史上最全的電工學(xué)公式

.,1.6.1基爾霍夫電流定律(KCL定律),1定律,即:入=出,在任一瞬間，流向任一結(jié)點(diǎn)的電流等于流出該結(jié)點(diǎn)的電流。,實(shí)質(zhì):電流連續(xù)性的體現(xiàn)。,或:=0,對(duì)結(jié)點(diǎn)a：,I1+I2=I3,或I1+I2I3=0,基爾霍夫電流定律（KCL）反映了電路中任一結(jié)點(diǎn)處各支路電流間相互制約的關(guān)系。,.,在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。,1.6.2基爾霍夫電壓定律（KVL定律),1定律,即：U=0,在任一瞬間，從回路中任一點(diǎn)出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個(gè)方向上電位升之和等于電位降之和。,對(duì)回路1：,對(duì)回路2：,E1=I1R1+I3R3,I2R2+I3R3=E2,或I1R1+I3R3E1=0,或I2R2+I3R3E2=0,基爾霍夫電壓定律（KVL）反映了電路中任一回路中各段電壓間相互制約的關(guān)系。,.,2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,等效變換的條件：對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,經(jīng)等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。,.,2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,據(jù)此可推出兩者的關(guān)系,.,2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,Y,Y,.,將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時(shí)若Ra=Rb=Rc=RY時(shí)，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；,將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時(shí)若Rab=Rbc=Rca=R時(shí)，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3,2.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,.,2.4支路電流法,支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。,對(duì)上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=2,回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2,若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程,.,1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路標(biāo)出回路循行方向。,2.應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)列出(n1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。,3.應(yīng)用KVL對(duì)回路列出b(n1)個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程(通?？扇【W(wǎng)孔列出)。,4.聯(lián)立求解b個(gè)方程，求出各支路電流。,對(duì)結(jié)點(diǎn)a：,例1：,I1+I2I3=0,對(duì)網(wǎng)孔1：,對(duì)網(wǎng)孔2：,I1R1+I3R3=E1,I2R2+I3R3=E2,支路電流法的解題步驟:,.,2.5結(jié)點(diǎn)電壓法,結(jié)點(diǎn)電壓的概念：,任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用表示)，其它各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。,結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。,結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列方程求解。,在求出結(jié)點(diǎn)電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。,在左圖電路中只含有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，若設(shè)b為參考結(jié)點(diǎn)，則電路中只有一個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)電壓。,.,2個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo),設(shè)：Vb=0V結(jié)點(diǎn)電壓為U，參考方向從a指向b。,2.應(yīng)用歐姆定律求各支路電流,1.用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)a列方程I1+I2I3I4=0,.,將各電流代入KCL方程則有,整理得,注意：(1)上式僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路。,(2)分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；分子中各項(xiàng)可以為正，也可以可負(fù)。(3)當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)則取負(fù)號(hào)，而與各支路電流的參考方向無(wú)關(guān)。,即結(jié)點(diǎn)電壓公式,.,2.6疊加原理,疊加原理：對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流（或電壓），都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。,原電路,+,=,疊加原理,.,E2單獨(dú)作用時(shí)(c)圖),E1單獨(dú)作用時(shí)(b)圖),原電路,+,=,.,同理:,用支路電流法證明見教材P50,.,疊加原理只適用于線性電路。,不作用電源的處理：E=0，即將E短路；Is=0，即將Is開路。,線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算，但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例：,注意事項(xiàng)：,應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解，即每個(gè)分電路中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。,解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。,.,2.7.1戴維寧定理,任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來(lái)等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電動(dòng)勢(shì)E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。,等效電源,.,2.7.2諾頓定理,任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源來(lái)等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將a、b兩端短接后其中的電流。,等效電源,.,描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。,1.物理意義,3.1.2電感元件,2.自感電動(dòng)勢(shì)：,.,3.電感元件儲(chǔ)能,根據(jù)基爾霍夫定律可得：,將上式兩邊同乘上i，并積分，則得：,即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。,磁場(chǎng)能,.,3.1.3電容元件,描述電容兩端加電源后，其兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷，在介質(zhì)中建立起電場(chǎng)，并儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的性質(zhì)。,電容：,當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:,電容元件儲(chǔ)能,將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：,.,即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容元件向電源放還能量。,電場(chǎng)能,電容元件儲(chǔ)能,本節(jié)所講的均為線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。,.,產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：,L儲(chǔ)能：,換路:電路狀態(tài)的改變。如：,電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變,C儲(chǔ)能：,產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：由于物體所具有的能量不能躍變而造成,在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變,(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因),.,電容電路：,注：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。,2.換路定則,電感電路：,.,3.初始值的確定,求解要點(diǎn)：,(2)其它電量初始值的求法。,初始值：電路中各u、i在t=0+時(shí)的數(shù)值。,(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。,1)先由t=0-的電路求出uC(0)、iL(0)；,2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。,1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；,2)在t=0+時(shí)的電壓方程中uC=uC(0+)、t=0+時(shí)的電流方程中iL=iL(0+)。,.,結(jié)論,1.換路瞬間，uC、iL不能躍變,但其它電量均可以躍變。,3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。,2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。,.,3.3RC電路的響應(yīng),一階電路暫態(tài)過程的求解方法,1.經(jīng)典法:根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。,2.三要素法,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,一階電路,求解方法,.,代入上式得,換路前電路已處穩(wěn)態(tài),(1)列KVL方程,1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0),零輸入響應(yīng):無(wú)電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,圖示電路,實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程,3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng),.,(2)解方程：,特征方程,由初始值確定積分常數(shù)A,齊次微分方程的通解：,電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。,(3)電容電壓uC的變化規(guī)律,(2)解方程：,.,3.、變化曲線,電阻電壓：,放電電流,電容電壓,2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律,.,4.時(shí)間常數(shù),(2)物理意義,令:,單位:s,(1)量綱,當(dāng)時(shí),時(shí)間常數(shù)決定電路暫態(tài)過程變化的快慢,.,越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。,時(shí)間常數(shù)的物理意義,U,.,3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng):儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。,實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程,分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)S，此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其,電壓u表達(dá)式,R,i,.,一階線性常系數(shù)非齊次微分方程,方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解,1.uC的變化規(guī)律,(1)列KVL方程,3.3.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),(2)解方程,求特解：,方程的通解:,.,求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解,微分方程的通解為,確定積分常數(shù)A,根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，,.,(3)電容電壓uC的變化規(guī)律,暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓,僅存在于暫態(tài)過程中,.,3.、變化曲線,當(dāng)t=時(shí),表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)所需的時(shí)間。,2.電流iC的變化規(guī)律,4.時(shí)間常數(shù)的物理意義,為什么在t=0時(shí)電流最大？,.,3.3.3RC電路的全響應(yīng),1.uC的變化規(guī)律,全響應(yīng):電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。,根據(jù)疊加定理全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),.,穩(wěn)態(tài)分量,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)分量,結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量,全響應(yīng),結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)值,初始值,.,穩(wěn)態(tài)解,初始值,3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法,僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。,據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果,全響應(yīng),.,：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù),式中,在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：,利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。,.,電路響應(yīng)的變化曲線,.,三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn),(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；,(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。,(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；,.,求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。,(1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算,響應(yīng)中“三要素”的確定,例：,.,1)由t=0-電路求,在換路瞬間t=(0+)的等效電路中,注意：,(2)初始值的計(jì)算,.,1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;,2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算,對(duì)于一階RC電路,對(duì)于一階RL電路,注意：,.,R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。,.,3.6RL電路的響應(yīng),3.6.1RL電路的零輸入響應(yīng),1.RL短接,(1)的變化規(guī)律,(三要素公式),1)確定初始值,2)確定穩(wěn)態(tài)值,3)確定電路的時(shí)間常數(shù),.,(2)變化曲線,.,2.RL直接從直流電源斷開,(1)可能產(chǎn)生的現(xiàn)象,1)刀閘處產(chǎn)生電弧,2)電壓表瞬間過電壓,.,(2)解決措施,2)接續(xù)流二極管VD,1)接放電電阻,.,3.6.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),1.變化規(guī)律,三要素法,.,2.、變化曲線,.,3.6.3RL電路的全響應(yīng),+,.,.,用三要素法求,2.變化規(guī)律,.,變化曲線,變化曲線,.,4.1.2幅值與有效值,有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。,幅值：Im、Um、Em,則有,交流,直流,幅值大寫,下標(biāo)加m,同理：,.,4.1.3初相位與相位差,相位：,注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值,交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值,初相位：表示正弦量在t=0時(shí)的相角。,反映正弦量變化的進(jìn)程。,正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0)時(shí)的值及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。,.,如：,圖中,電壓超前電流,兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。,4.1.3相位差,i,u,2,1,或稱i滯后u,角,.,電流超前電壓,電壓與電流同相,電流超前電壓,電壓與電流反相,.,4.2正弦量的相量表示法,瞬時(shí)值表達(dá)式,前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。,波形圖,1.正弦量的表示方法,重點(diǎn),相量,.,正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示,設(shè)正弦量:,若:有向線段長(zhǎng)度=,則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。,有向線段與橫軸夾角=初相位,u0,.,2.正弦量的相量表示,復(fù)數(shù)表示形式,設(shè)A為復(fù)數(shù):,實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量,式中:,(2)三角式,(3)指數(shù)式,.,相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量,由上可知：復(fù)數(shù)由模和幅角兩個(gè)特征來(lái)確定，而正弦量由幅值、角頻率、初相角三個(gè)特征來(lái)確定。在分析線性電路時(shí)，正弦激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量，頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個(gè)正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可確定。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)表示。,.,？,(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,(2)只有正弦量才能用相量表示。,設(shè)正弦量:,電壓的有效值相量,相量表示:,正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量?jī)H僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！,.,(4)正弦量表示符號(hào)的說(shuō)明,(3)相量的兩種表示形式,相量圖:把相量表示在復(fù)平面的圖形,可不畫坐標(biāo)軸,瞬時(shí)值小寫（u,i）,有效值大寫（U,I）,最大值大寫+下標(biāo)（Um,Im）,只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。,.,(5)“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義,設(shè)相量,旋轉(zhuǎn)因子：,.,1.電壓與電流的關(guān)系,設(shè),(2)大小關(guān)系：,(3)相位關(guān)系：,u、i相位相同,根據(jù)歐姆定律:,(1)頻率相同,相位差：,4.3.1電阻元件的交流電路,4.3單一參數(shù)的交流電路,.,2.功率關(guān)系,(1)瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積,小寫,結(jié)論:（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。,p,.,瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值,大寫,(2)平均功率(有功功率)P,單位:瓦（W）,注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。,.,4.3.2電感元件的交流電路,基本關(guān)系式：,(1)頻率相同,(2)U=IL,(3)電壓超前電流90,相位差,1.電壓與電流的關(guān)系,設(shè)：,.,則:,感抗:,電感L具有通直阻交的作用,定義：,XL與f的關(guān)系,(),相量式：,電感電路相量形式的歐姆定律,.,2.功率關(guān)系,(1)瞬時(shí)功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,單位：var,(3)無(wú)功功率Q,用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。,.,儲(chǔ)能,放能,儲(chǔ)能,放能,電感L是儲(chǔ)能元件。,結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。,可逆的能量轉(zhuǎn)換過程,.,4.3.3電容元件的交流電路,基本關(guān)系式：,1.電流與電壓的關(guān)系,(1)頻率相同,(3)電流超前電壓90,相位差,則：,設(shè)：,(2)I=UC或,.,則:,定義：,所以電容C具有隔直通交的作用,容抗,(),相量式,電容電路中相量形式的歐姆定律,XL與f的關(guān)系,.,2.功率關(guān)系,(1)瞬時(shí)功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,(3)無(wú)功功率Q,單位：var,.,同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。,(3)無(wú)功功率Q,單位：var,為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè),則：,.,瞬時(shí)功率：,充電,放電,充電,放電,所以電容C是儲(chǔ)能元件。,結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。,.,交流電路、與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？,1.電流、電壓的關(guān)系,直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí),設(shè)：,RLC串聯(lián)交流電路中,4.4電阻、電感、電容串聯(lián)的交流電路,.,設(shè)：,則,(1)瞬時(shí)值表達(dá)式,根據(jù)KVL可得：,1.電流、電壓的關(guān)系,.,(2)相量法,則,總電壓與總電流的相量關(guān)系式,1)相量式,.,令,則,Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。,Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。,阻抗,復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,注意,根據(jù),.,電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：,阻抗模：,阻抗角：,.,2)相量圖,(0感性),XLXC,參考相量,由電壓三角形可得:,電壓三角形,(0容性),XLXC,.,由相量圖可求得:,2)相量圖,由阻抗三角形：,電壓三角形,阻抗三角形,.,2.功率關(guān)系,儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率,耗能元件上的瞬時(shí)功率,在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。,(1)瞬時(shí)功率,設(shè)：,.,(2)平均功率P(有功功率),單位:W,總電壓,總電流,u與i的夾角,.,(3)無(wú)功功率Q,單位：var,總電壓,總電流,u與i的夾角,根據(jù)電壓三角形可得：,根據(jù)電壓三角形可得：,.,(4)視在功率S,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：VA,注：SNUNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的額定容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。,.,阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形,將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形,.,4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),4.5.1阻抗的串聯(lián),分壓公式：,通式:,.,4.5.2阻抗并聯(lián),分流公式：,通式:,.,正弦交流電路的分析和計(jì)算,若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。,相量形式的基爾霍夫定律,相量(復(fù)數(shù))形式的歐姆定律,.,有功功率P,有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和。,無(wú)功功率Q,或,或,.,4.8功率因數(shù)的提高,1.功率因數(shù):對(duì)電源利用程度的衡量。,的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角,.,(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用,若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：,若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：,而需提供的無(wú)功功率為:,所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用,無(wú)需提供無(wú)功功率。,.,(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗,(費(fèi)電),所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。,設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:,所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。,2.功率因數(shù)cos低的原因,日常生活中多為感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。,.,感性等效電路,40W220V白熾燈,40W220V日光燈,供電局一般要求用戶的否則受處罰。,.,(2)提高功率因數(shù)的措施,3.功率因數(shù)的提高,必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至原負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。,在感性負(fù)載兩端并電容,(1)提高功率因數(shù)的原則,.,結(jié)論,并聯(lián)電容C后,(2)原感性支路的工作狀態(tài)不變:,(3)電路總的有功功率不變,因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。,.,4.并聯(lián)電容值的計(jì)算,相量圖:,由相量圖可得,即:,.,思考題:,.,圖5.1.1三相交流發(fā)電機(jī)示意圖,5.1三相電壓,1.三相電壓的產(chǎn)生,工作原理：動(dòng)磁生電,圖5.1.2三相繞組示意圖,圖5.1.3每相電樞繞組,.,三相電壓瞬時(shí)表示式,相量表示,.,相量圖,波形圖,相量表示,三相電壓瞬時(shí)表示式,.,對(duì)稱三相電壓的瞬時(shí)值之和為0,三相交流電壓出現(xiàn)正幅值(或相應(yīng)零值)的順序稱為相序。,三個(gè)正弦交流電壓滿足以下特征,.,2.三相電源的星形聯(lián)結(jié),(1)聯(lián)接方式,中性線或零線,中性點(diǎn),端線或相線,相電壓：端線與中性線間(發(fā)電機(jī)每相繞組)的電壓,線電壓：端線與端線間的電壓,Up,Ul,(地線),(火線),在低壓系統(tǒng),中性點(diǎn)通常接地，所以也稱地線。,.,(2)線電壓與相電壓的關(guān)系,根據(jù)KVL定律,由相量圖可得,相量圖,30,.,同理,3.三相電源的三角形聯(lián)結(jié),.,5.2負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路,三相負(fù)載,不對(duì)稱三相負(fù)載：不滿足Z1=Z2=Z3如單相負(fù)載組成的三相負(fù)載,1.三相負(fù)載,分類：,單相負(fù)載：只需一相電源供電照明負(fù)載、家用電器,三相負(fù)載：需三相電源同時(shí)供電三相電動(dòng)機(jī)等,三相負(fù)載的聯(lián)接三相負(fù)載也有Y和兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負(fù)載的額定電壓和電源電壓確定。,.,三相負(fù)載連接原則(1)電源提供的電壓=負(fù)載的額定電壓；(2)單相負(fù)載盡量均衡地分配到三相電源上。,.,2.負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路,線電流：流過端線的電流,相電流：流過每相負(fù)載的電流,結(jié)論：負(fù)載Y聯(lián)結(jié)時(shí)，線電流等于相電流。,(1)聯(lián)結(jié)形式,N電源中性點(diǎn),N負(fù)載中性點(diǎn),Ip,Il,.,(2)負(fù)載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計(jì)算,1)負(fù)載端的線電壓電源線電壓2)負(fù)載的相電壓電源相電壓,3)線電流相電流,Y聯(lián)結(jié)時(shí)：,4)中線電流,負(fù)載Y聯(lián)結(jié)帶中性線時(shí),可將各相分別看作單相電路計(jì)算,.,負(fù)載對(duì)稱時(shí),中性線無(wú)電流,可省掉中性線。,(3)對(duì)稱負(fù)載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計(jì)算,所以負(fù)載對(duì)稱時(shí)，三相電流也對(duì)稱。,負(fù)載對(duì)稱時(shí)，只需計(jì)算一相電流，其它兩相電流可根據(jù)對(duì)稱性直接寫出。,.,1.聯(lián)結(jié)形式,5.3負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路,線電流:流過端線的電流,相電流:流過每相負(fù)載的電流、,.,線電流不等于相電流,(2)相電流