狀態(tài)反饋與輸出反饋 教育學習

Ch.6線性系統(tǒng)綜合,1,高級課件,本章簡介(1/1),本章簡介本章章討論線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題。主要介紹狀態(tài)空間分析方法在系統(tǒng)控制與綜合中的應用,主要內(nèi)容為狀態(tài)反饋與極點配置、系統(tǒng)鎮(zhèn)定、系統(tǒng)解耦、狀態(tài)觀測器，以及帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)。最后介紹基于Matlab的線性系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合問題求解及閉環(huán)控制系統(tǒng)的運動仿真問題的程序設計與仿真計算。,2,高級課件,目錄(1/1),目錄概述6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點配置6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4系統(tǒng)解耦6.5狀態(tài)觀測器6.6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7Matlab問題本章小結,3,高級課件,概述(1/12),概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對已知系統(tǒng)結構和參數(shù),以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)激勵)下,對系統(tǒng)運動進行定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運動規(guī)律分析如系統(tǒng)運動軌跡、系統(tǒng)的性能品質指標等。的探討。而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結構和參數(shù),以及所期望的系統(tǒng)運動形式或關于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征,所需要確定的是則需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。,4,高級課件,概述(2/12),一般情況下,控制理論發(fā)展與控制系統(tǒng)設計的追求目標為解析的反饋控制作用規(guī)律(反饋控制律)。對復雜的動力學被控系統(tǒng),在解析反饋控制規(guī)律難于求解的情形下,需要求系統(tǒng)的數(shù)值反饋控制規(guī)律或外部輸入函數(shù)的數(shù)值解序列(開環(huán)控制輸入)。系統(tǒng)綜合首先需要確定關于系統(tǒng)運動形式，或關于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征的性能指標函數(shù),然后據(jù)此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標,兩者差別在于:,5,高級課件,概述(3/12),優(yōu)化性能指標是一類極值型指標,綜合的目的是使該性能指標函數(shù)取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標是一類由不等式及等式約束的性能指標凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對應的性能指標到達該凸空間即可。對優(yōu)化型性能指標，需要函數(shù)優(yōu)化理論和泛函理論求解控制規(guī)律；而對非優(yōu)化型性能指標一般存在解析方法求解控制規(guī)律,如極點配置方法。,6,高級課件,概述(4/12),對于非優(yōu)化型性能指標,按照對閉環(huán)系統(tǒng)期望的運動形式從不同的角度去規(guī)定性能,可以有多種提法和形式。常用的非優(yōu)化型性能指標提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標,相應的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點位置或極點凸約束區(qū)域(空間)為性能指標,相應的綜合問題為極點配置問題。對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質指標(如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的。,7,高級課件,概述(5/12),因此,在進行系統(tǒng)設計時,設法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質指標的期望極點上,可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質指標。將一個MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實現(xiàn)一個輸入只控制一個輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對于高維復雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號y0(t)作為性能指標,相應得綜合問題稱為跟蹤問題。,8,高級課件,概述(6/12),優(yōu)化型性能指標一般定義為關于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標函數(shù)或關于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標函數(shù)。而綜合的任務,就是要確定使性能指標函數(shù)取極值的控制規(guī)律,即最優(yōu)控制律。相應地性能指標函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。,9,高級課件,概述(7/12),系統(tǒng)綜合問題,無論是對優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標函數(shù),首先存在2個主要問題。一個是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。顯然,只有對可綜合的問題,控制命題才成立,才有必要去求解控制規(guī)律。對不可綜合的問題,可以考慮修正性能指標函數(shù),或改變被控系統(tǒng)的機理、結構或參數(shù),以使系統(tǒng)可綜合條件成立。,10,高級課件,概述(8/12),另一個是如何求解控制規(guī)律,即構造求解控制律的解析求解方法或計算機數(shù)值算法。利用這些算法,對滿足可綜合條件的系統(tǒng),可確定控制規(guī)律,如確定相應的狀態(tài)反饋或輸出反饋矩陣。以現(xiàn)代技術的觀點,這些方法應方便地使用計算機實現(xiàn),其相應的數(shù)值計算方法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性,即在計算過程中可能出現(xiàn)的計算誤差是否被不斷放大、傳播,還是被抑制在一個小的范圍,其影響逐漸減弱。,11,高級課件,概述(9/12),在綜合問題中,不僅存在可綜合問題和算法求解問題,還存在控制系統(tǒng)在工程實現(xiàn)上所涌現(xiàn)的一些理論問題。如:狀態(tài)獲取問題對狀態(tài)反饋控制系統(tǒng),要實現(xiàn)已求解的狀態(tài)反饋規(guī)律,需要獲取被控系統(tǒng)的狀態(tài)信息,以構成反饋。但對許多實際系統(tǒng),所考慮的狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量,可能并不完全能直接測量或以經(jīng)濟的方式測量。這就需要基于狀態(tài)觀測理論,根據(jù)系統(tǒng)模型,利用直接測量到的輸入輸出信息來構造或重構狀態(tài)變量信息。相應的理論問題稱為狀態(tài)重構問題,即觀測器問題。,12,高級課件,概述(10/12),建模誤差和參數(shù)攝動問題對系統(tǒng)綜合問題,首先需建立一個描述系統(tǒng)動力學特性的數(shù)學模型。并且,系統(tǒng)分析與綜合都是建立在模型基礎上的。正如在第2章概述中指出的,系統(tǒng)模型是理想與現(xiàn)實,精確描述與簡化描述的折中,任何模型都會有建模誤差。此外,由于系統(tǒng)本身的復雜性及其所處環(huán)境的復雜性,系統(tǒng)的動力學特性會產(chǎn)生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動。,13,高級課件,概述(11/12),這樣,基于理想模型綜合得到的控制器,運用于實際系統(tǒng)中所構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，對這些建模誤差和參數(shù)攝動是否具有良好的抗干擾性(不敏感性),是否使系統(tǒng)保持穩(wěn)定,是否使系統(tǒng)達到或接近預期的性能指標成為控制系統(tǒng)實現(xiàn)的關鍵問題。該問題稱為系統(tǒng)魯棒性問題?；谔岣呦到y(tǒng)魯棒性的控制綜合方法也稱為魯棒控制方法。,14,高級課件,概述(12/12),下面,本章將就這些系統(tǒng)綜合的主要問題,如極點配置、鎮(zhèn)定、解耦與觀測器問題,基于狀態(tài)反饋理論作細致討論。,15,高級課件,狀態(tài)反饋與輸出反饋(1/3),6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋控制理論最基本的任務是,對給定的被控系統(tǒng)設計能滿足所期望的性能指標的閉環(huán)控制系統(tǒng),即尋找反饋控制律。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設計中兩種主要的反饋策略,其意義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構成反饋律,實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達到期望的對系統(tǒng)的性能指標要求。在經(jīng)典控制理論中,一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構成反饋律,即輸出反饋。在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中,多考慮采用狀態(tài)變量來構成反饋律,即狀態(tài)反饋。,16,高級課件,狀態(tài)反饋與輸出反饋(2/3),之所以采用狀態(tài)變量來構成反饋律,是因為狀態(tài)空間分析中所采用的模型為狀態(tài)空間模型,其狀態(tài)變量可完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性。由于由狀態(tài)變量所得到的關于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出變量提供的信息更豐富、更全面,因此，若用狀態(tài)來構成反饋控制律,與用輸出反饋構成的反饋控制律相比,則設計反饋律有更大的可選擇的范圍,而閉環(huán)系統(tǒng)能達到更佳的性能。另一方面,從狀態(tài)空間模型輸出方程可以看出,輸出反饋可視為狀態(tài)反饋的一個特例。因此,采用狀態(tài)反饋應能達到更高的性能指標。,17,高級課件,本節(jié)討論的主要問題：基本概念:狀態(tài)反饋、輸出反饋基本性質:反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性/能觀性本節(jié)的講授順序為:狀態(tài)反饋的描述式輸出反饋的描述式閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性由于線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型以及能控性判據(jù)的類同性,因此本節(jié)討論的概念和方法也可推廣到線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋系統(tǒng)的分析和設計問題。,狀態(tài)反饋與輸出反饋(3/3),重點喔！,18,高級課件,狀態(tài)反饋的描述式(1/3),6.1.1狀態(tài)反饋的描述式對線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A,B,C),若取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構成反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為狀態(tài)反饋系統(tǒng)。狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)結構可如圖6-1所示,圖6-1狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結構圖,19,高級課件,其中K為rn維的實矩陣,稱為狀態(tài)反饋矩陣;v為r維的輸入向量,亦稱為伺服輸入。將狀態(tài)反饋律代入開環(huán)系統(tǒng)方程,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下:設開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和狀態(tài)反饋律分別記為,狀態(tài)反饋的描述式(2/3),u=-Kx+v,則可得如下狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:,20,高級課件,狀態(tài)反饋的描述式(3/3),狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為K(A-BK,B,C),其傳遞函數(shù)陣為:GK(s)=C(sI-A+BK)-1B,21,高級課件,輸出反饋的描述式(1/3),6.1.2輸出反饋的描述式對線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A,B,C),若取系統(tǒng)的輸出變量來構成反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋控制系統(tǒng)的結構圖如圖6-2所示。,與狀態(tài)反饋有何不同?,圖6-2輸出反饋系統(tǒng)的結構圖,22,高級課件,輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述如下:開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為,輸出反饋的描述式(2/3),其中H為rm維的實矩陣,稱為輸出反饋矩陣。將輸出反饋律代入開環(huán)系統(tǒng)方程,u=-Hy+vy=Cx,則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:,23,高級課件,輸出反饋的描述式(3/3),輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為H(A-BHC,B,C),其傳遞函數(shù)陣為:GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B由狀態(tài)反饋和輸出反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可知,輸出反饋其實可以視為當K=HC時的狀態(tài)反饋。因此,在進行系統(tǒng)分析時,輸出反饋可看作狀態(tài)反饋的一種特例。反之,則不然。由此也可知,狀態(tài)反饋可以達到比輸出反饋更好的控制品質,更佳的性能。,Understand?,24,高級課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性(1/1),6.1.3閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性對于由狀態(tài)反饋和輸出反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng),其狀態(tài)能控/能觀性是進行反饋律設計和閉環(huán)系統(tǒng)分析時所關注的問題。下面分別討論兩種閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性狀態(tài)能觀性,25,高級課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性(1/1),1.閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控性由狀態(tài)能控性模態(tài)判據(jù)(定理3-3),被控系統(tǒng)(A,B,C)采用狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)K(A-BK,B,C)的能控性可由條件rankI-A+BKB=n來判定,而,上式即表明狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。由于輸出反饋可視為狀態(tài)反饋在K=HC時的特例,故輸出反饋亦不改變系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。,26,高級課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(1/7),2.閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性對被控系統(tǒng)(A,B,C)有如下結論:采用輸出反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)后狀態(tài)能觀性不變,即輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。根據(jù)對偶性原理和輸出反饋不改變狀態(tài)能控性的結論,可對上述結論證明如下:,27,高級課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(2/7),證明過程圖解,輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性,對偶原理,經(jīng)輸出反饋H,(A,C,B)的狀態(tài)能控性,對偶原理,(A,B,C)的狀態(tài)能觀性,對偶系統(tǒng)的狀態(tài)能控性,需證明的結論,?,28,高級課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(3/7),證明過程:,輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價于其對偶系統(tǒng)(A-CHB,C,B)的狀態(tài)能控性;,而該對偶系統(tǒng)可以視為是系統(tǒng)(A,C,B)經(jīng)輸出反饋陣為H構成的閉環(huán)反饋系統(tǒng);由于輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性,因此閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價于系統(tǒng)(A,C,B)的狀態(tài)能控性;又由對偶性原理有,系統(tǒng)(A,C,B)的狀態(tài)能控性等價于其對偶系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)能觀性。因此,證明得閉環(huán)系統(tǒng)H(A-BHC,B,C)的狀態(tài)能觀性等價于系統(tǒng)(A,B,C)的狀態(tài)能觀性。故輸出反饋不改變狀態(tài)能觀性。,29,高級課件,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性(4/7)例1,對于采用狀態(tài)反饋構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)K(A-BK,B,C),狀態(tài)反饋可能改變狀態(tài)能觀性。該結論可先由下面的例子來說明,在后述的極點配置部分再詳細討論。例6-1設線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為,并設狀態(tài)反饋陣K=31和輸出反饋H=2。試分析該系統(tǒng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)能控/能觀性。,30,高級課件,閉環(huán)系