2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面向量階段性測試題新人教B版必修4.docx

第二章平面向量(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知a(3,1)，b(x，1)，且ab，則x等于()A.B.C.3D.3解析：ab，3(1)x0，x3，故選D.答案：D2下列說法中，正確的個數(shù)有()；已知向量a(6,2)與b(3，k)的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k9；向量e1(2，3)和e2能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；若ab，則a在b上的投影為|a|.A1 B.2 C.3 D.4解析：，正確；若a與b的夾角是鈍角，則k9，且k1，錯；2(3)0，e1e2，e1與e2不能作為基底，錯；a與b反向時，a在b上的投影為|a|，故錯故選A.答案：A3若平面向量b與向量a(2,1)平行，且|b|2，則b()A(4,2) B.(4，2)C(6，3) D.(4,2)或(4，2)解析：若a與b平行，設(shè)ba，|b|a|，2，b2a(4,2)或b2a(4，2)，故選D.答案：D4已知向量a(m,1)，若|a|2，則m()A B. C.1 D.1解析：|a|2，m214，m23，m.故選A.答案：A5如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，c，則()AabcBabcCabcDabc解析：bacabc，故選D.答案：D6已知向量(2,0)，(2,2)，(1，3)，則和的夾角為()A. B.C. D.解析：由題意得(1，1)，|，|2，2.設(shè)和的夾角為，cos .又0，.答案：A7設(shè)點A(2,0)，B(4,2)，若點P在直線AB上，且|2|，則點P的坐標(biāo)為()A(3,1) B.(1，1)C(3,1)或(1，1) D.無數(shù)多個解析：設(shè)P(x，y)，(2,2)，由|2|，可知2或2，若2，則(2,2)2(x2，y)，P(3,1)若2，則(2,2)2(x2，y)，P(1，1)故選C.答案：C8設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|()A. B.2C. D.10解析：由ac，bc得a(2,1)，b(1，2)|ab|(3，1)|，故選C.答案：C9在矩形ABCD中，AB，BC1，E是CD上一點，且1，則的值為()A3 B.2C. D.解析：如圖建立坐標(biāo)系，A(0,0)，B(，0)，C(，1)，E(x,1)，(x,1)(，0)x1，x，E.(，1)12.故選B.答案：B10平面向量a與平面向量b的夾角為，|a|2，|b|3，則2ab與a2b的夾角余弦值等于()A. B.C. D.解析：由題可得ab|a|b|cos233，(2ab)(a2b)2a24abba2b21，|2ab|，|a2b|2，cos，故選D.答案：D11(2018浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24eb30，則|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D.2解析：設(shè)a(x，y)，e(1,0)，b(m，n)，則由a，e，得ae|a|e|cos，即x，yx，由b24eb30得m2n24m30，即(m2)2n21，因此|ab|的最小值為圓心(2,0)到直線yx的距離減去半徑1，為1.故選A.答案：A12已知ABC內(nèi)一點O滿足關(guān)系式230，則AOC的面積與ABC的面積之比為()A16 B.13C12 D.56解析：由230得2()0，設(shè)BC的中點為D，AC的中點為E，420，2，O在DE上，OEDEAB.故選A.答案：A第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(2018全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.解析：由題可得2ab(4,2)，c(2ab)，c(1，)，420，即.答案：14已知|a|2，|b|5，ab3，則|ab|_.解析：|ab|2a22abb242(3)2535，|ab|.答案：15已知AD，BE分別是ABC的邊BC，AC上的中線，且a，b，則_.解析：如圖所示，因為D，E分別是BC，AC的中點，所以b，a2，所以aB2B2b，所以a2b，所以ab.答案：ab16(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，則的值為_解析：因為2，所以()，因為，所以()22，因為A60，AB3，AC2，所以9432324，解得.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知向量ae1e2，b2e1e2，其中e1(1,1)，e2(1,0)，求：(1)ab和|ab|的值；(2)a與b的夾角的余弦值解：(1)ae1e2(2,1)，b2e1e2(1,2)，ab(2)(1)124，|ab|2a22abb252(22)518，|ab|3.(2)cos.18(12分)(1)已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(9,17)，試用a，b表示c；(2)已知向量|a|1，|b|2，且a，b的夾角為，cba，求|c|.解：(1)設(shè)cxayb，(9,17)x(1,2)y(2,3)，ca5b.(2)|c|2|ba|2b22baa2422113.|c|.19(12分)已知|a|，|b|2，向量a與b的夾角為150.(1)求|a2b|；(2)若(a3b)(ab)，求實數(shù)的值解：(1)由題可得ab2cos1503，|a2b|2a24ab4b234(3)4431，|a2b|.(2)(a3b)(ab)，(a3b)(ab)0，a2ab3ab32b20，3121220，.20(12分)設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b的夾角；(2)求|3ab|的值解：(1)由題可得：(3a2b)27,9|a|212ab4|b|27，又|a|1，|b|1代入得ab.|a|b|cos，即cos.又0，.向量a，b的夾角.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113.|3ab|.21(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求及|；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)，求t的值解：(1)由題得(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2，(2，6)，|2.(2)由(t)，得(t)0，t20，32(1)(1)5t0，t1.22(12分)已知點A(1,0)，B(0,1)，點P(x，y)為直線yx1上的一個動點(1)求證：APB恒為銳角；(2)若四邊形ABPQ為菱形，求的值解：(1)證明：因為點P(x，y)在直線yx1上，所以點P(x，x1)，所以(1x,1x)，(x，2x)，所以2x22x22(x2x1)20，所以co