《二次根式》PPT課件

-,1,二次根式,-,2,算術(shù)平方根,-,3,一般地,如果一個的平方等于a,算術(shù)平方根,a,正數(shù)x,像正數(shù)32=9,把正數(shù)3叫做9的算術(shù)平方根,-,4,根指數(shù),被開方數(shù),請熟悉：,讀作：根號a,根號,規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,-,5,（2）是非負數(shù)，即0,探究1、a可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？,被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a0,也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時，無意義。,如：無意義。,（a0）,非負數(shù),算術(shù)平方根具有雙重非負性,-,6,算術(shù)平方根的性質(zhì),正數(shù)有一個正的算術(shù)平方根;0的算術(shù)平方根，是0本身；負數(shù)沒有算術(shù)平方根.,-,7,平方根,-,8,平方根：,一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根或二次方根,a的平方根表示為,求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方,定義,-,9,例如：,-,10,討論,平方根有什么性質(zhì)？,議一議,（1）一個正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關(guān)系？（2）0有幾個平方根？（3）一個負數(shù)呢？,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?為什么從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,試一試:,12,0,8/11,沒有平方根,-,11,平方根的性質(zhì),一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)0只有一個平方根，它是0本身負數(shù)沒有平方根.,-,12,概念區(qū)分,x2=a,-,13,平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系（1）具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根的被開方數(shù)都具有非負性（3）0的平方根和算術(shù)平方根都是0。,-,14,區(qū)別（1）定義不同：“如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”。（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，而正數(shù)a的平方根表示為,-,15,二次根式的定義:,二次根式的性質(zhì):,-,16,探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:,(a0),0,4,0.01,文字描述：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身,-,17,例2：計算,-,18,探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:,4,0.01,0,(a0),-,19,探究:利用算術(shù)平方根的意義填空:,4,0.01,(a0),-,20,(a0),(a0),a,-a,(a0),(a0),-,21,文字描述：一個數(shù)平方的算數(shù)平方根等于它的絕對值，當(dāng)這個數(shù)是非負數(shù)時，結(jié)果是它本身，當(dāng)這個數(shù)是負數(shù)時，結(jié)果是它的相反數(shù)。,-,22,例3：化簡,-,23,-,24,練習(xí)2:,(xy),(x0),-,25,-,26,2.從取值范圍來看,a0,a取任何實數(shù),1:從運算順序來看,先開方,后平方,先平方,后開方,區(qū)別,3.從運算結(jié)果來看:,=a,a(a0),-a(a0),=,=a,-,27,代數(shù)式,用運算符號（，乘方，開方）把數(shù)或