云南省祥云一中2020屆高三數(shù)學(xué)第四次月考（文） 人教版

云南省祥云一中2020屆高三第四次月考試題數(shù)學(xué)（文科） （第卷 選擇題 共計(jì)60分）一、選擇題 （下列各題中，只有一個(gè)正確答案符合題目要求，每小題5分，共計(jì)60分）1、“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2、若向量的夾角等于（ ）A45 B60 C120 D1353、函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD 4、已知是等比數(shù)列，則公比 ( )A B C D5、直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABC或D或6、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于直線對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱7、已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)分有向線段所成的比為，則、的值為（ ） A、 B、 C 、 D、8、圓的圓心到直線的距離是（ ） A B C D 9、已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）A或 B CD或10、設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）ABCD11、曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有則（）A BCD （第卷 非選擇題 共計(jì)90分）二、填空題（只要最后結(jié)果，不要計(jì)算過(guò)程，每小題5分，共計(jì)20分）13、 14、已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 15、雙曲線的離心率，則 16、設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 三、解答題（本題共有六個(gè)題，寫(xiě)出必要解的計(jì)算或證明過(guò)程，共計(jì)70分）17、（本小題滿分10分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （）求的公比； （）若，求18、（本小題滿分12分） 已知甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球.所有球大小都相同，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球，乙袋中任取2個(gè)球.（）求取到的4個(gè)球全是白球的概率；（）求取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率.19、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)。（）求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；（）求點(diǎn)D到面PAB的距離20、（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.中學(xué)高考資源網(wǎng)（）若, 求的值；資. （）若的面積 求的值21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間22、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)。 （）求橢圓的方程； （）求的取值范圍； （III）設(shè)直線、的斜率分別為、，求證祥云一中2020屆高三第四次月考數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADBCDBCBDDAB二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17、解：（）依題意有 由于 ， 故 又，從而 5分 （）由已知可得 故 從而 10分18、解：； 6分 12分19、解：如圖取DC的中點(diǎn)O，連PO，PDC為正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系則（1）E為PC中點(diǎn)， ， .6分（2）可求，設(shè)面PAB的一個(gè)法向量為， . 由得y=0，代入得令則D到面PAB的距離d等于即點(diǎn)D到面PAB的距離等于.12分20、解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分21、解：（）1分令則2分（-，）（，0）0（0，+）+00+極大值極小值4分當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)，6分 （）=7分當(dāng)時(shí)，令0得或令0得的單調(diào)增區(qū)間為（-，0），（，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，）9分當(dāng)時(shí)，令0得或令0得的單調(diào)增區(qū)間為，（0，+），單調(diào)減區(qū)間為（，0）11分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（-，0），（，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，（0，+）單調(diào)