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高考大題滿分規(guī)范(七)坐標系與參數方程類解答題,【典型例題】(10分)(2019全國卷)在直角坐標系xoy中,曲線c的參數方程為(t為參數),以坐標原點o為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為2cos+sin+11=0.,(1)求c和l的直角坐標方程.(2)求c上的點到l距離的最小值.,【題目拆解】本題可拆解成以下幾個小問題:(1)由x=解出t2=再求出y2=代入法可求出c的直角坐標方程;利用互化公式求直線l的直角坐標方程.,(2)設出點的坐標(cos,2sin),利用點到直線的距離公式求出點到直線l的距離;利用輔助角公式求最值.,【標準答案】【解析】(1)由x=得:t2=又所以整理可得c的直角坐標方程為:x2+=1.,又x=cos,y=sin,所以l的直角坐標方程為:2x+y+11=0.,(2)設c上點的坐標為:(cos,2sin),則c上的點到直線l的距離d=當sin=-1時,d取最小值,則dmin=,【閱卷現場】,第(1)問踩點得分說明由已知條件求出t2得1分;代入化簡,結果正確得2分;利用互化公式求得正確結果得2分;,第(2)問踩點得分說明設出點的坐標的參數形式得1分;利用點到直線的距離公式求出距離得2分.利用三角函數的有界性求得最值得2分.,【高考狀元滿分心得】1.參數方程化普通方程的三種情況(1)利用解方程的技巧求出參數的表達式,然后代入消去參數,或直接利用加減消元法消參.,(2)利用三角恒等式消去參數,一般是將參數方程中的兩個方程分別變形,使得一個方程一邊只含有sin,另一個方程一邊只含有cos,兩個方程分別平方后,兩式左右相加消去參數.(3)根據參數方程本身結構特點,選用一些靈活的方法從整體上消去參數.,2.極坐標方程與直角坐標方程的互化直角坐標方程化為極坐標方程比較容易,只需要把公式x=cos,y=sin直接代入并化簡即可;而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些,解此類問題常通過變形,構造形如cos,sin,2的形式,進行整體代換.其中方程的兩邊同乘(或同除以)及方,程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程變形時,方程必須保持同解,因此應注意對變形過程的檢驗,以免出現不等價變形.

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