吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

吉林省通榆縣第一中學(xué)高二年級上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù) 學(xué) 試 卷第卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.一個年級有 20 個班,每班都是 50 人,每個班的學(xué)生的學(xué)號都是 150.學(xué)校為了了解這個年級的作業(yè)量,把每個班中學(xué)號為 5,15,25,35,45 的學(xué)生的作業(yè)留下,這里運用的是()A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法抽樣2.如圖是計算 + + + 的值的一個程序框圖,其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是()A.i10?C.i20?3.已知變量x 和y 滿足關(guān)系 y=-0.1x+1,變量 y 與z 正相關(guān),下列結(jié)論中正確的是( )A.x 與 y 正相關(guān),x 與 z 負(fù)相關(guān)B.x 與 y 正相關(guān),x 與 z 正相關(guān)C.x 與 y 負(fù)相關(guān),x 與 z 負(fù)相關(guān)D.x 與 y 負(fù)相關(guān),x 與 z 正相關(guān)4. 一個射手進(jìn)行射擊,記事件 E1:“脫靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶環(huán)數(shù)大于 4”,E4:“中靶環(huán)數(shù)不小于5”,則在上述事件中,互斥而不對立的事件共有()A.1 對B.2 對C.3 對D.4 對5. 已知都是實數(shù)，則命題“若，則” 與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A.4B.2 C.1D.06. 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是 ( )A.12.5 12.5 B.12.513 C.13 12.5 D.13 137. 已知直線 y=x+b,b-2,3,則直線在 y 軸上的截距大于 1 的概率為()A. B. C. D.8. 一袋中裝有大小相同的四個球,編號分別為 1,2,3,4,現(xiàn)從中有放回地每次取一個球,共取 2 次, 記“取得兩個球的編號和大于或等于 6”為事件 A,則P(A)等于()A. B. C. D.9.某市 2020年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.2310. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)” 的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11. 將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是（ ）A. 1110101(2) B. 1010101(2) C. 111001(2) D. 1011101(2)12.小莉與小明一起用A,B 兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5,6)玩游戲,以小莉擲的 A 立方體朝上的數(shù)字為 x,小明擲的 B 立方體朝上的數(shù)字為 y,來確定點P(x,y),那么他們各擲一次所確定的點P(x,y)落在已知拋物線 y=-x2+4x 上的概率為()A. B. C. D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共 4 個小題,每小題 5 分,共 20 分.)13.某校高一年級有 900 名學(xué)生,其中女生 400 名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為 45 的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為 .14. 由不等式組確定的平面區(qū)域記為 1,不等式組確定的平面區(qū)域記為2.在 1 中隨機(jī)取一點,則該點恰好在 2 內(nèi)的概率為 .15. 某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的 頻 率 分 布 直 方 圖 , 其 中 產(chǎn) 品 凈 重 的 范 圍 是 96,106, 樣 本 數(shù) 據(jù) 分96,98),98,100),100,102), 102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100 克的個數(shù)是 36,則樣本中凈重大于或等于 98 克并且小于 104 克的產(chǎn)品的個數(shù)是 .16. 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入 x=9,則輸出 y= .第 15 題圖第 16 題圖三、解答題(本大題共 6 個小題,共 70 分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.（10分）已知，若是的一個充分不必要條件，求的取值范圍.18.(12 分)(2020棗莊高一檢測)A,B,C,D,E 五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x 與物理成績 y(單位:分)如表:x8075706560y7066686462(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y 關(guān)于x 的回歸方程 = x+ ;(參考數(shù)值:8070+756 6+7068+6564+6062=23190, 80 2+752+702+652+602=24750)(2) 若學(xué)生 F 的數(shù)學(xué)成績?yōu)?90 分,試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測其物理成績(結(jié)果保留整數(shù)).(參考公式：)19. (12 分) 隨機(jī)抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(1)甲班和乙班同學(xué)身高的中位數(shù)各是多少？并計算甲班樣本的方差(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率20. (12 分)設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足.（）若，且與均為真，求實數(shù)的取值范圍.（）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21. (12 分) 某初級中學(xué)共有學(xué)生 2000 名,各年級男生、女生人數(shù)如表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名,抽到的是初二年級女生的概率是 0.19.(1) 求 x 的值.(2) 現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取 48 名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取多少名?(3) 已知 y245,z245,求初三年級女生比男生多的概率.22.(12 分)高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:(1) 求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高.(2) 若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的學(xué)生中任選 2 人進(jìn)行某項研究,求至少有 1 人分?jǐn)?shù)在90,100 之間的概率.高二數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測答案1. A. 2.B.3 C.4. B.5. B .6. B.7. B.8. C.9. B.10 A 11.D .12. C.13.25 14. 15.90 16. 17.18.(1)線性回歸方程為 =0.36x+40.8.(2)由(1),當(dāng)x=90 時, =0.3690+40.8=73.273,答:預(yù)測學(xué)生F 的物理成績?yōu)?73 分.19.(1)根據(jù)中位數(shù)的定義知，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)是169(cm)，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)是171.5(cm)根據(jù)平均數(shù)的公式，計算甲班的平均數(shù)(158162163168168170171179179182)170，甲班樣本的方差s(158170)2(162170)2(182170)257.2.(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，所以P(A).20.解： ，由，得，則真得， .由，解得，即真得.（1）若解得，若p與q為真，則同時為真，即，解得，實數(shù)的取值范圍.（2）若p是q的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，即，解得.21.(1)x=380(2)初三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取 48 名學(xué)生,應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為 500=12,即抽取初三年級學(xué)生 12 名.(3)記“初三年級女生比男生多”為事件 A, 由(2)知y+z=500,又已知y245,z245,則所有的基本事件(前一個數(shù)表示女生人數(shù),后一個數(shù)表示男生人數(shù)) 有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共 11 個.其中事件A 包含的基本事件(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共 5 個,則P(A)=22.(1)因為分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為 2,頻率為 0.00810=0.08,所以高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)為 =25.分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)為 25-2-7-10-2=4,頻率為 =0.16, 所以頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為=0.016.(2) 設(shè)“至少有 1 人分?jǐn)?shù)在90,100之間”為事件 A,將80,90)之間的 4 人編號為 1,2,3,4,9