風(fēng)險度量方差模型第二節(jié)

第五章風(fēng)險度量,第二節(jié)證券投資風(fēng)險模型方差模型,馬科維茨(Markowitz)投資組合理論,基本假設(shè),1.投資者認(rèn)為，每一項可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布。2.投資者都追求單一時期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。3.投資者根據(jù)預(yù)期收益率的波動率，估計投資組合的風(fēng)險。4.投資者根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險做出決策，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差的函數(shù)。,一、實際收益率與風(fēng)險的衡量,實際收益率（歷史收益率）是投資者在一定期間實現(xiàn)的收益率.,（一）持有期收益率,收益率數(shù)據(jù)系列r1，r2，rn（n為序列觀測值的數(shù)目）,2.幾何平均收益率(),1.算術(shù)平均收益率(),【例1】浦發(fā)銀行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盤價、收益率如表1所示。,表1浦發(fā)銀行收盤價與收益率(2004年12月至2005年12月),（二）投資風(fēng)險的衡量方差和標(biāo)準(zhǔn)差,計算公式：,方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是測量收益率圍繞其平均值變化的程度,樣本總體方差,樣本方差,樣本總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,Variance方差Standarddeviation標(biāo)準(zhǔn)差Correlationcoefficient相關(guān)系數(shù)Normaldistribution正態(tài)分布Arithmeticmean算術(shù)平均數(shù)Gmean幾何平均數(shù),【例】承【例1】根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，計算浦發(fā)銀行收益率方差和標(biāo)準(zhǔn)差。,（三）正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差,正態(tài)分布的密度函數(shù)是對稱的，并呈鐘形,1.正態(tài)分布曲線的特征,在正態(tài)分布情況下，收益率圍繞其平均數(shù)左右1個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)波動的概率為68.26%；收益率圍繞其平均數(shù)左右2個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)波動的概率為95.44%；收益率圍繞其平均數(shù)左右3個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)域內(nèi)波動的概率為99.73%。,A.根據(jù)正態(tài)分布可知，收益率大于28.25%的概率為50%,解答,標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量Z的計算公式：,【例】承【例1】假設(shè)表1收益率為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，收益率平均值為28.25%，標(biāo)準(zhǔn)差為20.93%。要求：計算股票收益率大于零的概率。,2.正態(tài)分布曲線的面積表應(yīng)用,028.25%的面積計算：,公司盈利的概率：P(r0)=41.15%+50%=91.15%公司虧損的概率：P(r0)=1-91.15%=8.85%,查正態(tài)曲線面積表可知，Z=1.35時，收益率在028.25%之間的概率為41.15%。,該區(qū)間包含標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù)為：,【例】承前例，計算浦發(fā)銀行股票收益小于零的概率。=NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE)回車后即可得到浦發(fā)銀行股票收益小于零的概率為8.86%,二、預(yù)期收益與風(fēng)險的衡量,（1）根據(jù)某項資產(chǎn)收益的歷史數(shù)據(jù)的樣本均值作為估計數(shù)假設(shè)條件：該種資產(chǎn)未來收益的變化服從其歷史上實際收益的大致概率分布（2）根據(jù)未來影響收益的各種可能結(jié)果及其概率分布大小估計預(yù)期收益率,預(yù)期收益率的估計方法,（一）單項資產(chǎn)預(yù)期收益與風(fēng)險,方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從絕對量的角度衡量風(fēng)險的大小，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險也越大。適用于預(yù)期收益相同的決策方案風(fēng)險程度的比較.（2）標(biāo)準(zhǔn)離差率（CV）標(biāo)準(zhǔn)離差率是指標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率的比率標(biāo)準(zhǔn)離差率是從相對量的角度衡量風(fēng)險的大小適用于比較預(yù)期收益不同方案的風(fēng)險程度,計算公式：,（二）投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險,1.投資組合的預(yù)期收益率,投資組合中單項資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。,權(quán)數(shù)是單項資產(chǎn)在總投資價值中所占的比重,計算公式：,2.投資組合方差和標(biāo)準(zhǔn)差,投資組合的方差是各種資產(chǎn)收益方差的加權(quán)平均數(shù)，加上各種資產(chǎn)收益的協(xié)方差。,兩項資產(chǎn)投資組合,（1）兩項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益率的方差,協(xié)方差是兩個變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值。,其中：r1iE(r1)表示證券1的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下對其預(yù)期值的離差；r2iE(r2)表示證券2的收益率在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下對其預(yù)期值的離差；Pi表示在經(jīng)濟(jì)狀態(tài)i下發(fā)生的概率。,或：,（2）協(xié)方差COV（r1，r2）,當(dāng)COV（r1，r2）0時，表明兩種證券預(yù)期收益率變動方向相同；當(dāng)COV（r1，r2）0時，表明兩種證券預(yù)期收益率變動方向相反；當(dāng)COV（r1，r2）0時，表明兩種證券預(yù)期收益率變動不相關(guān)。,一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。,請看例題分析【例】表4列出的四種證券收益率的概率分布,表4四種證券預(yù)期收益率概率分布,相關(guān)系數(shù)是用來描述投資組合中各種資產(chǎn)收益率變化的數(shù)量關(guān)系，即一種資產(chǎn)的收益率發(fā)生變化時，另一種資產(chǎn)的收益率將如何變化。,（3）相關(guān)系數(shù)（）,相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差之間的關(guān)系：,協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同：協(xié)方差是度量兩個變量相互關(guān)系的絕對值。相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量相互關(guān)系的相對數(shù)。,當(dāng)1時，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)；當(dāng)-1時，表明兩種資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)0時，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。,相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，其取值范圍（1，1）,【例2】根據(jù)浦發(fā)銀行（600000）和上海石化（600688）兩家公司2005年各月已按派息和拆股調(diào)整后的收盤價計算的月收益率均值、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)見表3。,表3浦發(fā)銀行和上海石化月收益率、標(biāo)準(zhǔn)差（2004年12月至2005年12月）,圖4浦發(fā)銀行和上海石化月收益率的時間序列（2005年）,【例】承【例2】假設(shè)某投資組合中包括50%的浦發(fā)銀行股和50%的上海石化股。要求：計算這一投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。,月收益率：,月標(biāo)準(zhǔn)差：,N項資產(chǎn)投資組合,N項資產(chǎn)投資組合預(yù)期收益的方差,當(dāng)投資組合由N種資產(chǎn)時，組合總體的方差由N個方差和N（N1）個協(xié)方差組成。,【證明】,假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)（1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等(wi=1/N)；（2）每種資產(chǎn)的方差都等于2，并以COV(ri，rj)代表平均的協(xié)方差。,當(dāng)N時,【例】假設(shè)資產(chǎn)的平均收益方差為50%，任何兩項資產(chǎn)的平均協(xié)方差為10%。,5項資產(chǎn)投資組合的方差為：,10項資產(chǎn)投資組合的方差為：,圖5投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù),二、兩項資產(chǎn)投資組合的有效邊界,【例3】假設(shè)某投資組合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一種證券，其相關(guān)資料見表4所示。,表4X和Yi證券的相關(guān)資料,表5X和Yi證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差,圖6X和Yi證券投資組合的機(jī)會集,資本資產(chǎn)定價模型,（一）模型基本假定,1.所有的投資者都追求單期最終財富的效用最大化，他們根據(jù)投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇優(yōu)化投資組合。2.所有的投資者都能以給定的無風(fēng)險利率借入或貸出資本，其數(shù)額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。3.所有的投資者對每一項資產(chǎn)收益的均值、方差的估計相同，即投資者對未來的展望相同。4.所有的資產(chǎn)都可完全細(xì)分，并可完全變現(xiàn)（即可按市價賣出，且不發(fā)生任何交易費(fèi)）。5.無任何稅收。6.所有的投資者都是價格的接受者，即所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格。,資本資產(chǎn)定價模型某種證券(或組合)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率加上該種證券的風(fēng)險溢酬（指系統(tǒng)風(fēng)險溢價）。,如果將整個市場組合的