《保險(xiǎn)定價(jià)機(jī)制》PPT課件

第三講保險(xiǎn)定價(jià)機(jī)制本章主要闡述財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的方法，人身保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基本原理。信息不對稱下的保險(xiǎn)價(jià)格形成機(jī)制。,第一節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂方法一、保險(xiǎn)純費(fèi)率的確定一保額損失率的確定影響保額損失率的因素有四個：1、保險(xiǎn)事故發(fā)生的頻率，即保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生保險(xiǎn)事故的次數(shù)（用c表示）與全部承保的保險(xiǎn)標(biāo)的的件數(shù)（用a表示）的比率，用c/a表示。2、保險(xiǎn)事故的毀損失率，即受損保險(xiǎn)標(biāo)的的件數(shù)（d）與保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生保險(xiǎn)事故的次數(shù)（c）的比率，用d/c表示。,3、保險(xiǎn)標(biāo)的的損毀程度，即保險(xiǎn)賠償額（f）與受損保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)金額（e）的比率，用f/e表示。4、受損保險(xiǎn)標(biāo)的的平均保額（e/d）與總平均保額（b/a）的比率，用e/db/a表示。其四個因素的乘積為保額損失率c/ad/cf/e(e/d:b/a)=f/b,二均方差的確定由此均方差為:=0.1414,三穩(wěn)定系數(shù)的確定K=/X0=0.1414/1.2=0.1178K等于1,意味著實(shí)際損失率是預(yù)期損失率的兩倍，K等于0，意味著各年的實(shí)際損失率正好等于預(yù)期賠付率，K值小于0.1是令人滿意的，K值越大，波動越大。K值的決定因素有：1、承保風(fēng)險(xiǎn)單位的獨(dú)立性。2、承保風(fēng)險(xiǎn)的同質(zhì)性3、承保風(fēng)險(xiǎn)單位的大量性,四純費(fèi)率的確定純費(fèi)率=平均保額損失率（1+若干個穩(wěn)定系數(shù)）二、附加費(fèi)率的確定附加費(fèi)率=附加費(fèi)用總額/保險(xiǎn)費(fèi)收入總額三、毛費(fèi)率的確定毛費(fèi)率=純費(fèi)率（1+附加費(fèi)率）,第二節(jié)人身保險(xiǎn)費(fèi)率的厘訂原理一、生命表與利息一生命表：它是根據(jù)一定調(diào)查時(shí)期、一定的國家或地區(qū)、一定的人群類別等實(shí)際而完整的統(tǒng)計(jì)資料，經(jīng)過分析、整理，計(jì)算出某一人群中各種年齡的人的生存和死亡概率，匯編而成的一種表格。生命表的內(nèi)容有：1、當(dāng)年生存者的年齡，用符號X表示；2、年齡為X歲的人的生存人數(shù)，用符號LX表示；3、一年內(nèi)的死亡人數(shù)，即在LX人中，從X歲到X+1歲的一年內(nèi)的死亡人數(shù)，用dX表示；,4、生存率，X歲的人到X+1歲時(shí)仍然生存的概率，用PX表示；5、死亡率，X歲的人在達(dá)到X+1歲前的死亡概率，用法gX表示。二利息1、單利和復(fù)利2、現(xiàn)值與終值,二、人壽保險(xiǎn)凈保險(xiǎn)費(fèi)的決定因素人壽險(xiǎn)費(fèi)率主要受三個因素影響（1）投保人群的預(yù)期死亡率；（2）保險(xiǎn)基金投資的預(yù)期收益率；（3）運(yùn)作保險(xiǎn)企業(yè)的預(yù)期費(fèi)用率。,三、人壽保險(xiǎn)躉繳凈保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算一死亡保險(xiǎn)躉繳保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算1、定期死亡保險(xiǎn)：保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間內(nèi)因約定的保險(xiǎn)事件發(fā)生導(dǎo)致死亡承擔(dān)給付保險(xiǎn)金責(zé)任的保險(xiǎn)。設(shè)有年齡為x的Lx個被保險(xiǎn)人參加了n年期定期壽險(xiǎn)，設(shè)n年內(nèi)各年死亡人數(shù)分別為dx，dx+1，dx+n-1，保險(xiǎn)人于年末向受益人給付保險(xiǎn)金1元，預(yù)定年利率i。V=1/1+i于是保險(xiǎn)人給付的保險(xiǎn)金現(xiàn)值歷年之和為：vdx+v2dx+1+vndx+n-1，,我們用表示被保險(xiǎn)人投保時(shí)為x歲，保額為1元的n年定期死亡保險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)，則由收付平衡原則有：LxA=vdx+v2dx+1+vndx+n-1于是，=（vdx+v2dx+1+vndx+n-1）/Lx=,2、終身死亡保險(xiǎn)顯然，如令n（表示極限年齡），則定期壽險(xiǎn)即為終身壽險(xiǎn)。保險(xiǎn)人對保險(xiǎn)有效期內(nèi)被保險(xiǎn)人因保險(xiǎn)事故發(fā)生所致死亡承擔(dān)給付保險(xiǎn)金責(zé)任。我們用表示一份終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)，則：=我們先給出中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表中4050歲男性的這一段統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。,例1：一位40歲男性投保人為自己投保了5年期死亡保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額100000元，預(yù)定利率為5%，采用中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表男表。求投保人應(yīng)躉繳純保費(fèi)多少？解：設(shè)投保人應(yīng)躉繳A元純保險(xiǎn)費(fèi)，則A=100000=100000（0.9523811966+0.9070292153+0.8638382358+0.8227022584+0.7835262831)958785=1064.49(元),二生存保險(xiǎn)躉繳保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算生存保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人生存到約定的期限為給付保險(xiǎn)金條件的人壽保險(xiǎn)。設(shè)有年齡為x的Lx個被保險(xiǎn)人參加了n年期生存保險(xiǎn)，設(shè)到第n年末生存Lx+n人，保險(xiǎn)人向每位生存者給付1元錢，則給付總額的現(xiàn)值為vnLx+n。我們用表示被保險(xiǎn)人投保時(shí)年齡為x歲，保額為1元的n年期生存保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)，則由收付平衡原則有：Lx=vnLx+n于是，=vnLx+n/Lx,例2，一位40歲的男性投保人為自己投保了5年期生存保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額100000元，預(yù)定利率為5%，采用中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表，求投保人應(yīng)躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)多少？解：設(shè)該投保人應(yīng)繳A元的純保費(fèi)，則A=100000v5L45L40=1000000.783526946893958785=77380.77,三生死兩全保險(xiǎn)躉繳保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算生死兩全保險(xiǎn)是生存保險(xiǎn)與死亡保險(xiǎn)的組合。因此，生死兩全保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)是同期同保額的死亡保險(xiǎn)和生存保險(xiǎn)相應(yīng)純保險(xiǎn)費(fèi)之和。我們以表示投保時(shí)為x歲，保額為1元的n年期生死兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)，則=+vnLx+n/Lx,例3，一位40歲的男性投保人為自己投保了5年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為100000元，預(yù)定利率為5%，采用中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表，求投保人應(yīng)躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)為多少？解：A=1064.49+77380.77=78445.26,四、人壽保險(xiǎn)年繳純保費(fèi)的計(jì)算年繳純保費(fèi)是指年繳均衡純保費(fèi)。在年繳保費(fèi)方式下，投保人年繳純保費(fèi)在投保時(shí)的現(xiàn)值總和應(yīng)等于躉繳純保費(fèi)，按照收付平衡原則，也應(yīng)等于未來給付的保險(xiǎn)金在投保時(shí)的現(xiàn)值之和。即：年繳純保費(fèi)現(xiàn)值=躉繳純保費(fèi)=給付保險(xiǎn)金現(xiàn)值,一死亡保險(xiǎn)年繳純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算若以表示被保險(xiǎn)人投保時(shí)年齡為x歲、保額為1元的n年定期壽險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)，則投保人繳納的純保費(fèi)的現(xiàn)值為：（Lx+v+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）而保險(xiǎn)人在n年內(nèi)給付的保險(xiǎn)金現(xiàn)值為：vdx+v2dx+1+vndx+n-1，由收付平衡原則，則有：（Lx+v+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）=vdx+v2dx+1+vndx+n-1于是有：,二生存保險(xiǎn)年繳保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算若以表示被保險(xiǎn)人投保時(shí)年齡為x歲，保額為1元的n年期生存保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)，則投保人繳納的純保費(fèi)現(xiàn)值為（Lx+vLx+1+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1），而保險(xiǎn)人在n年末給付的保險(xiǎn)金現(xiàn)值為vnLx+n由收付平衡原則，有：（Lx+vLx+1+v2Lx+2+vn-1Lx+n-1）=vnLx+n于是，=,三兩全保險(xiǎn)年繳保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算我們用表示被保險(xiǎn)人投保時(shí)年齡為x歲、保額為1元的n年期生死兩全保險(xiǎn)的年繳純保費(fèi)，則=+例4，若上例的投保人投保5年期的定期死亡保險(xiǎn)、生存保險(xiǎn)、兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為100000元，預(yù)定利率為5%，采用中國人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表，分別求投保人每個險(xiǎn)種的年繳純保費(fèi)為多少？解：設(shè)P1、P2、P3分別代表三種險(xiǎn)種年繳保費(fèi)額。P1=100000P2=1000000.77380774.5264899=17095.09P3=P1+P2=235.16+17095.09=17330.28,第三節(jié)信息不對稱下的保險(xiǎn)價(jià)格形成機(jī)制一、保險(xiǎn)市場的信息不對稱的表現(xiàn),二、逆選擇情況下的保險(xiǎn)商品價(jià)格形成（一）逆選擇情況下的匯合均衡如果保險(xiǎn)公司分別按照Ph=h，PL=L的價(jià)格定價(jià)，那么，所有的投保人均聲稱自己是低風(fēng)險(xiǎn)的，而選擇低價(jià)格PL=L的保險(xiǎn)合同，購買足額保險(xiǎn)q=L。這樣，保險(xiǎn)公司必然虧損，最終累及投保人得不到足額補(bǔ)償。那么，保險(xiǎn)公司是否可以提供單一的保險(xiǎn)商品價(jià)格P以保證交易均衡呢？這里保險(xiǎn)公司有三種價(jià)格政策選擇：（1）按照高風(fēng)險(xiǎn)的損失發(fā)生概率定價(jià)，即P=h，（2）按照低風(fēng)險(xiǎn)的損失發(fā)生概率定價(jià)，即P=L；（3）選擇一個介于二者之間的價(jià)格。,接下來我們看投保人的策略選擇。如果保險(xiǎn)公司按照P=h定價(jià)，高風(fēng)險(xiǎn)投保人一般會選擇足額保險(xiǎn)q=L，其期望效用達(dá)到最優(yōu)，為u(w-hL)。而低風(fēng)險(xiǎn)投保人只有滿足：Lu(w-hq-L+q)+（1-L）u(whq)Lu(w-L)+（1-L）u(w)才會購買部分保險(xiǎn)。否則低風(fēng)險(xiǎn)投保人將退出保險(xiǎn)市場，不買任何保險(xiǎn)。此時(shí)，只有高風(fēng)險(xiǎn)投保人投保。只有在高風(fēng)險(xiǎn)投保人數(shù)量足夠大，P=h才有可能是均衡價(jià)格。如果高風(fēng)險(xiǎn)投保人的數(shù)量并非足夠大時(shí)，大數(shù)法則不能完全發(fā)揮作用，那么保險(xiǎn)公司必然虧損。因此，保險(xiǎn)公司不會選擇P=h的價(jià)格。,接著再考慮P=L的情況。此時(shí)，無論高風(fēng)險(xiǎn)還是低風(fēng)險(xiǎn)的投保人都一定會購買足額保險(xiǎn)q=L,最大化自己的期望效用u(wLq)，但保險(xiǎn)公司必然虧損。所以保險(xiǎn)公司也不會選擇。那么一個可能的價(jià)格就是介于上述兩者之間的價(jià)格pLPph，高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)的投保人都按這個費(fèi)率購買保險(xiǎn)商品。顯然，高風(fēng)險(xiǎn)者會購買足額保險(xiǎn)，而低風(fēng)險(xiǎn)者則購買不足額保險(xiǎn)qL。如果高風(fēng)險(xiǎn)的投保人選擇購買足額保險(xiǎn)L，那么保險(xiǎn)公司就可以分辨出其高風(fēng)險(xiǎn)的，將調(diào)整價(jià)格策略，與其簽訂價(jià)格為P=h的合同。為此，高風(fēng)險(xiǎn)者也選擇不足額保險(xiǎn)合同。,也就是說，一個匯合均衡結(jié)果是：保險(xiǎn)公司按照所有投保人的平均事故發(fā)生損失率定價(jià)。如果保險(xiǎn)公司是壟斷經(jīng)營的，這種匯合均衡是可能存在的。但斯蒂格利茲等證明，在競爭市場中，這一結(jié)果并不是一個納什均衡。因?yàn)?，有可能存在這樣的情況，當(dāng)A保險(xiǎn)公司按照（p,q）提供保險(xiǎn)合同時(shí)，另一家保險(xiǎn)公司B可能提供（pb，qb）的合同，使其同時(shí)滿足下兩式：（1）Lu(w-pbqb-L+qb)+（1-L）u(wpbqb)Lu(w-pq-L+q)+（1-L）u(w-pq)（2）h(w-pbqb-L+qb)+（1-h）u(wpbqb)h(w-pq-L+q)+（1-h）u(w-pq),（二）逆選擇情況下的分離均衡在逆選擇情況下的保險(xiǎn)商品交易中，是否存在分離均衡呢？根據(jù)激勵理論，保險(xiǎn)公司可以分別為高風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)投保人設(shè)計(jì)不同的保險(xiǎn)合同（ph，qh）和（pL，qL），使得低風(fēng)險(xiǎn)的投保人滿足：Lu(w-pLqL-L+qL)+（1-L）u(wpLqL)Lu(w-L)+（1-L）u(w)L(w-pLqL-L+qL)+（1-L）u(wpLqL)L(w-phqh-L+qh)+（1-L）u(w-phqh)高風(fēng)險(xiǎn)投保人滿足：hu(w-phqh-L+qh)+（1-h）u(wphqh)hu(w-L)+（1-h）u(w)h(w-phqh-L+qh)+（1-h）u(wphqh)h(w-pLqL-L+qL)+（1-H）u(wpLqL),當(dāng)然，上述分離均衡也是有條件的，即分離均衡結(jié)果取決于低（或高）風(fēng)險(xiǎn)的比例，以及低風(fēng)險(xiǎn)的損失發(fā)生概率L，具體如下：（1）如果低風(fēng)險(xiǎn)的投保人的損失概率很低時(shí)，就會出現(xiàn)保險(xiǎn)公司只要一提價(jià)，低風(fēng)險(xiǎn)的投保人就退出市場，不再購買任何保險(xiǎn)商品，這就會出現(xiàn)分離均衡。否則就不一定會出現(xiàn)分離均衡。（2）如果低風(fēng)險(xiǎn)的投保人所占的比重很低時(shí)，任何吸引低風(fēng)險(xiǎn)投保人的保險(xiǎn)合同同時(shí)也會吸引高風(fēng)險(xiǎn)的投保人，因此，保險(xiǎn)公司不可能獲得較好的利益，故而也容易出現(xiàn)分離均衡。,這樣高風(fēng)險(xiǎn)的投保人不會購買B保險(xiǎn)公司的產(chǎn)品而選擇A保險(xiǎn)公司的產(chǎn)品，但低風(fēng)險(xiǎn)投保人卻轉(zhuǎn)而會購買B保險(xiǎn)公司的產(chǎn)品，而不買A保險(xiǎn)公司的產(chǎn)品。此時(shí)，在價(jià)格p下A公司的期望利潤小于零，B公司在價(jià)格pb下，其期望利潤卻大于零。正如斯蒂格利茲所指出的那樣，在信息不對稱情況下，保險(xiǎn)公司之間相互競爭的最終結(jié)果導(dǎo)致了保險(xiǎn)商品的交易不可能出現(xiàn)匯合均衡。也就是，在競爭性市場中，對于不同風(fēng)險(xiǎn)程度的投保人，不可能形成統(tǒng)一的保險(xiǎn)商品價(jià)格。,三、道德風(fēng)險(xiǎn)情況下的保險(xiǎn)商品價(jià)格形成我們考慮隱瞞行為的道德風(fēng)險(xiǎn)模型。我們考慮投保人的行為影響到損失概率，假設(shè)損失概率為（x），x為投保人的風(fēng)險(xiǎn)防范成本。進(jìn)一步假設(shè)投保人有兩種行為：一是謹(jǐn)慎防范，令x=E30；二是疏于防范，令x=0，有（E3）（0）。進(jìn)一步定義：E3（0）L-（E3）L為有效防范；E3（0）L-（E3）L為無效防范。一般在沒有保險(xiǎn)的情況下，投保人總是選擇謹(jǐn)慎防范，謹(jǐn)慎防范的效用要大于疏于防范的效用。,而正常行為順序是：保險(xiǎn)公司總是先按照一定的價(jià)格提供保險(xiǎn)商品，然后，投保人根據(jù)保險(xiǎn)公司的價(jià)格策略，將選擇謹(jǐn)慎防范（E3）或疏于防范（0）的行為。基于風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)，保險(xiǎn)公司總是按照損失概率定價(jià)。那么，我們首先考慮的是，保險(xiǎn)公司在p1=（E3）或p2=（0）的價(jià)格下提供保險(xiǎn)商品的均衡狀況，如圖,如果保險(xiǎn)公司按照P1=（E3）的價(jià)格提供保險(xiǎn)商品，投保人最優(yōu)選擇是足額保險(xiǎn)qL,此時(shí)，投保人在謹(jǐn)慎防范下的期望效用小于疏于防范下的期望效用，即：uw-E3-(E3)Luw-(E3)L因此，在P1=（E3）價(jià)格下，投保人肯定選