全等三角形的判定(一)邊角邊-課件

三角形全等的判定邊角邊,赤溪鄉(xiāng)九義校：莫磊,若AOCBOD，對(duì)應(yīng)邊:AC=，AO=，CO=，對(duì)應(yīng)角有:A=，C=，AOC=;,復(fù)習(xí)：全等三角形的性質(zhì),BD,BO,DO,B,D,BOD,如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？,上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？,有以下的四種情況：兩邊一角、三邊、兩角一邊、三角。,我們將會(huì)對(duì)四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先討論兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？又有幾種情況呢？,兩邊夾一角,兩邊一對(duì)角,邊角邊,邊邊角,做一做,畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角45,夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條邊長(zhǎng)為厘米。,1.畫一線段AB,使它等于4cm；2.畫MAB=45；3.在射線AM上截取AC=3cm；4.連結(jié)BC.ABC就是所求的三角形。,畫圖步驟,你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？,實(shí)踐檢驗(yàn),全等,同桌兩個(gè)同學(xué)自行約定：各畫一個(gè)三角形，使它們具有相同的兩條線段和一個(gè)夾角，比較一下，可以得出什么結(jié)論？,實(shí)踐與探索,在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)記為S.A.S)。,結(jié)論：,溫馨提示:,這是一個(gè)公理,S.A.S的證明:,如圖在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC,由于ABAB，我們移動(dòng)其中ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合；因?yàn)锽B，因此可以使B與B的另一邊BC與BC重疊在一起，而BCBC，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C重合于是ABC與ABC重合，這就說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等,例1如圖19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證：ABDACD,證明:,AD平分BAC，BADCAD,在ABD與ACD中，,ABAC，(已知)BADCAD，(已證)ADAD，(公共邊),ABDACD（S.A.S.）。,：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說(shuō)明OAD與OBC全等的理由,OADOBC(S.A.S.),解：在OAD和OBC中,C,B,A,D,O,鞏固一下,練一練,2.如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例：小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。,解：在EDH和FDH中：（已知）EDH=FDH（已知）（公共邊）,EDHFDH（S.A.S.）,EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,鞏固練習(xí),3.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證DM=CM，ADMBCM,證明：,點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）AB（等腰梯形的兩底角相等）AM=BM（線段中點(diǎn)的定義）,在ADM和BCM中,ADBC，(已證)AB，(已證)AMBM，(已證),AMDBMC(S.A.S.),DM=CM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,ADMBCM（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,鏈接生活：,小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形嗎？,能,AB=AB,=,C=C,ABCABC（S.A.S.）.,以3cm、4cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度3cm的邊所對(duì)的角為45，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。,做一做,問(wèn)題：那么邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)情況又是怎樣的呢？,M,B,步驟：1.畫一線段AC,使它等于4cm；2.畫CAM=45；3.以C為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑畫弧,交AM于點(diǎn)B4.連結(jié)CB,顯然：ABC與ABC不全等,和B；,、CB。,ABC與ABC就是所求做的三角形。,1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等？,答：邊角邊（S.A.S.）通過(guò)證明兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，