工程力學(xué)完整ppt課件

.,1,第六章空間力系重心,第一節(jié)工程中的空間力系問題,定義：作用在物體上的力系，其作用線分布在空間，而且也不能簡化到某一平面上時，這種力系就稱為空間力系。,第二節(jié)力在空間坐標(biāo)軸上的投影,一次投影法,二次投影法,第三節(jié)力對軸之矩,力對點之矩：,力對軸之矩：,力對軸之矩的符號規(guī)定：,例：6-1,半徑為r的斜齒輪，其上作用有力F，如圖所示。求力F沿坐標(biāo)軸的投影及力F對y軸之矩。,解:如圖6-7b所示。先求力F在三個軸上的投影，采用二次投影法：,（圓周力）,（軸向力）,（徑向力）,因為分力Fr通過y軸、分力Fa平行于y軸，所以它們對y軸之矩等于零。只有分力Ft對y軸有矩，故力F對y軸之矩為,合力矩定理：空間力系的合力對某一軸之矩等于力系中各分力對同一軸之矩的代數(shù)和,該軸的位置和方向可以任意設(shè)置,第四節(jié)空間力系的平衡方程,空間力系的平衡方程為：,空間力系平衡的必要和充分條件：各力在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對此三軸之矩的代數(shù)和都必須分別等于零。,空間平行力系的平衡方程：,空間匯交力系的平衡方程：,例6-2車床主軸A為向心推力軸承，B為向心軸承，切削力Px=466N,Py=352N,Pz=1400N,求力Q大小及A、B處的約束反力。,解：（1）選取研究對象畫受力圖取主軸及工件為研究對象。受力如圖所示。向心軸承B的約束反力為XB和ZB，向心推力軸承A處約束反力有XA、YA、ZA，其中YA起止推作用。主軸共受九個力作用，是空間一般力系。,（2）列出空間力系一般方程，求未知量解法一：直接應(yīng)用空間力系平衡方程求解取坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（圖6-10b）。為避免遺漏或發(fā)生錯誤，在開始時可先列表如下,在這個表中，求力Q對x軸之矩mx(Q)時，是將力Q分解為Qz與Qx兩個分力，如圖6-11所示。求my(Q)和mx(Q)時，也利用了這種分解方法。,列出六個平衡方程，可以解出六個未知力XA、YA、ZA、XB、ZB和Q。最好先列出只含有一個未知量的方程，使得能夠每列一個方程就解出一個未知量來。,得,得,得,列空間力系方程，關(guān)鍵在于正確的計算出力對軸之矩。按照力對軸之矩的概念，它等于這個力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面交點之矩，并按規(guī)定考慮正負(fù)號。,方法二：將空間力系平衡問題轉(zhuǎn)化為平面力系平衡問題來解首先設(shè)坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖示），將空間力系化為三個坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系，如圖所示。,在Ayz平面，如圖6-12b所示。,得,得,得,在Axy平面，如圖c所示,用這種方法解題時，關(guān)鍵在于正確的將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面上，轉(zhuǎn)化為平面力系，在列平面力系平衡方程中，可以運用平面力系的解題技巧。對比上述兩種解法，可以看出，兩種方法沒有原則上的差別。實際上后一方法中三個力矩方程mA=0,分別對應(yīng)前一方法中的my(F)=0、mx(F)=0和mz(F)=0后一種方法較易掌握，在工程中多采用這種方法。,例6-3如圖所示,轉(zhuǎn)軸AB,已知皮帶張力S1=536N,S2=64N,圓柱齒輪節(jié)圓直徑D=94.5mm,壓力角=20。求(1）齒輪C所受的力P;(2）軸承A,B處的約束反力。,將力系投影到三個坐標(biāo)平面上：,（3）列出平衡方程，求解未知量將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面上，轉(zhuǎn)化為平面力系平衡問題求解。在Axz平面：,解：（1）選取研究對象取軸AB、齒輪、皮帶輪為研究對象。（2）建立坐標(biāo)，畫受力圖,在Ayz平面，如圖b所示。,在Axy平面，如圖所示,求出未知量有的是負(fù)值，說明實際反力與圖示方向相反。,第五節(jié)重心的概念,物體的重力就是地球?qū)ξ矬w的引力，物體上每個微小部分都受地球引力的作用，這些引力組成的力系是一個空間匯交力系（交于地球的中心）。由于物體的尺寸與地球的半徑相比小得多，因此可近似地認(rèn)為這個力系是一空間平行力系，此平行力系的合力w,稱為物體的重力。通過實驗我們知道，無論物體怎樣放置，這些平行力的合力總是通過物體內(nèi)的一個確定點（平行力系的中心），這個點叫做物體的重心。,第六節(jié)重心坐標(biāo)公式,1重心坐標(biāo)的一般公式：,2均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式：,3薄板的重心：,第七節(jié)物體重心的求法,1對稱性法具有對稱軸、對稱面、對稱中心物體，其重心一定在對稱軸，對稱面或?qū)ΨQ中心上。,2分割法它是將形狀比較復(fù)雜的物體分成幾個部分，這些部分形狀簡單，其重心位置容易確定，再根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出組合形體的重心。,例6-4圖6-20為Z形鋼的截面,圖中尺寸單位為cm。求Z形截面的重心位置。,解：將Z形截面分割為三部分，每部分都是矩形。設(shè)坐標(biāo)Oxy，它們的面積和坐標(biāo)分別為：,將這些數(shù)據(jù)代入薄板重心坐標(biāo)公式中，得到Z形截面重心位置為：,3負(fù)面積法若在物體內(nèi)切去一部分，要求剩余部分物體的重心時，仍可應(yīng)用分割法，只是切去部分的面積（或體積）應(yīng)取負(fù)值。,例6-5已知振動器中的偏心塊的幾何尺寸，R=10cm，r=1.3cm,b=1.7cm,求偏心塊的重心位置。,解：本題屬于求平面圖形的重心問題，由于有挖去的部分，所以用負(fù)面積法。,設(shè)坐標(biāo)Oxy，其中Oy軸為對稱軸（圖6-21）。根據(jù)對稱法，偏心塊重心C在對稱軸上，所以,將偏心塊分割成三部分：半徑為R的半圓，半徑為(r+b)的半圓以及半徑為r的小圓，最后一部分是挖掉的部分，其面積為負(fù)值。這三部分的面積及其坐標(biāo)為：,xc=0,由薄板坐標(biāo)重心公式，得,偏心塊重心（即形心）C的坐標(biāo)分別為xc=0,yc=3.9cm,在這一例題中，綜合運用了對稱性、分割法和負(fù)面積法確定其重心位置,4實驗法（1）懸掛法；（2）稱重法。,小結(jié),1.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影（1）一次投影法設(shè)力F與三軸x,y,z正向間的夾角分別為,，如圖6-2b所示，則力F在x,y,z軸上的投影分別為：X=Fx=Fcos,Y=Fy=Fcos,Z=Fz=Fcos(2)二次投影法已知，如圖6-2b所示，則力F在x,y,z軸上的投影分別為：X=Fx=FsincosY=Fy=FsincosZ=Fcos在具體計算中，究竟選用一次投影法還是二次投影法，這要根據(jù)已知條件來定。.力對軸之矩力對軸之矩是用來度量力使物體繞軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。力對于任一軸之矩，等于此力在垂直于該平面上的投影對于軸與平面的交點之矩。其正負(fù)按右手法則確定；或從z軸正向看逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負(fù)。還要注意到，當(dāng)力與軸共面時，力對軸之矩為零。,3.空間力系的平衡方程為：=0，=0，=0mx(F)=0,my(F)=0,mz(F)=0在求解空間力系的平衡問題時，取研究對象后，選取坐標(biāo)軸并進(jìn)行受力分析。列出六個平衡方程后，先由含有一個未知量的方程求解。在工程中，多采用將空間力系平衡問題轉(zhuǎn)化為在三個坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系問題來求解。4.重心是物體重力合力的作用點，它在物體內(nèi)的位置是不變的。根據(jù)合力矩定理，建立了重心的一般公式，它是求物體重心的理論基礎(chǔ)。解題時，可根據(jù)物體的具體情況，選用相應(yīng)的方法和公式來確定物體的重心。確定物體的重心的位置在工程實際中有著重要意義。5.現(xiàn)將靜力學(xué)部分各種力系的平衡方程和幾種典型約束及其約束反力列表如下：,靜力學(xué)總結(jié),基本