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文檔簡介
2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(2課時(shí))(新授課)一、教學(xué)目標(biāo):知識與能力:(1) 通過實(shí)例體會分布的意義和作用。(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。(3)通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布,準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。過程與方法:通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法,理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程,感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要,認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí),體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點(diǎn):能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。三、教學(xué)過程:(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題在NBA的2020賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下甲運(yùn)動員得分12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙運(yùn)動員得分8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲,乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定?如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢?這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(板出課題)。(二)研探新知閱讀課本67頁探究(讓學(xué)生展開討論)為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多,他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來,或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的,一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖,則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律??梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。1、頻率分布的概念:頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為:(1) 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,即求極差(2) 決定組距與組數(shù)(3) 將數(shù)據(jù)分組(4) 列頻率分布表(5) 畫頻率分布直方圖以課本P67制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例,經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。(讓學(xué)生自己動手作圖)頻率分布直方圖的特征:(1)、從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。(2)、從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。探究:同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷,分別以0.1和1為組距重新作圖,然后談?wù)勀銓D的印象?思考:如果當(dāng)?shù)卣M?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1,(見課本P68)你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎?(讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖)2、頻率分布折線圖、總體密度曲線頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖??傮w密度曲線:在樣本頻率分布直方圖中,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能給我們提供更加精細(xì)的信息。思考:()對于任何一個(gè)總體,它的密度曲線是不是一定存在?為什么?()對于任何一個(gè)總體,它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來?為什么?實(shí)際上,盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的,但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì),一般來說,樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確3、莖葉圖()莖葉圖的概念:當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí),用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),即第二個(gè)有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見課本P6例子)(2)莖葉圖的特征:a、用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄,隨時(shí)添加,方便記錄與表示。b、莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀,清晰。(三)典例精析例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位)(1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解:()樣本頻率分布表如下:122126130134138142146150158154身高(cm)o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距()其頻率分布直方圖如下:(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036例2:為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2) 若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(3) 在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請說明理由。分析:在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。解:(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為:又因?yàn)轭l率=所以 (2)由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。(四)課堂練習(xí):P73 練習(xí) 1. 2. 3(五)課堂小結(jié)1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律,由于總體分布不易知道,因此
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