數(shù)列的概念ppt課件

第一章數(shù)列1數(shù)列1.1數(shù)列的概念,傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù).比如他們研究過，10,由于這些數(shù)可以用上圖中所示的三角形點陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù).,1,3,6,10,1,4,9,16,類似地，1，4，9，16,被稱為正方形數(shù)，因為這些數(shù)能夠表示成正方形.,仔細(xì)觀察,你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的規(guī)律嗎?,我們今天就來學(xué)習(xí)有關(guān)知識數(shù)列！,1.了解數(shù)列、通項公式的概念，能根據(jù)通項公式確定數(shù)列的某一項.(重點）2.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.(難點）,（1）一個工廠把所生產(chǎn)的鋼管堆成下圖的形狀.從最上面的一排起，各排鋼管的數(shù)量依次是,請看下面幾個例子,探究點1數(shù)列的概念,（2）GDP為國內(nèi)生產(chǎn)總值.分析各年GDP數(shù)據(jù)，找出增長規(guī)律，是國家制定國民經(jīng)濟發(fā)展計劃的重要依據(jù).根據(jù)中華人民共和國2002年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，我國（19982002年)這五年GDP值（億元）依次排列如下：,78345,82067,89442,95933,102398.,3,4,5,6,7,8,9.,（3）“人口問題”是我國最大的社會問題之一，對人口數(shù)量的估計和發(fā)展趨勢的預(yù)測是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ).新中國成立后，我國已進(jìn)行了五次全國人口普查，歷次全國人口普查公報數(shù)據(jù)資料見下表：,五次普查人口數(shù)量（百萬）依次排列為：,601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33,（4）正弦函數(shù)y=sinx的圖像在y軸左側(cè)所有最低點從右向左，它們的橫坐標(biāo)依次排成一列數(shù),（5）正奇數(shù)1,3,5,7，的倒數(shù)排成一列數(shù),（6）某人2014年112月工資，按月順序排列為,2100,2100,2100，2100,思考：由上面幾個例子，你是否能歸納出數(shù)列的定義呢？,提示：一般地，按一定次序排列的一列數(shù)叫作_，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項.數(shù)列一般形式可以寫成_,簡記為數(shù)列，其中數(shù)列的第1項也稱_；是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的_.,數(shù)列,首項,通項,像數(shù)列，這樣的項數(shù)有限的數(shù)列，稱為_；像數(shù)列，這樣的項數(shù)無限的數(shù)列，稱為_.,如數(shù)列中，首項；第10項；第n項（通項）.,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,數(shù)列的常見分類,思考：數(shù)列與數(shù)集是同一概念嗎？提示：數(shù)列與數(shù)集是截然不同的兩個概念，集合中元素有三條性質(zhì)：確定性、互異性和無序性，而數(shù)列中的數(shù)是“按一定順序排列”的.由此可見，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列.如數(shù)列2，4，6，8，10與數(shù)列10,8,6,4,2是不同的數(shù)列，而集合2,4,6,8,10與集合10,8,6,4,2是同一集合，也就是說，理解數(shù)列的概念，關(guān)鍵是理解“按一定順序排列”的含義.,B,A,【即時訓(xùn)練】,序號1，2，3，4，n,項1，,在數(shù)列中，每一項的序號n與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：,探究點2數(shù)列的通項概念,可以看出，這個數(shù)列的每一項的序號n與這一項的對應(yīng)關(guān)系可用如下公式表示：,這樣，只要依次用序號1,2,3，代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的項.,實際上，對任意數(shù)列，其每一項的序號與該項都有對應(yīng)關(guān)系，見下表.,因此數(shù)列也可以看作定義域為正整數(shù)集N+(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列.,數(shù)列的一個通項公式是,例如，數(shù)列的一個通項公式是,如果數(shù)列的第n項與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用_表示成，那么這個式子就叫作這個數(shù)列的_，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.,一個式子,通項公式,觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：,【即時訓(xùn)練】,思考1.是不是所有的數(shù)列都有通項公式？提示：不是，數(shù)列的通項公式實際是相應(yīng)的函數(shù)解析式，如果數(shù)列的項與項數(shù)之間沒有固定的關(guān)系，則該數(shù)列就沒有通項公式,如上面的數(shù)列就沒有通項公式.,思考2.根據(jù)前幾項求數(shù)列的通項公式，是不是唯一？提示：不一定，根據(jù)數(shù)列的前幾項，不能唯一確定數(shù)列的通項公式，如數(shù)列的通項公式可以為：1，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù),an=,或者an=|sin|.,例1.根據(jù)下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項.,解:（1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為,（2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為,【變式練習(xí)】,根據(jù)下面的通項公式，分別寫出數(shù)列的前5項.,解:（1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為,-1，2，-3，4，-5.,（2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列的前5項為,；,.,例2.寫出下面數(shù)列的一個通項公式.（1）3,5,7,9，（2）1,2,4,8，（3）9,99,999,9999，,解:（1）觀察知，這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍加1，所以它的一個通項公式為,（2）這個數(shù)列的前4項可以寫成20,21,22,23，所以它的一個通項公式為,（3）這個數(shù)列的前4項可以寫成10-1,100-1,1000-1,10000-1，所以它的一個通項公式為,寫出下面數(shù)列的一個通項公式.,【變式練習(xí)】,(2)7,77,777,7777,;,(3),【解析】(1)(2)(3),據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征并對此進(jìn)行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納,