《保險定價機制》PPT課件

第三講保險定價機制本章主要闡述財產(chǎn)保險費率厘定的方法，人身保險費率厘定的基本原理。信息不對稱下的保險價格形成機制。,第一節(jié)財產(chǎn)保險費率的厘訂方法一、保險純費率的確定一保額損失率的確定影響保額損失率的因素有四個：1、保險事故發(fā)生的頻率，即保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)（用c表示）與全部承保的保險標的的件數(shù)（用a表示）的比率，用c/a表示。2、保險事故的毀損失率，即受損保險標的的件數(shù)（d）與保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)（c）的比率，用d/c表示。,3、保險標的的損毀程度，即保險賠償額（f）與受損保險標的的保險金額（e）的比率，用f/e表示。4、受損保險標的的平均保額（e/d）與總平均保額（b/a）的比率，用e/db/a表示。其四個因素的乘積為保額損失率c/ad/cf/e(e/d:b/a)=f/b,二均方差的確定由此均方差為:=0.1414,三穩(wěn)定系數(shù)的確定K=/X0=0.1414/1.2=0.1178K等于1,意味著實際損失率是預期損失率的兩倍，K等于0，意味著各年的實際損失率正好等于預期賠付率，K值小于0.1是令人滿意的，K值越大，波動越大。K值的決定因素有：1、承保風險單位的獨立性。2、承保風險的同質(zhì)性3、承保風險單位的大量性,四純費率的確定純費率=平均保額損失率（1+若干個穩(wěn)定系數(shù)）二、附加費率的確定附加費率=附加費用總額/保險費收入總額三、毛費率的確定毛費率=純費率（1+附加費率）,第二節(jié)人身保險費率的厘訂原理一、生命表與利息一生命表：它是根據(jù)一定調(diào)查時期、一定的國家或地區(qū)、一定的人群類別等實際而完整的統(tǒng)計資料，經(jīng)過分析、整理，計算出某一人群中各種年齡的人的生存和死亡概率，匯編而成的一種表格。生命表的內(nèi)容有：1、當年生存者的年齡，用符號X表示；2、年齡為X歲的人的生存人數(shù)，用符號LX表示；3、一年內(nèi)的死亡人數(shù)，即在LX人中，從X歲到X+1歲的一年內(nèi)的死亡人數(shù)，用dX表示；,4、生存率，X歲的人到X+1歲時仍然生存的概率，用PX表示；5、死亡率，X歲的人在達到X+1歲前的死亡概率，用法gX表示。二利息1、單利和復利2、現(xiàn)值與終值,二、人壽保險凈保險費的決定因素人壽險費率主要受三個因素影響（1）投保人群的預期死亡率；（2）保險基金投資的預期收益率；（3）運作保險企業(yè)的預期費用率。,三、人壽保險躉繳凈保險費計算一死亡保險躉繳保險費計算1、定期死亡保險：保險人對被保險人在保險期間內(nèi)因約定的保險事件發(fā)生導致死亡承擔給付保險金責任的保險。設有年齡為x的Lx個被保險人參加了n年期定期壽險，設n年內(nèi)各年死亡人數(shù)分別為dx，dx+1，dx+n-1，保險人于年末向受益人給付保險金1元，預定年利率i。V=1/1+i于是保險人給付的保險金現(xiàn)值歷年之和為：vdx+v2dx+1+vndx+n-1，,我們用表示被保險人投保時為x歲，保額為1元的n年定期死亡保險的躉繳保費，則由收付平衡原則有：LxA=vdx+v2dx+1+vndx+n-1于是，=（vdx+v2dx+1+vndx+n-1）/Lx=,2、終身死亡保險顯然，如令n（表示極限年齡），則定期壽險即為終身壽險。保險人對保險有效期內(nèi)被保險人因保險事故發(fā)生所致死亡承擔給付保險金責任。我們用表示一份終身壽險的躉繳純保費，則：=我們先給出中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表中4050歲男性的這一段統(tǒng)計數(shù)據(jù)。,例1：一位40歲男性投保人為自己投保了5年期死亡保險，保險金額100000元，預定利率為5%，采用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表男表。求投保人應躉繳純保費多少？解：設投保人應躉繳A元純保險費，則A=100000=100000（0.9523811966+0.9070292153+0.8638382358+0.8227022584+0.7835262831)958785=1064.49(元),二生存保險躉繳保險費計算生存保險是以被保險人生存到約定的期限為給付保險金條件的人壽保險。設有年齡為x的Lx個被保險人參加了n年期生存保險，設到第n年末生存Lx+n人，保險人向每位生存者給付1元錢，則給付總額的現(xiàn)值為vnLx+n。我們用表示被保險人投保時年齡為x歲，保額為1元的n年期生存保險的躉繳純保費，則由收付平衡原則有：Lx=vnLx+n于是，=vnLx+n/Lx,例2，一位40歲的男性投保人為自己投保了5年期生存保險，保險金額100000元，預定利率為5%，采用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表，求投保人應躉繳純保險費多少？解：設該投保人應繳A元的純保費，則A=100000v5L45L40=1000000.783526946893958785=77380.77,三生死兩全保險躉繳保險費計算生死兩全保險是生存保險與死亡保險的組合。因此，生死兩全保險的純保險費是同期同保額的死亡保險和生存保險相應純保險費之和。我們以表示投保時為x歲，保額為1元的n年期生死兩全保險的躉繳純保費，則=+vnLx+n/Lx,例3，一位40歲的男性投保人為自己投保了5年期兩全保險，保險金額為100000元，預定利率為5%，采用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表，求投保人應躉繳純保險費為多少？解：A=1064.49+77380.77=78445.26,四、人壽保險年繳純保費的計算年繳純保費是指年繳均衡純保費。在年繳保費方式下，投保人年繳純保費在投保時的現(xiàn)值總和應等于躉繳純保費，按照收付平衡原則，也應等于未來給付的保險金在投保時的現(xiàn)值之和。即：年繳純保費現(xiàn)值=躉繳純保費=給付保險金現(xiàn)值,一死亡保險年繳純保險費的計算若以表示被保險人投保時年齡為x歲、保額為1元的n年定期壽險的年繳純保費，則投保人繳納的純保費的現(xiàn)值為：（Lx+v+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）而保險人在n年內(nèi)給付的保險金現(xiàn)值為：vdx+v2dx+1+vndx+n-1，由收付平衡原則，則有：（Lx+v+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）=vdx+v2dx+1+vndx+n-1于是有：,二生存保險年繳保險費的計算若以表示被保險人投保時年齡為x歲，保額為1元的n年期生存保險的年繳純保費，則投保人繳納的純保費現(xiàn)值為（Lx+vLx+1+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1），而保險人在n年末給付的保險金現(xiàn)值為vnLx+n由收付平衡原則，有：（Lx+vLx+1+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）=vnLx+n于是，=,三兩全保險年繳保險費的計算我們用表示被保險人投保時年齡為x歲、保額為1元的n年期生死兩全保險的年繳純保費，則=+例4，若上例的投保人投保5年期的定期死亡保險、生存保險、兩全保險，保險金額為100000元，預定利率為5%，采用中國人壽保險經(jīng)驗生命表，分別求投保人每個險種的年繳純保費為多少？解：設P1、P2、P3分別代表三種險種年繳保費額。P1=100000P2=1000000.77380774.5264899=17095.09P3=P1+P2=235.16+17095.09=17330.28,第三節(jié)信息不對稱下的保險價格形成機制一、保險市場的信息不對稱的表現(xiàn),二、逆選擇情況下的保險商品價格形成（一）逆選擇情況下的匯合均衡如果保險公司分別按照Ph=h，PL=L的價格定價，那么，所有的投保人均聲稱自己是低風險的，而選擇低價格PL=L的保險合同，購買足額保險q=L。這樣，保險公司必然虧損，最終累及投保人得不到足額補償。那么，保險公司是否可以提供單一的保險商品價格P以保證交易均衡呢？這里保險公司有三種價格政策選擇：（1）按照高風險的損失發(fā)生概率定價，即P=h，（2）按照低風險的損失發(fā)生概率定價，即P=L；（3）選擇一個介于二者之間的價格。,接下來我們看投保人的策略選擇。如果保險公司按照P=h定價，高風險投保人一般會選擇足額保險q=L，其期望效用達到最優(yōu)，為u(w-hL)。而低風險投保人只有滿足：Lu(w-hq-L+q)+（1-L）u(whq)Lu(w-L)+（1-L）u(w)才會購買部分保險。否則低風險投保人將退出保險市場，不買任何保險。此時，只有高風險投保人投保。只有在高風險投保人數(shù)量足夠大，P=h才有可能是均衡價格。如果高風險投保人的數(shù)量并非足夠大時，大數(shù)法則不能完全發(fā)揮作用，那么保險公司必然虧損。因此，保險公司不會選擇P=h的價格。,接著再考慮P=L的情況。此時，無論高風險還是低風險的投保人都一定會購買足額保險q=L,最大化自己的期望效用u(wLq)，但保險公司必然虧損。所以保險公司也不會選擇。那么一個可能的價格就是介于上述兩者之間的價格pLPph，高風險和低風險的投保人都按這個費率購買保險商品。顯然，高風險者會購買足額保險，而低風險者則購買不足額保險qL。如果高風險的投保人選擇購買足額保險L，那么保險公司就可以分辨出其高風險的，將調(diào)整價格策略，與其簽訂價格為P=h的合同。為此，高風險者也選擇不足額保險合同。,也就是說，一個匯合均衡結果是：保險公司按照所有投保人的平均事故發(fā)生損失率定價。如果保險公司是壟斷經(jīng)營的，這種匯合均衡是可能存在的。但斯蒂格利茲等證明，在競爭市場中，這一結果并不是一個納什均衡。因為，有可能存在這樣的情況，當A保險公司按照（p,q）提供保險合同時，另一家保險公司B可能提供（pb，qb）的合同，使其同時滿足下兩式：（1）Lu(w-pbqb-L+qb)+（1-L）u(wpbqb)Lu(w-pq-L+q)+（1-L）u(w-pq)（2）h(w-pbqb-L+qb)+（1-h）u(wpbqb)h(w-pq-L+q)+（1-h）u(w-pq),（二）逆選擇情況下的分離均衡在逆選擇情況下的保險商品交易中，是否存在分離均衡呢？根據(jù)激勵理論，保險公司可以分別為高風險和低風險投保人設計不同的保險合同（ph，qh）和（pL，qL），使得低風險的投保人滿足：Lu(w-pLqL-L+qL)+（1-L）u(wpLqL)Lu(w-L)+（1-L）u(w)L(w-pLqL-L+qL)+（1-L）u(wpLqL)L(w-phqh-L+qh)+（1-L）u(w-phqh)高風險投保人滿足：hu(w-phqh-L+qh)+（1-h）u(wphqh)hu(w-L)+（1-h）u(w)h(w-phqh-L+qh)+（1-h）u(wphqh)h(w-pLqL-L+qL)+（1-H）u(wpLqL),當然，上述分離均衡也是有條件的，即分離均衡結果取決于低（或高）風險的比例，以及低風險的損失發(fā)生概率L，具體如下：（1）如果低風險的投保人的損失概率很低時，就會出現(xiàn)保險公司只要一提價，低風險的投保人就退出市場，不再購買任何保險商品，這就會出現(xiàn)分離均衡。否則就不一定會出現(xiàn)分離均衡。（2）如果低風險的投保人所占的比重很低時，任何吸引低風險投保人的保險合同同時也會吸引高風險的投保人，因此，保險公司不可能獲得較好的利益，故而也容易出現(xiàn)分離均衡。,這樣高風險的投保人不會購買B保險公司的產(chǎn)品而選擇A保險公司的產(chǎn)品，但低風險投保人卻轉而會購買B保險公司的產(chǎn)品，而不買A保險公司的產(chǎn)品。此時，在價格p下A公司的期望利潤小于零，B公司在價格pb下，其期望利潤卻大于零。正如斯蒂格利茲所指出的那樣，在信息不對稱情況下，保險公司之間相互競爭的最終結果導致了保險商品的交易不可能出現(xiàn)匯合均衡。也就是，在競爭性市場中，對于不同風險程度的投保人，不可能形成統(tǒng)一的保險商品價格。,三、道德風險情況下的保險商品價格形成我們考慮隱瞞行為的道德風險模型。我們考慮投保人的行為影響到損失概率，假設損失概率為（x），x為投保人的風險防范成本。進一步假設投保人有兩種行為：一是謹慎防范，令x=E30；二是疏于防范，令x=0，有（E3）（0）。進一步定義：E3（0）L-（E3）L為有效防范；E3（0）L-（E3）L為無效防范。一般在沒有保險的情況下，投保人總是選擇謹慎防范，謹慎防范的效用要大于疏于防范的效用。,而正常行為順序是：保險公司總是先按照一定的價格提供保險商品，然后，投保人根據(jù)保險公司的價格策略，將選擇謹慎防范（E3）或疏于防范（0）的行為?；陲L險中性的假設，保險公司總是按照損失概率定價。那么，我們首先考慮的是，保險公司在p1=（E3）或p2=（0）的價格下提供保險商品的均衡狀況，如圖,如果保險公司按照P1=（E3）的價格提供保險商品，投保人最優(yōu)選擇是足額保險qL,此時，投保人在謹慎防范下的期望效用小于疏于防范下的期望效用，即：uw-E3-(E3)Luw-(E3)L因此，在P1=（E3）價格下，投保人肯定選