2020高一數學 1.2.1任意角的三角函數(二)學案 新人教A版必修4

12.1任意角的三角函數(二) 自主探究1三角函數的定義域函數的定義域是函數概念的三要素之一，對于三角函數的定義域要給予足夠的重視，確定三角函數的定義域時，應抓住分母等于零時比值無意義這一關鍵，因此需要注意，當且僅當角的終邊在坐標軸上時，點P的坐標中必有一個為零，結合三角函數的定義，可以得到三角函數的定義域如下表.三角函數定義域sin |Rcos |Rtan 2.三角函數線三角函數線是表示三角函數值的有向線段，線段的方向表示了三角函數值的正負，線段的長度表示了三角函數值的絕對值.圖示正弦線如上圖，終邊與單位圓交于P，過P作PM垂直x軸，有向線段MP即為正弦線余弦線如上圖，有向線段OM即為余弦線正切線如上圖，過(1,0)作x軸的垂線，交的終邊或終邊的反向延長線于T，有向線段AT即為正切線如何利用三角函數線證明下面的不等式？當時，求證：sin tan .證明如圖所示，在直角坐標系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于P，的正弦線、正切線為有向線段MP，AT，則MPsin ，ATtan .因為SAOPOAMPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan ，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ，即sin tan . 名師點撥對三角函數線的理解(1)三角函數線的意義三角函數線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數的值，三角函數線的長度等于三角函數值的絕對值，方向表示三角函數值的正負，具體地說，正弦線、正切線的方向同縱坐標軸一致，向上為正，向下為負；余弦線的方向同橫坐標軸一致，向右為正，向左為負，三角函數線將抽象的數用幾何圖形表示出來了，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便(2)三角函數線的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時也給出了角的三角函數線的畫法即先找到P、M、T點，再畫出MP、OM、AT.(3)三角函數線的作用三角函數線的主要作用是解三角不等式及比較同角異名三角函數值的大小，同時它也是以后學習三角函數的圖象與性質的基礎(4)注意三角函數線是有向線段，要分清始點和終點，字母的書寫順序不能顛倒 典例剖析一、作出已知角的三角函數線例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線(1)；(2)；(3).解首先確定已知角的終邊位置圖中的MP，OM，AT分別為各角的正弦線、余弦線、正切線點撥作已知角的正弦線、余弦線、正切線時，要確定已知角的終邊，再畫線，同時要分清所畫線的方向，對于以后研究三角函數很有用處二、利用三角函數線比較大小例2如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 答案A解析如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT，很容易地觀察出OMMPAT，即cos sin sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5答案C解析1,1.2,1.5均在內，正弦線在內隨的增大而逐漸增大，sin 1.5sin 1.2sin 1.3求函數f(x)lg(34sin2 x)的定義域解如圖所示34sin2 x0，sin2 x，sin x1 Bsin cos 1Csin cos |OP|1，即sin cos 1.3角(02)的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異，那么的值為()A. B. C. D.或答案D解析角終邊落在第二、四象限角平分線上4若02，且sin ，則角的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析在同一單位圓中，利用三角函數線可得D正確5若是第二象限角，則()Asin 0 Bcos 0Ctan 1答案D解析是第二象限角，2k2k，kZ.kk (kZ)當k2n，nZ時，2ntan 1.當k2n1，nZ時，2n1.二、填空題6集合A0,2，B|sin 0的解集是_答案解析不等式的解集如圖所示(陰影部分)，.8函數y的值域是_答案1,3解析x是第一象限角，y3；x是第二象限角，y1；x是第三象限角，y1；x是第四象限角，y1.三、解答題9在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫出角的集合(1)sin ；(2)cos .解(1)圖1作直線y交單位圓于A、B，連結OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分)，即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k，kZ(2)圖2作直線x交單位圓于C、D，連結OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分)，即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k，kZ10設是第二象限角，試比較si