2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)62 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理

課時(shí)作業(yè)62離散型隨機(jī)變量及其分布列 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12020江西八校聯(lián)考從集合1,2,3，10中任取5個(gè)數(shù)組成集合a，則a中任意兩個(gè)元素之和不等于11的概率為()a. b.c. d.解析：分組考慮：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若a中任意兩個(gè)元素之和不等于11，則5個(gè)元素必須只有每組中的其中一個(gè)，故所求概率p.故選c.答案：c2設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為p(xi)(i1,2,3)，則p(x2)等于()a. b.c. d.解析：由分布列的性質(zhì)，得1，解得a3，所以p(x2).答案：c32020淄博八校聯(lián)考某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42名職工進(jìn)行對(duì)公司福利滿意度的問卷調(diào)查，將840人按1,2,3，840隨機(jī)編號(hào)，若從抽取的42人中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，則此人的編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的概率為()a. b.c. d.解析：由題意得，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為20，則編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為12，所以所求概率p.答案：b42019武漢模擬從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是()a. b.c. d.解析：如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個(gè)超幾何分布問題，故所求概率為p.答案：c5設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布列如下表所示：x012pa若f(x)p(xx)，則當(dāng)x的取值范圍是1,2)時(shí)，f(x)等于()a. b.c. d.解析：由分布列的性質(zhì)，得a1，所以a.而x1,2)，所以f(x)p(xx).答案：d二、填空題6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是_解析：設(shè)所選女生人數(shù)為x，則x服從超幾何分布，其中n6，m2，n3，則p(x1)p(x0)p(x1).答案：7從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有x個(gè)紅球，則隨機(jī)變量x的概率分布列為x012p_解析：當(dāng)2球全為白球時(shí)，0.1，當(dāng)1紅、1白時(shí)，0.6，當(dāng)2球全為紅球時(shí)，0.3.答案：0.10.60.382019煙臺(tái)模擬隨機(jī)變量x的概率分布規(guī)律為p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則p的值為_解析：由題意得1，a1，a，pp(x1)p(x2).答案：三、解答題92020惠州市調(diào)研考試某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)x為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列解析：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件a，則p(a).所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量x的所有可能值為0,1,2,3.p(xk)(k0,1,2,3)所以p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以隨機(jī)變量x的分布列是x0123p10.2020長(zhǎng)沙模擬大型親子真人秀爸爸去哪兒(第五季)暖心回歸，節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時(shí)的戶外體驗(yàn)中，單獨(dú)照顧子女的飲食起居，共同完成節(jié)目組設(shè)置的一系列任務(wù)經(jīng)過(guò)一季13期的錄制，六位萌娃neinei和max、嗯哼、jasper、小泡芙、小山竹收獲了一大批的粉絲，同時(shí)也帶動(dòng)各自星爸的事業(yè)發(fā)展在第五季第8期的節(jié)目錄制中，節(jié)目組請(qǐng)來(lái)了萌娃的媽媽們，并讓萌娃和媽媽們一起玩“選媽媽”游戲：有四位媽媽分別躲在四個(gè)外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們?nèi)ゲ履囊粋€(gè)花轎里是自己的媽媽假設(shè)各位萌娃都是隨機(jī)選擇，選到每一位媽媽都是等可能的(1)已知嗯哼的媽媽在某個(gè)花轎里，如果給嗯哼兩次機(jī)會(huì)單獨(dú)去玩“選媽媽”游戲，求他選到自己媽媽的概率；(2)如果四位媽媽所對(duì)應(yīng)的四位萌娃一起選擇，一人只選一個(gè)花轎，而且每個(gè)人選的花轎都不相同，記恰好選到自己媽媽的人數(shù)為x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望解析：(1)記“嗯哼選到自己媽媽”為事件a，則p(a).(2)由題意知x的所有可能取值為0,1,2,4，p(x4)，p(x2)，p(x1)，p(x0)1p(x4)p(x2)p(x1).所以隨機(jī)變量x的分布列為x0124p能力挑戰(zhàn)112020安徽宿州調(diào)研為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，安徽省推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用第一階梯：年用電量在2 160度以下(含2 160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.565 3元/度；第二階梯：年用電量在2 161度到4 200度內(nèi)(含4 200度)，超出2 160度的電量執(zhí)行第二檔電價(jià)0.615 3元/度；第三階梯：年用電量在4 200度以上，超出4 200度的電量執(zhí)行第三檔電價(jià)0.865 3元/度某市的電力部門從本市的用戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號(hào)12345678910年用電量/度1 0001 2601 4001 8242 1802 4232 8153 3254 4114 600(1)計(jì)算表中編號(hào)為10的用戶該年應(yīng)交的電費(fèi)(2)現(xiàn)要在這10戶中任意選取4戶，對(duì)其用電情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求取到第二階梯的戶數(shù)的分布列解析：(1)因?yàn)榈诙n電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.05元，第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.3元，編號(hào)為10的用戶一年的用電量是4 600度，所以該戶該年應(yīng)交電費(fèi)4 6000.565 3(4 2002 160)0.