二次函數(shù)與特殊三角形問題.ppt

二次函數(shù)與特殊三角形-等腰、直角三角形存在探究問題,主講人：,中考考情回顧：,該題型一般都是考查二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓結(jié)合的存在探究問題。設(shè)問一般都是3問，常涉及以下題型：,1、求拋物線的解析式,2、求點(diǎn)的坐標(biāo)。,3、探究幾何圖形的面積最值問題及等量關(guān)系問題。,4、探究特殊幾何圖形的存在性問題。,5、判斷直線與圓的位置關(guān)系等。,二次函數(shù)與特殊三角形-等腰、直角三角形存在探究問題,復(fù)習(xí)回顧,1、如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn),D(4,3)，在x軸上找一點(diǎn)P使得與O點(diǎn)，D點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?并求出P點(diǎn)坐標(biāo).,x,O,y,自主學(xué)習(xí)：,當(dāng)OD=OP時(shí),利用兩腰相等,當(dāng)DO=DP時(shí),利用“三線合一”,當(dāng)PO=PD時(shí),x,y,O,利用圖形相似或勾股定理或等腰三角形性質(zhì),兩圓一線,2、已知：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,4),點(diǎn)P是直線x=3上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AOP是直角三角形，則符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？,A,0,3,A,0,3,P1,P2,P3,P4,兩線一圓,求作等腰三角形,求作直角三角形,備考指導(dǎo)：,兩圓一線,兩線一圓,試題分析：（1）如圖，易證BC=AC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；,合作探究如圖，拋物線經(jīng)過，點(diǎn)B在拋物線上，CBx軸，且AB平分CAO（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由,（1）如圖1A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=ACBC=5BCAO，BC=5，OC=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線上.,試題分析：（2）由于AB為直角邊，分別以和ABM=90（如圖4）BAM=90（如圖3）進(jìn)行討論，通過三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo),兩點(diǎn)間的距離公式及勾股定理,（2）當(dāng)ABM=90時(shí)，如圖4所示,（2）當(dāng)ABM=90時(shí)，如圖4所示,法二：利用三角形相似,（2）當(dāng)BAM=90時(shí)，如圖3所示,變式：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在X軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使ABP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。,變式：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在X軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使ABP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。,反饋練習(xí)：1、（2015瀘州12）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)C在軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.52、（2016廣東）如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,B,小結(jié)：,1、知識(shí)層面,2、思想方面,課后作業(yè)（走進(jìn)中考）,（2016瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；,在合作探究例題中：（1）X軸上是否存在點(diǎn)E使ABE為等腰直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存