內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

奮斗中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（每小題5分，共60分）1某學(xué)校高二年級(jí)共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績(jī)?cè)?00分以上，32人的成績(jī)?cè)?0100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道針對(duì)這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)是()A B C D3點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為()A B C D (kZ)4極坐標(biāo)方程所表示的曲線(xiàn)是（ ）A一條直線(xiàn) B一個(gè)圓 C一條拋物線(xiàn) D一條雙曲線(xiàn)5命題“存在x0R,2x00”的否定是 ( )A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00C對(duì)任意的xR, 2x0 D對(duì)任意的xR,2x06已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)的方程是 ( )A B C D 7有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)為（ ）A 5, 17, 29, 41, 53 B 5, 12, 31, 39, 57C 5, 15, 25, 35, 45 D 5, 10, 15, 20, 258“”是“”的( )A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件9雙曲線(xiàn)x24y24的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A (，0) B (0，)C (0，) D (，0)10.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A.1 B. C. D.11在長(zhǎng)為10 cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)G,以AG為半徑作圓,則圓的面積介于36與64 cm2的概率是()A B C D12已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線(xiàn)上，為等腰三角形，則的離心率為（ ）A BC D二、填空題（每空5分，共20分）13已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位 數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)14已知一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為_(kāi)16設(shè)yf(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列條件：yf(x)為偶函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)T2為yf(x)的一個(gè)周期如果將上面的中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中，真命題有_個(gè)三、解答題（共70分）17.（10分）高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率18.（12分）設(shè)方程（為參數(shù)）表示曲線(xiàn).（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程，并說(shuō)明它的軌跡；（2）求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值.參考公式19某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；20.某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來(lái)的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動(dòng)。現(xiàn)在需要招募活動(dòng)開(kāi)幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示（1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人會(huì)在上臺(tái)的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩(shī)歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,BAC=90,異面直線(xiàn)A1B與B1C1所成的角為60.(1)求該三棱柱的體積;(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.22如右圖所示，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)(1)若|AF|4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)的最小值.奮斗中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）答案1D 2A 3C 4C 5D 6C 7A 8A 9D 10.C 11.D 12.D1331 144 1586. 163 17設(shè)事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0i10，且iN)，且Ai兩兩互斥由題意知P(A10)0.13，P(A9)0.28，P(A8)0.31.(1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)P(A10)P(A9)0.130.280.41.(2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.130.280.310.72.(3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對(duì)立事件，P(C)1P(A)10.410.59.18.（1）兩式平方相加，得，曲線(xiàn)的普通方程是，它表示以為圓心，1為半徑的圓.（2）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，.(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)9，4， (xi)(y)(3) (2)(1) (1)113214 (xi)2(3)2(1)213220，所以0.7，40.792.3，故線(xiàn)性回歸方程為0.7x2.3.20第二組的頻數(shù)為，故第三組的頻數(shù)為，故第三組的頻率為，第五組的頻率為，補(bǔ)全后頻率分布表為：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 合計(jì)1001頻率分布直方圖為：（2）第三組、第四組、第五組的頻率之比，故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為.（3）設(shè)第三組中抽取的三人為，第四組中抽取的兩人為，第五組中抽取的一人為，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下：，故第三組中至少有1人被抽取的概率為.21(1)如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn),為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AA1=h,則B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),則=(-1,0,h),=(-1,1,0).因?yàn)橹本€(xiàn)A1B與B1C1所成的角為60,所以|cos|=,解得h=1.于是三棱柱體積V=Sh=11=.(2)由(1)知=(-1,0,1),C1(0,1,1),=(-1,1,1).設(shè)平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),則可取n=(1,0,1).又因?yàn)镈.于是sin =|cos|=,所以DC1與平面A1BC1所成角的正弦值為.22由y24x，得p2，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，焦點(diǎn)F(1,0)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)A，B.（1）由拋物線(xiàn)的定義可知，|AF|4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為