專題一：通徑分析PPT課件

.,1,SAS9.0在通徑分析中的應(yīng)用,馮躍華編著,.,2,搜集變量資料是農(nóng)業(yè)科學(xué)研究經(jīng)常采用的方法，如：搜集作物的產(chǎn)量與其構(gòu)成因素穗數(shù)、粒數(shù)、粒重等資料，研究這些變量的目的是想知道這些變量之間的關(guān)系，許多人往往采用簡(jiǎn)單回歸和相關(guān)或多元回歸分析。,.,3,但是，多元回歸分析雖然在一定程度上能反映各個(gè)變量的真實(shí)關(guān)系，然而多元回歸在分析偏回歸系數(shù)時(shí)帶有單位，使自變量對(duì)依變量的效應(yīng)不能直接進(jìn)行比較，從而不能比較各自變量的相對(duì)重要性。要解決這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行通徑分析(即為通徑系數(shù)的分析)是一個(gè)比較好的選擇。然而令人感到棘手的是，面對(duì)繁雜的計(jì)算公式往往感到無(wú)從下手，下面從通徑系數(shù)的概念入手，引出通徑系數(shù)的求算方法，并利用SAS完成通徑分析全過(guò)程。,.,4,1通徑和通徑系數(shù)的概念1.1通徑設(shè)依變量y和兩個(gè)自變量x1、x2之間有如下關(guān)系：,“”中表示變量間存在因果關(guān)系，箭頭方向是原因到結(jié)果，稱為通徑?！啊北硎咀兞块g存在相關(guān)關(guān)系，稱為相關(guān)線，,圖1,.,5,x1y,x2y為直接通徑，由于x1,x2存在相關(guān)關(guān)系，又產(chǎn)生了兩條間接通徑，一條是x1是通過(guò)x2而作用于Y的通徑，記作x1x2Y,一條是x2是通過(guò)x1而作用于y的通徑，記作x2x1y。這種情況可以推廣到i個(gè)自變量，并記直接通徑為iy（i=1,2,3m）;間接通徑為ijy(i=1,2,3m，ij)，但也可統(tǒng)一記作ijy，當(dāng)i=j時(shí)為直接通徑，ij時(shí)為間接通徑。,圖1,.,6,1.2通徑系數(shù)表示各條通徑對(duì)于改變依變量的相對(duì)重要性的統(tǒng)計(jì)數(shù)就叫通徑系數(shù)（pathcoefficient）,記作PijY或簡(jiǎn)寫(xiě)為PijY。通徑系數(shù)的定義可以由偏回歸系數(shù)導(dǎo)出。例如水稻單株產(chǎn)量y（kg）與x1（穗數(shù)）、x2（單穗粒數(shù)）、x3（粒重）間存在著線性回歸關(guān)系。其回歸關(guān)系為：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3，此式中b0為常數(shù)，b1、b2、b3分別表示y對(duì)x1、y對(duì)x2、y對(duì)x3的偏回歸系數(shù)，偏回歸系數(shù)是帶有單位的，如b1，b2的單位分別為：kg/穗，kg/粒。所以不便于偏回歸系數(shù)進(jìn)行直接比較。所以常常將其標(biāo)準(zhǔn)化之后以便于消去單位，進(jìn)行直接比較。下面進(jìn)行回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)化：,.,7,y=b0+b1x1+b1x2+b1x3(1)由（1）對(duì)y求平均數(shù)得：y=b0+b1x1+b1x2+b1x3(2)用（1）式減（2）得：y-y=b1(x1-x1)+b2(x2-x2)+b3(x3-x3)(3)由（3）式除Sy得：(y-y)/Sy=b1(x1-x1)/Sy+b2(x2-x2)/Sy+b3(x3-x3)/Sy(4),.,8,將(4)式做相應(yīng)得恒等變換:(y-y)/Sy=b1(Sx1/Sy)(x1-x1)/Sx1+b2(Sx2/Sy)(x2-x2)/Sx2+b3(Sx3/Sy)(x3-x3)/Sx3(5)其中Sy，Sx1，Sx2，Sx3分別為y，x1，x2，x3的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并令：y=(y-y)/Sy，x1=(x1-x1)/Sx1，x2=(x2-x2)/Sx2，x3=(x3-x3)/Sx3，y、x1、x2、x3即為變量y、x1、x2、x3的標(biāo)準(zhǔn)化，,.,9,將(5)式改寫(xiě)成下式：yb1(Sx1/Sy)x1+b2(Sx2/Sy)x2+b3(Sx3/Sy)x3則b1(Sx1/Sy)，b2(Sx2/Sy)，b3(Sx3/Sy)為變量標(biāo)準(zhǔn)化后的偏回歸系數(shù)，它是不帶單位的相對(duì)數(shù)，這樣就可以用以估計(jì)x1，x2，x3對(duì)y直接影響效應(yīng)的大小，并比較其重要性。,.,10,因此通徑系數(shù)的定義:若相關(guān)變量y與x1、x2xk間存在著直線回歸關(guān)系，其回歸方程為:y=b0+b1x1+b1x2+bkxk，則變量標(biāo)準(zhǔn)化后的各偏回歸系數(shù)b1(Sx1/Sy)，b2(Sx2/Sy)，bk(Sxk/Sy)分別為自變量x1x2xk對(duì)依變量的直接通徑系數(shù)，即：P1y=b1(Sx1/Sy)，P2y=b2(Sx2/Sy),Pky=bk(Sxk/Sy)，簡(jiǎn)言之，通徑系數(shù)是變量標(biāo)準(zhǔn)化的各偏回歸系數(shù)，用以表示相關(guān)變量因果關(guān)系的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。,.,11,2通徑系數(shù)的類型通徑系數(shù)包括直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)兩種類型。2.1直接通徑系數(shù)對(duì)于回歸方程y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+bkxk，則有x1對(duì)y的直接通徑系數(shù)為P1y=b1*Sx1/Sy,x2對(duì)y的直接通徑系數(shù)為P2y=b1*Sx2/Sy，xk對(duì)y的直接通徑系數(shù)為Pky=b1*Sxk/Sy，其中Sx1、Sx2、Sy分別為x1、x2、xk的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。,.,12,2.2間接通徑系數(shù)由許多自變量影響著依變量，但是它們的重要性是不同的，其中一個(gè)自變量可能通過(guò)其它自變量對(duì)依變量起作用，這時(shí)可用間接通徑系數(shù)來(lái)表示它。如xi通過(guò)xj對(duì)y起作用，間接通徑系數(shù)為：rijPjy，rij表示xi和xj之間的相關(guān)系數(shù)，Pjy表示xj對(duì)y的直接通徑系數(shù)。,.,13,2.3直接、間接通徑系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系依據(jù)回歸系數(shù)和通徑系數(shù)的定義以及最小二乘法原理可得到：rij=Piy+rijPjy(ij，i、j=1,2,3.K)即：一個(gè)自變量對(duì)因變量的直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)的總和等于這個(gè)自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)。例如：對(duì)多元回歸方程y=bo+b1x1+b2x2+b3x3,有：r1y=P1y+r12P2y+r13P3yr2y=P2y+r21P1y+r23P3yr3y=P3y+r31P1y+r32P2y并可以得到表1：,.,14,表1直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)表,注：藍(lán)色部分為直接通徑系數(shù)，其它為間接通徑系數(shù)。,.,15,3、通徑系數(shù)的性質(zhì)通徑系數(shù)有以下幾個(gè)性質(zhì)：1）一個(gè)具有k個(gè)自變量的反應(yīng)系統(tǒng)，共有m個(gè)直接通徑系數(shù)和m(m-1)個(gè)間接通徑系數(shù)。2）進(jìn)行通徑分析的基礎(chǔ)是Y和Xi都具有線性關(guān)系，而且Y可以被線性分解。3）通徑系數(shù)是具有向量的。如：Xi和Y不可以互換，即：PiyPyi。它的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以大于1或小于-1。4）通徑系數(shù)是變量標(biāo)準(zhǔn)化的偏回歸系數(shù)，它能夠表示變量間的因果關(guān)系，故具有回歸系數(shù)性質(zhì)。5）通徑系數(shù)不帶具體單位，因而又具有相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，表示原因與結(jié)果的相關(guān)關(guān)系。所以通徑系數(shù)是介于回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)之間的一種統(tǒng)計(jì)量。6）通徑系數(shù)可以表示某個(gè)自變量的相對(duì)重要性。,.,16,4、應(yīng)用SAS進(jìn)行通徑分析的具體過(guò)程SAS是美國(guó)使用的最為廣泛的三大著名統(tǒng)計(jì)分析軟件（SAS,SPSS和SYSTAT）之一，是目前國(guó)際上最為流行的一種大型的統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)，被譽(yù)為統(tǒng)計(jì)分析的標(biāo)準(zhǔn)軟件。對(duì)于通徑系數(shù)，如采用其它常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法，往往頗費(fèi)周折。如采用SAS軟件，往往比較簡(jiǎn)單，較快的完成分析過(guò)程。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例，介紹應(yīng)用SAS進(jìn)行通徑分析的基本作法。例：測(cè)定“豐產(chǎn)3號(hào)”小麥的每株穗數(shù)（1），每穗結(jié)實(shí)小穗數(shù)（2，主莖），百粒重（3，克），和每株籽粒產(chǎn)量（Y，克）的關(guān)系，得結(jié)果于表1，試求Y依Xi的最優(yōu)線性回歸方程，并作通徑分析。,.,17,表1“豐產(chǎn)3號(hào)”小麥的每株穗數(shù)（x1）、每穗結(jié)實(shí)小穗數(shù)（x2）、百粒重（x3）、株高（x4）和每株籽粒產(chǎn)量（Y）的關(guān)系,.,18,4.1直接通徑系數(shù)的求法在sas的程序窗口中輸入以下程序：DMlog;clear;output;clear;odsrtffile=D:sas2003tongjing.rtf;PROCIMPORTOUT=tongjingDATAFILE=D:sas2003tongjing.xlsDBMS=EXCEL2000REPLACE;SHEET=Sheet1$;GETNAMES=YES;RUN;procregcorrdata=tongjing;/*進(jìn)行回歸分析和相關(guān)分析*/modely=x1-x3/selection=stepwisesls=.05sle=.05STB;/*表示選用逐步回歸法進(jìn)行分析，sls=和sle=定義選入和剔除自變量的限制水平（0.05），STB給出直接通徑系數(shù)*/run;quit;odsrtfclose;,.,19,D:sas2003通徑分析程序,D:sas2003tongjing.xls,D:sas2003tongjing.rtf,.,20,.,21,.,22,TheREGProcedureModel:MODEL1DependentVariable:yyStepwiseSelection:Step1,.,23,TheREGProcedureModel:MODEL1DependentVariable:yyStepwiseSelection:Step2,.,24,.,25,Allvariablesleftinthemodelaresignificantatthe0.0500level.Allvariableshavebeenenteredintothemodel.,.,26,.,27,.,28,以上結(jié)果給出了四個(gè)變量(x1,x2,x3,y)間的相關(guān)系數(shù)，并經(jīng)逐步回歸，三個(gè)變量全部保留在回歸方程中，可以建立如下回歸方程：y=-46.966359+2.01314X1+0.67464X2+7.83023X3。三個(gè)自變量全部達(dá)到0.05顯著水平，還可以達(dá)到許多信息：（1）回歸平方和及均方，剩余平方和及均方，總平方和，決定系數(shù)(R2),自變量和回歸截距標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)。（2）直接通徑系數(shù)(standardizedEstimate)P1y=0.75342P2y=0.19929P3y=0.34139,.,29,4.2間接通徑系數(shù)的求法由通徑系數(shù)的定義可得：P12y=r12*P2y=-0.1357*0.19929=-0.02704P13y=r13*P3y=0.5007*0.34139=0.1709P21y=r21*P1y=-0.1357*0.75342=-0.1022P23y=r23*P3y=-0.1489*0.34139=-0.05083P31y=r31*P1y=0.5007*0.75342=0.3772P32y=r32*P2y=-0.1489*0.19929=-0.02967最后得到表2：,.,30,表2直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)表,注：斜體部分為直接通徑系數(shù)，其它為間接通徑系數(shù)。,由表2可知：就直接通徑系數(shù)而言，P1yP3yP2y，說(shuō)明每株穗數(shù)對(duì)產(chǎn)量影響較大，百粒重次之，每穗小穗數(shù)最小。就間接通徑系數(shù)而言，雖然x3與y有較大的相關(guān)系數(shù)（0.6889），但x3對(duì)y的直接影響只有0.3414，還有一部分是x3通過(guò)x1對(duì)y起作用。,X1：每株穗數(shù)、x2：每穗結(jié)實(shí)小穗數(shù)、x3：百粒重,.,31,4.3小結(jié)通徑系數(shù)是一種重要得統(tǒng)計(jì)量，它可以表示各變量之間的關(guān)系，并且可以確定自變量的相對(duì)重要性，這樣可以為我們科研提供決策和工作方向,通徑分析可以用sas軟件較快的完成。,通徑系