安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題 文

2020屆高三下學(xué)期第三次高考模擬卷數(shù)學(xué)試題(文科)全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1.已知集合，則A. B. C. D. 2.設(shè)，則A. 1 B. 0 C. 1 D. 23.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，則A. B. C. D. 4.如圖1為某省2020年14月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2020年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是A. 2020年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件B. 2020年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高C. 從兩圖來(lái)看，2020年14月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D. 從14月來(lái)看，該省在2020年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)5.執(zhí)行如圖的程序框圖，其中輸入的，則輸出a的值為A. 1 B. 1 C. D. 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 107.已知橢圓和直線，若過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 8.已知點(diǎn)A，B，C在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則A. 1 B. C. D. 9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則所有滿足條件的數(shù)列中，的最大值為A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210.函數(shù)的圖像大致為111.已知函數(shù)，其中，若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，則A. 在區(qū)間上是增函數(shù) B. 在區(qū)間上是增函數(shù)C. 在區(qū)間上是減函數(shù) D. 在區(qū)間上是減函數(shù)12.若對(duì)，有，函數(shù)，則的值A(chǔ). 0 B. 4 C. 6 D. 9第II卷 非選擇題（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽炫圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是_14.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值是_15.已知向量夾角為 ，且；則 .16.若函數(shù)，則_三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。) 17. （本小題滿分12分）在中，角、對(duì)應(yīng)的邊分別為、，若.（1）求角；（2）若且時(shí)，求的面積.18. （本小題滿分12分）經(jīng)過(guò)多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開(kāi)了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹(shù)上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A.所有黃桃均以20元/千克收購(gòu)；B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.（參考數(shù)據(jù)：）19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面ABC，且， 證明：為直角三角形；設(shè)A在平面PBC內(nèi)的射影為D，求四面體ABCD的體積20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值； 若恒成立，求的最小值.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離23. 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C13. 14.7 15. 16.17.（1）；（2）.解：（1）在中，由正弦定理得：即 所以（不合題意舍去）或且得：.（2）由（1）知及得：得：即 整理得：所以即，在中由正弦定理得：即所以 .18.（1）（2）B解：（1）由題得黃桃質(zhì)量在和的比例為，應(yīng)分別在質(zhì)量為和的黃桃中各抽取3個(gè)和2個(gè).記抽取質(zhì)量在的黃桃為，質(zhì)量在的黃桃為，則從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：，其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的7種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，黃桃質(zhì)量在的頻率為同理，黃桃質(zhì)量在，的頻率依次為0.16，0.24，0.3，0.2，0.05若按方案收購(gòu)：黃桃質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為個(gè)黃桃質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55000個(gè)收益為元若按方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段黃桃個(gè)數(shù)依次為5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是總收益為 （元）方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.19.解：（1），.平面，.，平面.又平面，. 故為直角三角形.（2）為線段的中點(diǎn)，證明如下，.又平面，.，平面.取的中點(diǎn)，平面平面.，面積為2.四面體的體積為.20.（1）；（2）最小值，直線的方程為.解：（1）由的面積可得，即，又橢圓過(guò)點(diǎn)，由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線的方程為，則原點(diǎn)到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得將代入橢圓方程，得，由判別式，解得由直線和圓相交的條件可得，即，也即，綜上可得的取值范圍是設(shè)，則，由弦長(zhǎng)公式，得由，得，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線的方程為21.（1）；（2）.解：（1）由，得，則. 若，則，在上遞增.又，.當(dāng)時(shí)，不符合題意. 若，則當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.當(dāng)時(shí)，.欲使恒成立，則需記，則.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.當(dāng)時(shí)，綜上所述，滿足題意的.（2）由（1）知，欲使恒成立，則.而恒成立恒成立函數(shù)的圖象不在函數(shù)圖象的上方，又需使得的值最小，則需使直線與曲線的圖象相切.設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即. .令，則.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.故的最小值為0.22.（1），（2）解：（I）將代入，整理得，所以直線的普通方程為.由得，將，代入，得，即曲線