層次分析法和軟件應(yīng)用的介紹

1,層次分析法,第一節(jié)層次分析法的思想和原理第二節(jié)層次分析法的模型和步驟第三節(jié)層次分析法的應(yīng)用附錄：AHP軟件使用簡介,2,問題的提出,人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。即項(xiàng)目目標(biāo)的選擇是一個(gè)多目標(biāo)、多層次、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經(jīng)驗(yàn)予以量化，將定性和定量相結(jié)合，并對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行優(yōu)劣排序、篩選的多目標(biāo)決策分析方法。,問題的提出,3,對(duì)于復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文等問題（城市規(guī)劃、企業(yè)管理、選拔人才、選擇職業(yè)等），若沿用適應(yīng)于小生產(chǎn)方式的決策模式憑借歷史經(jīng)驗(yàn)，靠主觀判斷進(jìn)行決策，則缺乏應(yīng)有的科學(xué)性，常常造成重大失誤。處理這些問題，要考慮的因素有多有少，有大有小。在作比較、判斷、評(píng)價(jià)、決策時(shí)，各因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)主要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問題帶來本質(zhì)上的困難。,問題的提出,問題的提出,4,例1購物買鋼筆，一般要依據(jù)質(zhì)量、顏色、實(shí)用性、價(jià)格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價(jià)格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會(huì)依據(jù)景色、費(fèi)用、食宿條件、旅途等多因素的綜合評(píng)價(jià)選擇去哪個(gè)地方。,問題的提出,問題的提出,5,問題的提出,例3擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時(shí)不能同時(shí)開展幾個(gè)課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價(jià)值、理論價(jià)值、被培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。,問題的提出,6,面對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)和如此龐雜的因素，單用定性的方法來研究肯定行不通，但如果用定量方法來研究的話，就需要構(gòu)造一定的數(shù)學(xué)模型來模擬。在構(gòu)造模型的過程中需要大量的數(shù)據(jù)資料，但還有很多因素是不能單純用數(shù)據(jù)來表示的，同時(shí)這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的很多因素并不能用單純的量化關(guān)系來表達(dá)，所以在這種情況下，就要把這個(gè)大系統(tǒng)分為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)，然后再根據(jù)同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素的重要性做出評(píng)價(jià)，進(jìn)行進(jìn)一步的分析和資料的收集、處理。層次分析法正是為分析這類復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及科學(xué)管理領(lǐng)域中的問題提供了一種簡潔的、實(shí)用的、有效的決策方法。,問題的提出,問題的提出,7,第一節(jié)層次分析法的思想和原理,層次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是美國著名的運(yùn)籌學(xué)家TLSatty等人在20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。這一方法的特點(diǎn)，是在對(duì)復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題，提供一種簡便的決策方法。,3.1層次分析法的思想和原理,8,基本思想,它是指將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，用一定標(biāo)度對(duì)人的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析的一種決策方法。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量的依據(jù)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重要性。,3.1層次分析法的思想和原理,9,基本思想（續(xù)）,把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對(duì)重要性的總的排序。AHP體現(xiàn)了人們決策思維的基本特征，即體現(xiàn)了人們決策思維的基本特征，即分解、判斷、綜分解、判斷、綜合。從本質(zhì)上講是一種思維方式，是一種定量與定性相結(jié)，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理的方法；把復(fù)雜的決策問題層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。特別適用于那些難于完全用定量進(jìn)行分析的復(fù)雜問題；用層次分析法進(jìn)行決策，可以提高決策的科學(xué)性、有效性和可行性。,3.1層次分析法的思想和原理,10,基本原理,將復(fù)雜的決策問題層次化；可根據(jù)問題的性質(zhì)以及所要達(dá)到的目標(biāo)，把問題分解為不同的組成因素，并按各因素之間的隸屬關(guān)系和相互關(guān)聯(lián)程度分組，形成一個(gè)不相交的層次結(jié)構(gòu)。上一層次的元素對(duì)相鄰的下一層次的全部或部分元素起著支配作用，從而形成一個(gè)自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)的決策問題，最后可歸結(jié)為最低層（供選擇的方案、措施等）相對(duì)于最高層（系統(tǒng)目標(biāo)）的相對(duì)重要性的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的總排序問題。將引導(dǎo)決策者通過一系列成對(duì)比較的評(píng)判來得到各個(gè)方案或措施在某一個(gè)準(zhǔn)則之下的相對(duì)重要性的量度。這種評(píng)判能轉(zhuǎn)換成數(shù)字處理，構(gòu)成一個(gè)所謂的判斷矩陣，然后使用用單準(zhǔn)則排序計(jì)算方法單準(zhǔn)則排序計(jì)算方法便可獲得這些方案或措施在該準(zhǔn)則便可獲得這些方案或措施在該準(zhǔn)則之下的優(yōu)先度的排序。,3.1層次分析法的思想和原理,11,基本特點(diǎn),應(yīng)該看到，盡管AHP具有模型的特色，在操作過程中使用了線性代數(shù)的方法，數(shù)學(xué)原理嚴(yán)密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。層次分析法不僅簡化了系統(tǒng)分析和計(jì)算，還有助于決策者保持思維過程的一致性。層次分析法是一種模擬人的思維過程的工具。如果說比較、分解和綜合是大腦分析解決問題的一種基本思考過程，則層次分析法對(duì)這種思考過程提供了一種數(shù)學(xué)表達(dá)及數(shù)學(xué)處理的方法。特別是，AHP提供了決策者直接進(jìn)入分析過程，將科學(xué)性與藝術(shù)性有機(jī)結(jié)合的有利渠道。層次分析法十分適用于具有定性的，或定性、定量兼有的決策分析，它是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。,3.1層次分析法的思想和原理,12,運(yùn)用層次分析法解決問題，大體可以分為四個(gè)步驟：1.明確問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)；2.構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；3.由判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)；4.計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)。,第二節(jié)層次分析法的模型和步驟,3.2層次分析法的模型和步驟,13,1、建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu),在研究社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等復(fù)雜問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型。將復(fù)雜問題分解為稱之為元素的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的某些元素起支配作用，同時(shí)它又受上一層次元素的支配。這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個(gè)遞階層次。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次；層次模型中，用作用線表明上一層次因素同下一層次的因素之間的關(guān)系。處于最上面的的層次通常只有一個(gè)元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。中間層次一般是準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則。最低一層包括決策的方案。層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。,3.2層次分析法的模型和步驟,14,建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）,3.2層次分析法的模型和步驟,只有一個(gè)元素，它是問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。,它包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準(zhǔn)則。該層可由若干層組成。,包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。,目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層,15,建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（續(xù)）,3.2層次分析法的模型和步驟,模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同的若干層次，層次內(nèi)部因素之間不存在相互影響或支配關(guān)系，或者這種影響可以忽略；層次之間存在自下而上、逐層傳遞的支配關(guān)系，沒有下層對(duì)上層的反饋?zhàn)饔?，或?qū)娱g的循環(huán)影響。,遞階層次結(jié)構(gòu),16,層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（1）,3.2層次分析法的模型和步驟,17,層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（2）,3.2層次分析法的模型和步驟,18,層次結(jié)構(gòu)實(shí)例（3）,3.2層次分析法的模型和步驟,19,一個(gè)典型的層次可以用下圖表示出來：,3.2層次分析法的模型和步驟,20,注意,層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān)。每一層次中的元素一般不超過9個(gè)，因一層中包含數(shù)目過多的元素會(huì)給兩兩比較判斷帶來困難。一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問題是極為重要的。層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對(duì)所面臨的問題具有全面深入的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)。,3.2層次分析法的模型和步驟,21,遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點(diǎn),(1)從上到下順序地存在支配關(guān)系，并用直線段表示。除第一層外，每個(gè)元素至少受上一層一個(gè)元素支配，除最后一層外，每個(gè)元素至少支配下一層次一個(gè)元素。上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的聯(lián)系要強(qiáng)得多，故認(rèn)為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。(2)整個(gè)結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制。(3)最高層只有一個(gè)元素，每個(gè)元素所支配的元素一般不超過9個(gè)，元素多時(shí)可進(jìn)一步分組。(4)對(duì)某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為遞階層次結(jié)構(gòu)。,3.2層次分析法的模型和步驟,22,2、構(gòu)造成對(duì)判斷矩陣,涉及到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、人文等因素的決策問題的主要困難在于，問題所涉及的因素有的有相同的量綱，在數(shù)量上是可比的，但更多的因素不易定量地量測(cè)和比較，人們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行判斷，受到相當(dāng)大的主觀因素的影響，當(dāng)因素較多時(shí)給出的結(jié)果往往是不全面和不準(zhǔn)確的；Saaty等人提出的成對(duì)比較法，可以提高諸因素比較的準(zhǔn)確程度：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對(duì)比；對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難。,3.2層次分析法的模型和步驟,23,構(gòu)造成對(duì)判斷矩陣,在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了。假定上一層次的元素Ck作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層次的元素A1,An有支配關(guān)系，我們的目的是在準(zhǔn)則Ck之下按它們相對(duì)重要性賦予A1,An相應(yīng)的權(quán)重。,3.2層次分析法的模型和步驟,24,成對(duì)比較法,要比較n個(gè)因素A1,A2,An對(duì)于準(zhǔn)則Ck相對(duì)的重要性即權(quán)重，分兩種情況：如果A1,A2,An對(duì)于Ck的重要性可定量（如可用錢、重量等），其權(quán)重可直接確定；如果問題復(fù)雜，A1,A2,An對(duì)于對(duì)于Ck的重要性無法直接定量，而是一些定性的對(duì)比，確定權(quán)重用兩兩比較的方法。對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是對(duì)于人的判斷起重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容易，往往需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▉韺?dǎo)出它們的權(quán)重。,3.2層次分析法的模型和步驟,25,成對(duì)比較法,每次取兩個(gè)因素Ai和Aj，用aij表示Ai和Aj對(duì)Ck的影響程度之比，按19的比例標(biāo)度aij來度量（對(duì)重要性程度賦值）；,n個(gè)因素彼此比較，便構(gòu)成一個(gè)兩兩比較的判斷矩陣：,成對(duì)比較矩陣：,矩陣A的性質(zhì)：,n個(gè)因素的判斷矩陣只需給出上三角的n(n-1)/2個(gè)元素,正互反矩陣,3.2層次分析法的模型和步驟,26,判斷矩陣標(biāo)度及其含義,當(dāng)比較兩個(gè)具有不同性質(zhì)的因素Ai和Aj對(duì)于上一層因素Ck的影響時(shí)，采用什么樣的相對(duì)尺度較好呢？Saaty提出用數(shù)字19及其倒數(shù)作為標(biāo)度，理由如下：在估計(jì)事物的區(qū)別性時(shí)，人們常用五種判斷來表示：即相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)強(qiáng)，當(dāng)需要更高精度時(shí)，還可在相鄰判斷之間作出比較。這樣總共有個(gè)數(shù)據(jù)，既保持了連貫性，又便于在實(shí)踐中應(yīng)用；,3.2層次分析法的模型和步驟,27,判斷矩陣標(biāo)度及其含義,3.2層次分析法的模型和步驟,28,判斷矩陣示例,a121/2表示景色A1與費(fèi)用A2對(duì)選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)C的重要性之比為1:2。,a134表示景色A1與居住條件A3之比為4:1。a237表示費(fèi)用A2與居住條件A3之比為7:1。,3.2層次分析法的模型和步驟,29,3、計(jì)算權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn),這一步是要解決在準(zhǔn)則Ck下，n個(gè)元素A1,An排序權(quán)重的計(jì)算問題。對(duì)于n個(gè)元素A1,An，通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題Aw=maxw所得到的w經(jīng)歸一化后作為元素A1,An在準(zhǔn)則Ck下的排序權(quán)重，這種方法稱為計(jì)算排序向量的特征根法。,3.2層次分析法的模型和步驟,30,計(jì)算權(quán)重向量,設(shè)想把一塊單位重量的大石頭C砸成n塊小石頭C1,C2,Cn，各小塊石頭的重量為wi(i=1,2,n)，則C1,C2,Cn在C中占的比重可用其重量排序，,w=(w1,w2,wn),n且wi=1i=1,Ci與Cj的相對(duì)重量為aij=wi/wj，得到判斷矩陣：,滿足一致條件的正互反矩陣,3.2層次分析法的模型和步驟,31,簡化的計(jì)算方法,理論上講，層次單排序計(jì)算問題可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量（特征根法）的問題。但一般來說，計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并不需要追求較高的精確度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧碛邢喈?dāng)?shù)恼`差范圍。而且，應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達(dá)某種定性的概念。因此，一般用迭代法在計(jì)算機(jī)上求得近似的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。我們這里給出一種簡單的計(jì)算矩陣最大特征根及其對(duì)應(yīng)特征向量的方根法的計(jì)算步驟。,3.2層次分析法的模型和步驟,32,方根法,(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi(2)計(jì)算Mi的n次方根：(3)對(duì)向量正規(guī)化(歸一化處理)則即為所求的特征向量。(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i個(gè)元素）,3.2層次分析法的模型和步驟,33,和積法,(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的和Mi(2)計(jì)算Mi的n次方根：(3)對(duì)向量正規(guī)化(歸一化處理)則即為所求的特征向量。(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i個(gè)元素）,3.2層次分析法的模型和步驟,34,一致性檢驗(yàn),在特殊情況下，判斷矩陣A的元素具有傳遞性，即滿足等式aijajk=aik例如當(dāng)Ai和Aj相比的重要性比例標(biāo)度為3，而Aj和Ak相比的重要性比例標(biāo)度為2，一個(gè)傳遞性的判斷應(yīng)有Ai和Ak相比的重要性比例標(biāo)度為6。當(dāng)上式對(duì)矩陣A的所有元素均成立時(shí)，判斷矩陣A稱為一致性矩陣。,3.2層次分析法的模型和步驟,35,一致性檢驗(yàn),一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時(shí)，要求判斷大體上的一致是應(yīng)該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識(shí)的。一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，而且當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時(shí)，用上述各種方法計(jì)算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。,3.2層次分析法的模型和步驟,36,一致性檢驗(yàn)過程,對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需重新構(gòu)造判斷矩陣。,3.2層次分析法的模型和步驟,37,一致性檢驗(yàn)指標(biāo),如何確定A的不一致程度的容許范圍呢？,對(duì)于固定的n，隨機(jī)構(gòu)造正互反矩陣A（它的元素aijij是從19，11/9中隨機(jī)抽取的），這樣的A是最不一致的，它的CI相當(dāng)大。取充分大的子樣（500個(gè)樣本以上）得到A的最大特征根的平均值max，計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。,隨機(jī)一致性指標(biāo),引入隨機(jī)一致性指標(biāo)：,定義一致性指標(biāo)：,3.2層次分析法的模型和步驟,38,一致性檢驗(yàn)指標(biāo),一致性比率對(duì)于n3的判斷矩陣A，等于一致性指標(biāo)與同階（n相同）的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)之比。,一致性檢驗(yàn),A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可以用特征向量作為權(quán)向量。檢驗(yàn)不通過，要重新進(jìn)行成對(duì)比較，或?qū)σ延械腁進(jìn)行修正。,3.2層次分析法的模型和步驟,39,一致性檢驗(yàn)步驟（1）,判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟如下：,(1)計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.：,其中n為判斷矩陣的階數(shù)；,3.2層次分析法的模型和步驟,40,一致性檢驗(yàn)步驟（2）,(2)查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.：,平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是多次（500次以上）重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征根計(jì)算之后取算術(shù)平均得到的。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)如下：,3.2層次分析法的模型和步驟,41,一致性檢驗(yàn)步驟（3）,(3)計(jì)算一致性比例C.R.：,當(dāng)C.R.0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?3.2層次分析法的模型和步驟,42,層次總排序及一致性檢驗(yàn),問題：如何得到各元素，特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重（總排序權(quán)重），從而進(jìn)行方案選擇？,總排序要自上而下地將權(quán)重進(jìn)行合成，并逐層進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。確定某層所有因素對(duì)于總目標(biāo)相對(duì)重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序。,3.2層次分析法的模型和步驟,43,層次總排序,在層次結(jié)構(gòu)模型中設(shè)：,A層m個(gè)因素A1,A2,Am對(duì)總目標(biāo)C的排序?yàn)椋?B層n個(gè)因素對(duì)上層A中因素為Aj的層次單排序?yàn)椋?3.2層次分析法的模型和步驟,44,層次總排序,A,B層的層次總排序，即B層第i個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：,計(jì)算過程為：,3.2層次分析法的模型和步驟,45,層次總排序,3.2層次分析法的模型和步驟,46,層次分析法基本步驟總結(jié),1.建立層次結(jié)構(gòu)模型分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，利用一致性指標(biāo)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。利用一致性指標(biāo)進(jìn)行組合一致性檢驗(yàn)。,3.2層次分析法的模型和步驟,47,層次分析法的優(yōu)點(diǎn),1.系統(tǒng)性層次分析法把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。2.實(shí)用性層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。3.簡潔性層次分析法的基本原理和步驟易于掌握，計(jì)算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。,3.2層次分析法的