陜西省漢中市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試試題 文

陜西省漢中市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試試題 文本試卷共23題，共150分，共4頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，全集，則集合中的元素共有（ ）a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.若，則下列不等式中不成立的是（ ）abc.d4.總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a01b02c07d085.已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）a的最小正周期為b的值域?yàn)閏的圖象關(guān)于直線對(duì)稱d的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6.已知平面內(nèi)一條直線及平面，則“”是“”的（ ）a充分必要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件7.設(shè)則的值為（ ）a10b11c12d138.在直角中，若，則（ ）abc18d9.如圖是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由該圓的四條四分之一圓弧圍成）的概率是（ ）abcd10.函數(shù)的圖像大致是（ ）abcd11.若直線始終平分圓的圓周，則的最小值為（ ）a.b.c.4d.512.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么不等式成立的的范圍是（ ）a.b.c.d.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.3.已知雙曲線的離心率為2，則_.14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則_.15.三棱錐中，底面，底面中，邊，則三棱錐外接球的體積等于_.16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.設(shè)等差數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.18.如圖，四棱錐中，底面，點(diǎn)在線段上，且.（）求證：平面；（）若，求四棱錐的正弦值.19.眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？是否做操是否近視不做操做操近視4432不近視618附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.如圖，橢圓的長軸長為4，點(diǎn)為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.21.已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn).（1）若存在，使得，求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.漢中市2020屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案abdadbbccdac二、填空題13.1 14. 15. 16.三、解答題17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知因?yàn)樗詴r(shí)，取得最小值.18解：（1）證明 因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)?，所?又，所以平面.（2）解：由（1）可知在中，所以.又因?yàn)椋运倪呅螢榫匦?所以又平面，19.解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)約為人（2）因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.21.解：，由得，.（1）存在，使得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.所以的最大值為.（2）當(dāng)時(shí)，0+0-0+極大值極小值，的變化情況如上表：的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn).22.解：（1）對(duì)于曲線的極坐標(biāo)方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，直線的普通方程為，即