江蘇省徐州市睢寧縣寧海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中數(shù)學(xué) 推理與證明 類(lèi)比推理同步測(cè)試 蘇教版選修2-1（通用）

類(lèi)比推理一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類(lèi)比三角形的面積公式：S，可推知扇形面積公式S扇_.2.下列推理正確的是_(填序號(hào))把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類(lèi)比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogay；把a(bǔ)(bc)與sin (xy)類(lèi)比，則有sin (xy)sin xsin y；把a(bǔ)(bc)與axy類(lèi)比，則有axyaxay；把a(bǔ)(bc)與a(bc)類(lèi)比，則有a(bc)abac.3.下面幾種推理是合情推理的是_(填序號(hào))由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；張軍某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.4在等差數(shù)列an中，若an0，公差d0，則有a4a6a3a7，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn0，q1，則下列有關(guān)b4，b5，b7，b8的不等關(guān)系正確的是_b4b8b5b7；b5b7b4b8；b4b7b5b8；b4b5b7b8.5類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中ABC的重心G(，)的坐標(biāo)公式(其中A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z4)為頂點(diǎn)的四面體ABCD的重心G(，)的公式為_(kāi)6公差為d(d0)的等差數(shù)列an中，Sn是an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S20S10，S30S20，S40S30也成等差數(shù)列，且公差為100d，類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則有_二、能力提升7.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類(lèi)比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是_(填序號(hào))如果一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條相交，則也與另一條相交；如果一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條垂直，則也與另一條垂直；如果兩條直線(xiàn)同時(shí)與第三條直線(xiàn)相交，則這兩條直線(xiàn)相交或平行；如果兩條直線(xiàn)同時(shí)與第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行8.類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)中，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖莀(填序號(hào))各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等9.已知拋物線(xiàn)y22px(p0)，過(guò)定點(diǎn)(p,0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1、l2，若l1與拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，l2與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，l1的斜率為k，某同學(xué)已正確求得弦PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(p，)，請(qǐng)你寫(xiě)出弦MN的中點(diǎn)坐標(biāo)：_.10.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)11.如圖(1)，在平面內(nèi)有面積關(guān)系，寫(xiě)出圖(2)中類(lèi)似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論12如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類(lèi)比上述定理，寫(xiě)出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想三、探究與拓展13已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面體ABCD中，類(lèi)比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說(shuō)明猜想是否正確及并給出理由答案1.lr2.345.6.，也成等比數(shù)列，且公比為q100789(pk2p，pk)10.11.解類(lèi)比，有證明：如圖：設(shè)C，C到平面PAB的距離分別為h，h.則，故.12解如圖所示，在四面體PABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小我們猜想射影定理類(lèi)比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為：SS1cos S2cos S3cos .13解類(lèi)比ABAC，ADBC，可以猜想四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AE平面BCD.則.猜想正確如