2動量守恒定律的應(yīng)用-四種模型

例2.如圖所示，一根質(zhì)量不計、長為1m，能承受最大拉力為14N的繩子，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為1kg的小球，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為10g、水平速度為500m/s的子彈水平擊穿小球后剛好將將繩子拉斷，求子彈此時的速度為多少？（g取10m/s2）練2、一顆質(zhì)量為m，速度為v0的子彈豎直向上射穿質(zhì)量為M的木塊后繼續(xù)上升，子彈從射穿木塊到再回到原木塊處所經(jīng)過的時間為T，那么當(dāng)子彈射出木塊后，木塊上升的最大高度為多少？例3 如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.開始時C靜止，A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C發(fā)生碰撞求A與C碰撞后瞬間A的速度大小練3質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊沖來，設(shè)小球不能越過滑塊，求：小球到達(dá)最高點時的速度和小球達(dá)到的最大高度。例4.如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)設(shè)A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當(dāng)A、 B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動假設(shè)B和C碰撞過程時間極短，求從A開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中，(1)整個系統(tǒng)損失的機械能；(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能練4如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mA2.0 kg，mBmC1.0 kg，現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108 J(彈簧仍處于彈性限度范圍內(nèi))，然后同時釋放，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時，C恰好以4 m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時粘連求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長時(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大?。?2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能ABvAvBC1靜止在光滑水平地面上的平板小車C，質(zhì)量為mC =3kg，物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，分別以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上若它們在車上滑動時始終沒有相碰，A、B兩物體與車的動摩擦因數(shù)均為=0.2求：（1）小車的最終的速度；（2）小車至少多長（物體A、B的大小可以忽略）OCBAab2如圖，水平軌道AB與半徑為R=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點可視為質(zhì)點的a、b兩個小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg，原來靜止于水平軌道A處，AB長為L=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運動，va = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動摩擦因數(shù)，g取10m/s2則(1)小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點時對軌道的壓力(2)通過計算說明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點C附加題：如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(彈簧始終在彈性限度內(nèi))P與P2之間的動摩擦因數(shù)為.求：(1)P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；(2)此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep.例題參考答案例3：因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動量定恒定律得 mAv0mAvAmCvCA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動量守恒定律得 mAvAmBv0(mAmB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足 vABvC 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 vA2 m/s.例4：P1與P2發(fā)生完全非彈性碰撞時，P1、P2組成的系統(tǒng)遵守動量守恒定律；P與(P1P2)通過摩擦力和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動量守恒定律和能量守恒定律注意隱含條件P1、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時，P1、P2、P三者速度相同(1)P1與P2碰撞時，根據(jù)動量守恒定律，得mv02mv1 解得v1，方向向右P停在A點時，P1、P2、P三者速度相等均為v2，根據(jù)動量守恒定律，得2mv12mv04mv2 解得v2v0，方向向右(2)彈簧壓縮到最大時，P1、P2、P三者的速度為v2，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律，得從P1與P2碰撞后到彈簧壓縮到最大 2mv2mv4mvQEp從P1與P2碰撞后到P停在A點 2mv2mv4mv2Q聯(lián)立以上兩式解得Epmv，Qmv根據(jù)功能關(guān)系有Q2mg(Lx) 解得xL.練4：(2)A、B碰撞時動量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一塊時，動量守恒系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能則為機械能的損失當(dāng)A、B、C速度相等時，彈性勢能最大()從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得 mv02mv1此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為E.對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 mvE(2m)v 聯(lián)立解得Emv.()由式可知v2v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為Ep.由動量守恒定律和能量守恒定律得mv03mv3mvE(3m)vEp聯(lián)立式得Epmv.課后作業(yè)：1如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mA2.0 kg，mBmC1.0 kg，現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108 J(彈簧仍處于彈性限度范圍內(nèi))，然后同時釋放，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時，C恰好以4 m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時粘連求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長時(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大??；(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能ABvAvBC2靜止在光滑水平地面上的平板小車C，質(zhì)量為mC =3kg，物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，分別以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上若它們在車上滑動時始終沒有相碰，A、B兩物體與車的動摩擦因數(shù)均為=0.2求：（1）小車的最終的速度；（2）小車至少多長（物體A、B的大小可以忽略）OCBAab3如圖，水平軌道AB與半徑為R=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點可視為質(zhì)點的a、b兩個小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg，原來靜止于水平軌道A處，AB長為L=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運動，va = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動摩擦因數(shù)，g取10m/s2則(1)小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點時對軌道的壓力(2)通過計算說明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點C4.如圖所示，一個帶有圓弧的粗糙滑板A的總質(zhì)量mA3 kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長L3.75 m開始時，A靜止在光滑水平面上現(xiàn)有一質(zhì)量mB2 kg 的小木塊B從滑塊A的右端以水平初速度v05 m/s 滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數(shù)0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回，最終停止在滑板A上(1)求A、B相對靜止時的速度大小(2)若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距 1 m，求B在圓弧上運動的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能(3)若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既向右滑動，又不滑離木板A的v0取值范圍(取g10 m/s2，結(jié)果可以保留根號)課后作業(yè)參考答案1解析：(1)設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長時，A和B物塊速度的大小分別為vA、vB，由題意可知：mAvAmBvB0 mAvA2mBvB2Ep 聯(lián)立解得vA6 m/svB12 m/s(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，此時A、B、C具有相同的速度，設(shè)此速度為vmCvC(mAmBmC)v 所以v1 m/sC與B碰撞，設(shè)碰后B、C粘連時的速度為v mBvBmCvC(mBmC)v 解得v4 m/s故彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的最大彈性勢能為：EpmAvA2(mBmC)v2(mAmBmC)v250 J.2解析：（1）由于A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，且三者最后保持相對靜止，設(shè)最終共同速度為v，則，v=0.4m/s（2）A、B始終沒有相碰，若板長為L，A、B相對板的位移分別為sAC、sBC，則系統(tǒng)的動能損失全部用于在相對位移上克服摩擦力做功，有 故板長至少為L=4.8m3解析：系統(tǒng)的動量守恒可得mavambvb， 又ma=2mb=2 kg ， va =4.5m/s 解得：vb =9.0m/s 設(shè)滑塊b到達(dá)B點時的速度為，由動能定理得， 剛進入圓軌道時,設(shè)滑塊b受到的支持力為FN,由牛頓第二定律得， 由牛頓第三定律 由得滑塊b對軌道的壓力，方向豎直向下若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點,速度為vC則由機械能守恒， 解得 小物塊b恰能過最高點的速度為，則 解得， 因，故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點C. 4【解析】(1)根據(jù)動量守恒得：mBv0(mBmA)v解得：vv02 m/s(2)設(shè)B在A的圓弧部分產(chǎn)生的熱量為Q1，在A的水平部分產(chǎn)生的熱量為Q2則有：mBv02(mBmA)v2Q1Q2又Q2mBg(LQPLPR)聯(lián)立解得：Q10.75 J(3)當(dāng)B滑上圓弧再返回至P點時