同濟(jì)高數(shù)第七版上冊(cè)考研數(shù)學(xué)考綱

精選文庫(kù)第一章 函數(shù)與極限(沒(méi)有第三章)章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題1.1映射與函數(shù)映射不作要求P16 習(xí)題1-1：1（3）（5）（7），2（3），3，4（2），6（2），12,13函數(shù)、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念理解例 510函數(shù)的表示法掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性，反函數(shù)、初等函數(shù)的概念了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形掌握建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系會(huì)1.2數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）【難點(diǎn)】P26習(xí)題1-2：1（2）（6）（8）收斂數(shù)列的性質(zhì)了解1.3函數(shù)的極限單側(cè)極限以及左、右極限與極限存在的關(guān)系理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）【難點(diǎn)】例6P33習(xí)題1-3：1（2），2，3（1），4函數(shù)極限的性質(zhì)掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）1.4無(wú)窮小與無(wú)窮大無(wú)窮小的概念理解P37習(xí)題1-4：4,6無(wú)窮大的概念理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）1.5極限的預(yù)算法則無(wú)窮小的基本性質(zhì)理解例1-8P45習(xí)題1-5：1（3）（5）（11）（13），2（1），3,4,5極限的性質(zhì)掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）極限的四則運(yùn)算法則掌握章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題1.6極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界數(shù)列必有極限）掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）P52 習(xí)題1-6：1（4）（6），2,4利用兩個(gè)重要極限求極限的方法掌握【重點(diǎn)】例14柯西審斂原理不作要求1.7無(wú)窮小的比較無(wú)窮小階的定義及無(wú)窮小量的比較方法掌握【重點(diǎn)】例15（熟記例1,2的結(jié)論）P55 習(xí)題1-7：1,3,4（1），5一些重要的等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）理解【重點(diǎn)】P61 習(xí)題1-8：3（1），4，5函數(shù)間斷點(diǎn)的分類與判別（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)）會(huì)【重點(diǎn)】例151.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)間斷點(diǎn)的和、差、積、商的連續(xù)性了解（會(huì)利用連續(xù)性求極限）例1P65 習(xí)題1-9：3（3）（5）（7）（8）4（4）（5）（6）（7）（8）56反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性例24初等函數(shù)的連續(xù)性例581.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理，零點(diǎn)定理與介值定理理解【重點(diǎn)】（會(huì)靈活應(yīng)用這些性質(zhì)）例1P70 習(xí)題1-10：1,2,3,4,5一致連續(xù)性不作要求總復(fù)習(xí)一總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P70 總習(xí)題一：3,5,9（2）（4）（6）（7） （8），10，11，12,13,14第二章 導(dǎo)數(shù)與微分章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題2.1導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義理解【重點(diǎn)】例16P83 習(xí)題2-1：6,7,13,16（2），17,18,19導(dǎo)數(shù)的物理意義了解（僅數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二要求）（會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述物理量）引例1導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）（會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程）例8,9，引例2導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義了解（僅數(shù)三要求）單側(cè)導(dǎo)數(shù)以及單側(cè)可導(dǎo)與可導(dǎo)的關(guān)系理解例7函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系理解【重點(diǎn)】例10,112.2函數(shù)的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則掌握例115P94習(xí)題2-2：2（9），3（3），6（9）（10），7（8），8（4），9,10（2），11（4）（9）反函數(shù)的求導(dǎo)法則掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則掌握【重點(diǎn)】（基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式要非常熟悉）基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式分段函數(shù)的求導(dǎo)會(huì)【重點(diǎn)】2.3高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的概念了解【重點(diǎn)】例18（記住例4,5的結(jié)論）P100習(xí)題2-3：1（3），3（2），4（2）8,9,10（2），12簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)會(huì)（歸納法，萊布尼茨公式）2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則）會(huì)【重點(diǎn)】數(shù)一、二做例19數(shù)三做例15P108習(xí)題2-4：1（3），2，3（4）4（1）（3），5（2），8（3）數(shù)三不用做5,8由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)【重點(diǎn)】（僅數(shù)一數(shù)二要求）相關(guān)變換率不作要求章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題2.5函數(shù)的微分微分的定義、幾何意義掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）例16P120習(xí)題2-5：1,3（3）（6），4（4）（6）（7）基本初等函數(shù)的微分方程掌握微分運(yùn)算的法則（微分形式不變性）了解（會(huì)求函數(shù)的微分）微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用不作要求總習(xí)題二總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P122中習(xí)題二：2，3，6（1），7,1112（1），13,14數(shù)三不做12,13第四章 不定積分4.1不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念理解例13515P192習(xí)題4-1：1（1），2（5）（8）（13）（17）（19）（21）（25），5,7基本積分表掌握【重點(diǎn)】（熟記）不定積分的性質(zhì)掌握4.2換元積分法第一類換元法（湊微分法）掌握【重點(diǎn)】（熟記P205公式，雙曲代換不作要求）例120P207習(xí)題4-2：2（4）（6）（11）（15）（16） （17）（19）（21）（30）（32）（34）（36）（37）第二類換元法例21244.3分部積分法分部積分法適用場(chǎng)合及形式掌握【重點(diǎn)】例19習(xí)題4-3: 2,5,6,9，12,17,18,21,22,244.4有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分會(huì)（僅數(shù)一數(shù)二要求）例15，58習(xí)題4-4：4,6,8,12,20,23可化為有理函數(shù)的積分（三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)）章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題4.5積分表的使用不作要求總習(xí)題四總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習(xí)題四：1,2,34（1）（5）（9）（10）（12） （14）（16）（19）（21）（25）（33）（35）第五章 定積分5.1定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)掌握（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）（性質(zhì)6會(huì)證明）例1習(xí)題5-1：4（4），5,7（4），11函數(shù)可積的兩個(gè)充分條件理解【難點(diǎn)】定積分的近似計(jì)算不作要求5.2微積分基本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)理解【重點(diǎn)】（定理會(huì)證明、會(huì)求導(dǎo)）習(xí)題5-2:3,5（2），6,7,8（3）（8） （11）（12），11（2），12,13,14,15,16牛頓-萊布尼茨共識(shí)掌握【重點(diǎn)】（定理會(huì)證明）例14，例6（記住結(jié)論），例7,85.3定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法與分部積分法掌握【重點(diǎn)】例14例57（記住結(jié)論），例811，例12（記住結(jié)論）習(xí)題5-3：1（4）（7）（10）（18）（19） （21）（25）（26）2,5,6,7（10）（11）（13）5.4反常積分無(wú)窮限的反常積分了解概念，會(huì)計(jì)算反常積分例17習(xí)題5-4：1（4）（8）（10）2,3（記住結(jié)論），4無(wú)界函數(shù)的反常積分5.5反常積分的審斂法不作要求總習(xí)題五總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習(xí)題五:1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10), 12, 13,1415,18第六章 定積分的應(yīng)用章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題6.1定積分的元素法元素法理解6.2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用平面圖形的面積（直角坐標(biāo)情形、極坐標(biāo)情形）會(huì)體積：數(shù)學(xué)三只要求旋轉(zhuǎn)體的體積例15習(xí)題6-2：1(1)(4), 2(1), 4, 5(1)7, 9, 11, 12, 15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28數(shù)三不做22,28體積（旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積）例610平面曲線的弧長(zhǎng)會(huì)（數(shù)一數(shù)二）例11156.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用用定積分求變力做功、水壓力、引力會(huì)（數(shù)一數(shù)二）例15習(xí)題6-3：5, 11總習(xí)題六總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總習(xí)題六:1, 2 , 4, 5, 6, 7, 9第七章 微分方程7.1微分方程的基本概念微分方程的階、解、通解、初始條件和特解了解例1,2習(xí)題7-1： 1(3)(4)2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 77.2可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法掌握例14習(xí)題7-2： 1(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)7.3齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法掌握【重點(diǎn)】例1,2習(xí)題7-3: 1(1)(5), 2(2)可化為一階齊次微分方程的形式及其解法不作要求7.4一階線性微分方程一階線性微分方程的形式及其解法掌握（熟記公式）例1,3習(xí)題7-4: 1(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)伯努利方程的形式及其解法會(huì)（僅數(shù)一）例48(5)7.5可降階的高階微分方程用降階法解下列形式的微分方程：會(huì)（僅數(shù)一數(shù)二）例1,3,5,6習(xí)題7-5:1(3)(4)(7), 2(2)章節(jié)教材內(nèi)容考綱要求必做例題必做習(xí)題7.6高階線性微分方程線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)：齊次線性微分方程與非齊次線性微分方程的解的性質(zhì)理解（數(shù)一數(shù)二）了解（數(shù)三）【難點(diǎn)】習(xí)題7-6：1(3)(6), 3, 4(2), 57.7常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程會(huì)解【重點(diǎn)】（特征方程、求通解的步驟）例13習(xí)題7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)數(shù)三不做1（9）n階常系數(shù)齊次線性微分方程會(huì)（數(shù)一數(shù)二）例677.8常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)齊次線性微分方程中自由項(xiàng)為：多項(xiàng)式、指數(shù)