2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試 新人教版必修4

高中數(shù)學(xué)必修4 綜合測(cè)試一選擇題（第小題5分，總共60分）1（2020廬江縣高一上期末）的值是（ ）A B C D解析：本題考誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值 ，選D2（2020上海理工大學(xué)附中高一下期中）中，若，則是 （ ）A.銳角三角形； B.直角三角形； C.鈍角三角形； D.直角三角形或鈍角三角形解析：本題考查兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的性質(zhì)由已知，得，所以只有，即3（2020杭州高級(jí)中學(xué)高一下期中）已知非零向量、，且，則一定共線的三點(diǎn)是( )AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D解析：本題考查向量共線的基本定理，所以A、B、D共線4已知，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）.A. B. C. D.解析：本題考查共線向量與向量相等的條件設(shè)，則，選D5將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）A B.C. D.解析:本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,選C6若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（ ）.A. B. C. D.解析：本題考查同角三角函關(guān)系及三角函數(shù)符號(hào)的判斷且，選D7同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期實(shí)；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 （）A. B. C. D.解析：本題考查三角函數(shù)性質(zhì)的最小正周期為，A不正確；當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，B不正確；當(dāng)時(shí)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，D不正確，從而選C8已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（ ）A. B.C. D.解析：本題考查五點(diǎn)法畫(huà)三角函數(shù)的簡(jiǎn)圖、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)由圖可知，周期，將代入，得，又，得，選C9已知，則的值為（ ）.A. B.C. D.解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及三角恒等變換. 選B10. 若、是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則有( )A. B. C. D. 解析:本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性與誘導(dǎo)公式、是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，,選C11若，則（ ）.A. B. C. D.解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的余弦公式及函數(shù)與方程的思想方法. 選D12若,則與的夾角為( )A.300 B.450 C.600 D.750解析: ,設(shè)與的夾角為,則,選C二填空題（第小題5分，總共30分）13已知向量,向量,則的最大值解析:本題考查平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式及向量的模的求法 填14若的最小正周期為,則的最小正周期為解析:本題考查正弦函數(shù)與正切函數(shù)的周期性由已知,得,所以的周期為,填15已知中,則解析:本題考查平面向量的數(shù)量積及平面向量的夾角等與的夾角為為,由已知,得,16（2020亳州一中高一下期中）已知，=_解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的正余弦公式及角的變換，所以，填三解答題17.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解析：本題考查平面向量數(shù)量積、共線向量、向量垂直及平面向量基本定理等（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，不共線，.（2）， ， 即， ， .18已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值？（2）已知函數(shù)，在的最大值為，最小值為-，求的值？解析：本題考查三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角基本關(guān)系、及三角函數(shù)的性質(zhì)角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，3）， （2） ，b0并且在的最大值為，最小值為- ，解得： ，19（2020廣州二模）已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1)求A和的值； (2)已知，且，求的值解析：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二倍角的正弦與余弦、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差的正弦等知識(shí)、考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解的能力（1）函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)的為，依題意，得的周期為（2）由（1）得，且，20已知向量.(1)若,求向量的夾角;(2)已知且,當(dāng)時(shí)，求的值.解析：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的夾角、兩角和與差的三角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)等（1）由已知，得，設(shè)與的夾角為，則，(2)=由，得 當(dāng), 即時(shí),21如圖，在平行四邊形中，與的夾角為ABBCD（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值解析：本題考查向量的線性運(yùn)算、三角形法則、平行四邊形法則、平面向量基本定理、平面向量的數(shù)量積能及向量的模及夾角等（1）因?yàn)?，所?+2， 即，（2）由向量的運(yùn)算法則知,23，所以 （3）因?yàn)榕c的夾角為, 所以與的夾角為,又,所以，設(shè)與的夾角為，可得所以與的夾角的余弦值為22（2020福建仙游大濟(jì)中學(xué)高一期中）如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處（）已知在時(shí)刻（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2020min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；（）當(dāng)離地面（50+20）m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？解：（1）解法一