四川省南充市閬中中學2020學年高二數(shù)學3月月考試題 文（含解析）

四川省南充市閬中中學2020學年高二數(shù)學3月月考試題 文（含解析）一、選擇題(本大題共12個小題)1.設是橢圓上的點若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】由橢圓定義知2a，即可得到結果【詳解】解：橢圓中，a5，P是橢圓上的點，是橢圓的兩個焦點，由橢圓定義知2a10故選：D【點睛】本題考查橢圓的定義的應用，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)2.若曲線在點處的切線方程是，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點處的切線方程是，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導數(shù) 即，即，則，故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是切點) 求切點, 設出切點利用求解.3.命題“xR，x22x10”的否定是()A. xR，x22x10B. xR，x22x10C. R，D. R， 【答案】C【解析】【分析】命題的否定既要否定條件也要否定結論【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“xR，x22x10”的否定是x0R，.故選C.【點睛】本題考查命題的否定，屬基礎題.4.函數(shù)的導數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)求導公式，可得答案.【詳解】冪函數(shù)的求導公式，根據(jù)求導公式可得冪函數(shù)，求導得.故選D項.【點睛】本題考查函數(shù)的求導公式，屬于簡單題.5.拋物線y2=4x的焦點坐標是A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）【答案】D【解析】試題分析：的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查拋物線的定義解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握6.設p: ,q: ,則p是q的().A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式的解，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】，即p:,即q:p是q的充分不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵7.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.8.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意，由橢圓的標準方程分析可得a，b的值，進而由橢圓離心率公式，解可得m的值，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，則，則，離心率為，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意由橢圓的焦點位置，分析橢圓的方程的形式.9.一個動圓的圓心在拋物線上，且該動圓與直線l:x=-1相切，則這個動圓必過一個定點的坐標是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由拋物線的方程可得直線x1即為拋物線的準線方程，結合拋物線的定義得到動圓一定過拋物線的焦點，進而得到答案【詳解】解：設動圓的圓心到直線x1的距離為r，因為動圓圓心在拋物線y24x上，且拋物線的準線方程為x1，所以動圓圓心到直線x1的距離與到焦點（1，0）的距離相等，所以點（1，0）一定在動圓上，即動圓必過定點（1，0）故選：D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結合的思想，屬于中檔題10.橢圓上一點與兩焦點組成一個直角三角形，則點到軸的距離是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況，兩焦點連線段為直角邊，兩焦點連線為斜邊，計算P點橫坐標，代入方程得縱坐標，即可得到P到x軸距離【詳解】解：a5，b，c4，第一種情況，兩焦點連線段為直角邊，則P點橫坐標為4，代入方程得縱坐標為，則P到x軸距離為；第二種情況，兩焦點連線為斜邊，設P（x，y），則|PF2|，|PF1|8，（）2+（）264，P點橫坐標為，代入方程得縱坐標為，則P到x軸距離為；故選：D【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵是正確分類，求出P點橫坐標11.已知拋物線的焦點為，是準線上的一點，是直線與的一個交點，若，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】設到的距離為，則，因為，所以，所以直線的斜率為，因為，所以直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，所以，故選【 方法點睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關系，屬于難題.與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，使問題得到解決.12.已知是橢圓的長軸，若把線段五等份，過每個分點作的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于、四點，設是橢圓的左焦點，則的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別連接與橢圓右焦點，根據(jù)橢圓對稱性有,，通過等量代換，將所求目標轉(zhuǎn)化成橢圓定義來求解.【詳解】設橢圓右焦點，連接、，根據(jù)橢圓對稱性有,所以=而橢圓，可知其中，故所求式子選擇D項.【點睛】本題考查橢圓的對稱性和定義，屬于簡單題.二、填空題：（本大題共4小題）13.已知函數(shù) ，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)求導公式，對求導，然后代入得到答案【詳解】 ，代入時，【點睛】本題考查對初等函數(shù)的求導，運用求導公式求解題目，屬于簡單題.14.命題“若”的逆否命題是_【答案】若，則【解析】 命題的條件：，結論是：，則逆否命題是：，則，故答案為若，則.15.已知拋物線的準線經(jīng)過橢圓的焦點，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線方程，根據(jù)橢圓的方程求得焦點，代入拋物線的準線方程求得b【詳解】解：依題意可得拋物線的準線為，又因為橢圓焦點為所以有即b23故b故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓和拋物線的簡單性質(zhì)，橢圓的標準方程考查了學生對圓錐曲線基礎知識的掌握16.已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，當周長最小時，該三角形的面積為 【答案】【解析】設雙曲線的左焦點為，由雙曲線定義知，APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周長最小，則|PA|+最小，即P、A、共線，（3,0），直線的方程為，即代入整理得，解得或(舍)，所以P點的縱坐標為，=.三、解答題（本大題共6個小題）17.求符合下列條件的曲線的標準方程。（1）頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，的雙曲線方程（2）頂點在原點，焦點為F（0，5）的拋物線方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得到雙曲線方程；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到拋物線方程.【詳解】（1）頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e，則a4，c5，b3，雙曲線的標準方程為；（2）頂點在原點，焦點是F（0，5）的拋物線開口向上，且，它的方程為：x220y【點睛】本題考查雙曲線與拋物線標準方程的求法，考查圓錐曲線的基本性質(zhì)，屬于容易題.18.已知函數(shù) (1)求(2)求曲線在點處的切線的方程；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用求導公式，對直接求導，可得答案（2）利用導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，結合切點，點斜式寫出切線方程.【詳解】(1) (2)可判定點在曲線上 在點處的切線的斜率為.切線的方程為即【點睛】本題考查求導公式，利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程.19.已知p： ，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】【分析】解絕對值不等式求得的范圍，解一元二次不等式求得的范圍，根據(jù)是的充分不必要條件可知，的范圍是的范圍的子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p是q的充分不必要條件，m9，實數(shù)m的取值范圍是9，)【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，還考查了已知充分不必要條件，求參數(shù)的取值范圍.含有單個絕對值的不等式，解法口訣是“大于在兩邊，小于在中間”，即若，則；若，則.屬于中檔題.20.設橢圓過點(0,4)，離心率為 .(1)求橢圓的方程；(2)求過點(3,0)且斜率的直線被橢圓C所截線段的中點坐標【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）橢圓C：+=1（ab0）過點（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），設直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點坐標公式AB中點橫坐標為，縱坐標為，所截線段的中點坐標為（，）考點：直線與圓錐曲線的綜合問題21.在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。（）寫出的方程; （）若，求的值?！敬鸢浮浚ǎ┰OP（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設，其坐標滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡得，所以【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可判斷點的軌跡為橢圓，再根據(jù)橢圓的基本量，容易寫出橢圓的方程，求曲線的方程一般可設動點坐標為，然后去探求動點坐標滿足的方程，但如果根據(jù)特殊曲線的定義，先行判斷出曲線的形狀(如橢圓，圓，拋物線等)，則可直接寫出其方程；（2）一般地，涉及直線與二次曲線相交的問題，則可聯(lián)立方程組，或解出交點坐標，或設而不求，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系建立關系求出參數(shù)的值(取值范圍)，本題可設，根據(jù)，及滿足橢圓的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系消去坐標即得.試題解析：(1)設,由橢圓定義可知,點的軌跡是以為焦點,長半軸為2的橢圓, 2分它的短半軸, 4分故曲線的方程為. 6分(2)證明:設,其坐標滿足消去并整理,得8分故. 10分即，而，于是，解得13分考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系.22. （本小題滿分13分）設橢圓過點，且著焦點為（）求橢圓的方程；（）當過點的動直線與橢圓相交