二項分布和超幾何分布的區(qū)別(含答案)

超幾何分布和二項分布一、兩者的定義是不同的1超幾何分布的定義2獨立重復試驗與二項分布的定義(1)獨立重復試驗(2)二項分布本質(zhì)區(qū)別(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，而二項分布描述的是放回抽樣問題.(2)超幾何分布中的概率計算實質(zhì)上是古典概型問題；二項分布中的概率計算實質(zhì)上是相互獨立事件的概率問題.二、兩者之間是有聯(lián)系的人教版新課標選修2-3第59頁習題2.2B組第3題：例1 某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進行檢驗，問：（1）當n=500,5000,500000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件產(chǎn)品的概率各是多少？（2）根據(jù)（1）你對超幾何分布與二項分布的關(guān)系有何認識？【說明】由于數(shù)字比較大，可以利用計算機或計算器進行數(shù)值計算.另外，本題目也可以幫助學生了解超幾何分布和二項分布之間的關(guān)系：第一，n次試驗中，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)X可能服從超幾何分布或二項分布.當這n次試驗是獨立重復試驗時，X服從二項分布；當這n次試驗是不放回摸球問題，事件A為摸到某種特性（如某種顏色）的球時，X服從超幾何分布第二，在不放回n次摸球試驗中，摸到某種顏色的次數(shù)X服從超幾何分布，但是當袋子中的球的數(shù)目N很大時，X的分布列近似于二項分布，并且隨著N的增加，這種近似的精度也增加.從以上分析可以看出兩者之間的聯(lián)系：當調(diào)查研究的樣本容量非常大時，在有放回地抽取與無放回地抽取條件下，計算得到的概率非常接近，可以近似把超幾何分布認為是二項分布.例2 袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取一個球，求（1）又放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)X的分布列；（2）無放回地抽樣時，取到黑球的個數(shù)Y的分布列.錯解分析第二問的選人問題是不放回抽樣問題,按照定義先考慮超幾何分布,但是題目中又明確給出:“以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人”,說明不是從16人中任選3人,而是從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,所以可以近似看作是3次獨立重復試驗,應(yīng)該按照二項分布去求解，而不能按照超幾何分布去處理.【正解】（1）同上；從以上解題過程中我們還發(fā)現(xiàn)，錯解中的期望值與正解中的期望值相等，好多學生都覺得不可思議，怎么會出現(xiàn)相同的結(jié)果呢？其實這還是由于前面解釋過的原因，超幾何分布與二項分布是有聯(lián)系的，看它們的期望公式：結(jié)綜上可知，當提問中涉及“用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)”字樣的為二項分布。用獨立重復試驗要求 獨立(互不影響) 而且 重復(前后概率都相同)如果是任取，是一把取出來，還是分多次取出來，前后兩次會造成影響么？概率會相同么？有沒有順序？答題模板模板一 離散型隨機變量的期望和方差建設(shè)答題模板求離散型隨機變量的均值和方差問題的一般步驟：第一步：確定隨機變量的所有可能取值第二步：求每一個可能值對應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機變量的分布列第四步：利用公式求出均值和方差第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范模板二 離散型隨機變量的決策問題（2008年高考理科二卷）（18）（本大題滿分12分）購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為.()求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p； ()設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費（單位：元）.18解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則（）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生