太適用，甚至采用算法復(fù)雜性為線性的也難以奏效。因此，啟發(fā)式方法的引入勢在必然，著名的BALST和FASTA算法及相應(yīng)的改進(jìn)方法均是從此前提出發(fā)的。2、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)比對和預(yù)測基本問題是比較兩個或兩個以上蛋白質(zhì)分子空間結(jié)構(gòu)的相似性或不相似性。蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)與功能是密切相關(guān)的，一般認(rèn)為，具有相似功能的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)一般相似。蛋白質(zhì)是由氨基酸組成的長鏈，長度從50到10003000AA（Amino Acids），蛋白質(zhì)具有多種功能，如酶，物質(zhì)的存貯和運輸，信號傳遞，抗體等等。氨基酸的序列內(nèi)在的決定了蛋白質(zhì)的3維結(jié)構(gòu)。一般認(rèn)為，蛋白質(zhì)有四級不同的結(jié)構(gòu)。研究蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)和預(yù)測的理由是：醫(yī)藥上可以理解生物的功能，尋找dockingdrugs的目標(biāo)，農(nóng)業(yè)上獲得更好的農(nóng)作物的基因工程，工業(yè)上有利用酶的合成。直接對蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比對的原因是由于蛋白質(zhì)的3維結(jié)構(gòu)比其一級結(jié)構(gòu)在進(jìn)化中更穩(wěn)定的保留，同時也包含了較AA序列更多的信息。蛋白質(zhì)3維結(jié)構(gòu)研究的前提假設(shè)是內(nèi)在的氨基酸序列與3維結(jié)構(gòu)一一對應(yīng)（不一定全真），物理上可用最小能量來解釋。從觀察和總結(jié)已知結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)規(guī)律出發(fā)來預(yù)測未知蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)。同源建模（homology modeling）和指認(rèn)（Threading）方法屬于這一范疇。同源建模用于尋找具有高度相似性的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)（超過30%氨基酸相同），后者則用于比較進(jìn)化族中不同的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)。然而，蛋白結(jié)構(gòu)預(yù)測研究現(xiàn)狀還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實際需要。3、基因識別非編碼區(qū)分析研究基因識別的基本問題是給定基因組序列后，正確識別基因的范圍和在基因組序列中的精確位置。非編碼區(qū)由內(nèi)含子組成（introns），一般在形成蛋白質(zhì)后被丟棄，但從實驗中，如果去除非編碼區(qū)，又不能完成基因的復(fù)制。顯然，DNA序列作為一種遺傳語言，既包含在編碼區(qū)，又隱含在非編碼序列中。分析非編碼區(qū)DNA序列目前沒有一般性的指導(dǎo)方法。在人類基因組中，并非所有的序列均被編碼，即是某種蛋白質(zhì)的模板，已完成編碼部分僅占人類基因總序列的35%，顯然，手工的搜索如此大的基因序列是難以想象的.偵測密碼區(qū)的方法包括測量密碼區(qū)密碼子（codon）的頻率，一階和二階馬爾可夫鏈，ORF（Open Reading Frames），啟動子（promoter）識別，HMM（Hidden Markov Model）和GENSCAN，Splice Alignment等等。4、分子進(jìn)化和比較基因組學(xué)分子進(jìn)化是利用不同物種中同一基因序列的異同來研究生物的進(jìn)化，構(gòu)建進(jìn)化樹。既可以用DNA序列也可以用其編碼的氨基酸序列來做，甚至于可通過相關(guān)蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)比對來研究分子進(jìn)化，其前提假定是相似種族在基因上具有相似性。通過比較可以在基因組層面上發(fā)現(xiàn)哪些是不同種族中共同的，哪些是不同的。早期研究方法常采用外在的因素，如大小，膚色，肢體的數(shù)量等等作為進(jìn)化的依據(jù)。近年來較多模式生物基因組測序任務(wù)的完成，人們可從整個基因組的角度來研究分子進(jìn)化。在匹配不同種族的基因時，一般須處理三種情況：Orthologous：不同種族，相同功能的基因；Paralogous：相同種族，不同功能的基因；Xenologs：有機體間采用其他方式傳遞的基因，如被病毒注入的基因。這一領(lǐng)域常采用的方法是構(gòu)造進(jìn)化樹，通過基于特征（即DNA序列或蛋白質(zhì)中的氨基酸的堿基的特定位置）和基于距離（對齊的分?jǐn)?shù)）的方法和一些傳統(tǒng)的聚類