2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用-四種模型

例2.如圖所示，一根質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)為1m，能承受最大拉力為14N的繩子，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為1kg的小球，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為10g、水平速度為500m/s的子彈水平擊穿小球后剛好將將繩子拉斷，求子彈此時(shí)的速度為多少？（g取10m/s2）練2、一顆質(zhì)量為m，速度為v0的子彈豎直向上射穿質(zhì)量為M的木塊后繼續(xù)上升，子彈從射穿木塊到再回到原木塊處所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為T(mén)，那么當(dāng)子彈射出木塊后，木塊上升的最大高度為多少？例3 如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v05 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C發(fā)生碰撞求A與C碰撞后瞬間A的速度大小練3質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊沖來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，求：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度和小球達(dá)到的最大高度。例4.如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、 B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈黃分離的過(guò)程中，(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能練4如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA2.0 kg，mBmC1.0 kg，現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功108 J(彈簧仍處于彈性限度范圍內(nèi))，然后同時(shí)釋放，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰好以4 m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大??；(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能ABvAvBC1靜止在光滑水平地面上的平板小車C，質(zhì)量為mC =3kg，物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，分別以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上若它們?cè)谲嚿匣瑒?dòng)時(shí)始終沒(méi)有相碰，A、B兩物體與車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2求：（1）小車的最終的速度；（2）小車至少多長(zhǎng)（物體A、B的大小可以忽略）OCBAab2如圖，水平軌道AB與半徑為R=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg，原來(lái)靜止于水平軌道A處，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開(kāi)，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運(yùn)動(dòng)，va = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2則(1)小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C附加題：如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L.物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點(diǎn)P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.求：(1)P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2；(2)此過(guò)程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep.例題參考答案例3：因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量定恒定律得 mAv0mAvAmCvCA與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得 mAvAmBv0(mAmB)vABA與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足 vABvC 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 vA2 m/s.例4：P1與P2發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，P1、P2組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律；P與(P1P2)通過(guò)摩擦力和彈簧彈力相互作用的過(guò)程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律注意隱含條件P1、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，P1、P2、P三者速度相同(1)P1與P2碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mv02mv1 解得v1，方向向右P停在A點(diǎn)時(shí)，P1、P2、P三者速度相等均為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2mv12mv04mv2 解得v2v0，方向向右(2)彈簧壓縮到最大時(shí)，P1、P2、P三者的速度為v2，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律，得從P1與P2碰撞后到彈簧壓縮到最大 2mv2mv4mvQEp從P1與P2碰撞后到P停在A點(diǎn) 2mv2mv4mv2Q聯(lián)立以上兩式解得Epmv，Qmv根據(jù)功能關(guān)系有Q2mg(Lx) 解得xL.練4：(2)A、B碰撞時(shí)動(dòng)量守恒、能量也守恒，而B(niǎo)、C相碰粘接在一塊時(shí)，動(dòng)量守恒系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能則為機(jī)械能的損失當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大()從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得 mv02mv1此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為E.對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 mvE(2m)v 聯(lián)立解得Emv.()由式可知v2v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv03mv3mvE(3m)vEp聯(lián)立式得Epmv.課后作業(yè)：1如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA2.0 kg，mBmC1.0 kg，現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功108 J(彈簧仍處于彈性限度范圍內(nèi))，然后同時(shí)釋放，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰好以4 m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大?。?2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能ABvAvBC2靜止在光滑水平地面上的平板小車C，質(zhì)量為mC =3kg，物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，分別以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上若它們?cè)谲嚿匣瑒?dòng)時(shí)始終沒(méi)有相碰，A、B兩物體與車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2求：（1）小車的最終的速度；（2）小車至少多長(zhǎng)（物體A、B的大小可以忽略）OCBAab3如圖，水平軌道AB與半徑為R=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道BC相切于B點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg，原來(lái)靜止于水平軌道A處，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開(kāi)，已知a、b兩滑塊分別沿AB軌道向左右運(yùn)動(dòng)，va = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2則(1)小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)C4.如圖所示，一個(gè)帶有圓弧的粗糙滑板A的總質(zhì)量mA3 kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長(zhǎng)L3.75 m開(kāi)始時(shí)，A靜止在光滑水平面上現(xiàn)有一質(zhì)量mB2 kg 的小木塊B從滑塊A的右端以水平初速度v05 m/s 滑上A，小木塊B與滑板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長(zhǎng)后返回，最終停止在滑板A上(1)求A、B相對(duì)靜止時(shí)的速度大小(2)若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn)，P、R相距 1 m，求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能(3)若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在某段時(shí)間里相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)？如不可能，說(shuō)明理由；如可能，試求出B既向右滑動(dòng)，又不滑離木板A的v0取值范圍(取g10 m/s2，結(jié)果可以保留根號(hào))課后作業(yè)參考答案1解析：(1)設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為vA、vB，由題意可知：mAvAmBvB0 mAvA2mBvB2Ep 聯(lián)立解得vA6 m/svB12 m/s(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B、C具有相同的速度，設(shè)此速度為vmCvC(mAmBmC)v 所以v1 m/sC與B碰撞，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)的速度為v mBvBmCvC(mBmC)v 解得v4 m/s故彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：EpmAvA2(mBmC)v2(mAmBmC)v250 J.2解析：（1）由于A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，且三者最后保持相對(duì)靜止，設(shè)最終共同速度為v，則，v=0.4m/s（2）A、B始終沒(méi)有相碰，若板長(zhǎng)為L(zhǎng)，A、B相對(duì)板的位移分別為sAC、sBC，則系統(tǒng)的動(dòng)能損失全部用于在相對(duì)位移上克服摩擦力做功，有 故板長(zhǎng)至少為L(zhǎng)=4.8m3解析：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得mavambvb， 又ma=2mb=2 kg ， va =4.5m/s 解得：vb =9.0m/s 設(shè)滑塊b到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理得， 剛進(jìn)入圓軌道時(shí),設(shè)滑塊b受到的支持力為FN,由牛頓第二定律得， 由牛頓第三定律 由得滑塊b對(duì)軌道的壓力，方向豎直向下若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn),速度為vC則由機(jī)械能守恒， 解得 小物塊b恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為，則 解得， 因，故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C. 4【解析】(1)根據(jù)動(dòng)量守恒得：mBv0(mBmA)v解得：vv02 m/s(2)設(shè)B在A的圓弧部分產(chǎn)生的熱量為Q1，在A的水平部分產(chǎn)生的熱量為Q2則有：mBv02(mBmA)v2Q1Q2又Q2mBg(LQPLPR)聯(lián)立解得：Q10.75 J(3)當(dāng)B滑上圓弧再返回至P點(diǎn)時(shí)