初中二次函數(shù)常考知識點總結(jié)

.二次函數(shù)?？贾R點總結(jié)一、 函數(shù)定義與表達式1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；一般式：頂點式：（h、k） 3. 交點式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.頂點坐標注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化二、 函數(shù)圖像的性質(zhì)拋物線（1）開口方向二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大. （2）拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線 一般式： 對稱軸 頂點式：x=h 兩根式：x=（3）對稱軸位置一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。（“左同右異”） a與b同號（即ab0） 對稱軸在y軸左側(cè) a與b異號（即ab0） 對稱軸在y軸右側(cè) （4）增減性，最大或最小值當a0時，在對稱軸左側(cè)（當時），y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)（當時），y隨著x的增大而增大；當a0時，函數(shù)有最小值，并且當x=，；當a0時在x軸上方；c0的解集是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方的點對應(yīng)的橫坐標的范圍，即 ；一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸下方的點對應(yīng)的橫坐標的范圍，即： .七、二次函數(shù)的最值看定義域 定義域為全體實數(shù)時，頂點縱坐標是最 值； 定義域不包含頂點時，觀察圖象確定邊界點，進而確定最值八、拋物線對稱變換前后的解析式關(guān)于y軸對稱x互為相反數(shù) y=ax2+bx+c y= ax2-bx +c y互為相反數(shù)關(guān)于x軸對稱關(guān)于原點對稱x、y互為相反數(shù)y=-ax2-bx-c y=-ax2+bx-c九. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中a、b、c的符號，或由二次函數(shù)中a、b、c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可