江蘇省連云港市東海縣2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）

江蘇省連云港市東海縣2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分把答案填涂在答題紙相應(yīng)位置上1設(shè)集合U1，2，3，4，M2，3，則UM（）A1，4B1，3C2，3D3，42集合A0，2，3，滿足0MA的集合M共有（）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)3函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（）A（0，+）B（，0）C（，0）（0，+）D（，0）和（0，+）4函數(shù)f（x）2+ax1（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A（0，1）B（1，2）C（1，3）D（0，2）5將函數(shù)f（x）lnx圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式g（x）（）Aln（x+1）+2Bln（x1）2Cln（x+1）2Dln（x1）+26已知f（lnx）x+1，則f（x）（）Aex+1Bex1Cx+1Dx2+17函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x2+1，則f（0）+f（1）（）A3B1C2D28已知alog1.60.6，b0.60.6，c1.60.6，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCcbaDbca9已知關(guān)于x的方程x2|x|a0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（0，+）CD10若函數(shù)f（x）（mx+n）（x+n）（常數(shù)m，nR）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋ǎ?，則該函數(shù)的解析式為f（x）（）A2x2+2Bx2+2C4x2+2Dx2+211若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1或a0Ba1或a0C1a0D1a012已知，則函數(shù)f（x）x2+|xa|的最小值是（）Aa2+1BCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)位置上13已知冪函數(shù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x） 14已知lg6a，lg15b，試用a，b表示lg48 15已知關(guān)于x的方程3x2（m+2）xm+30的一個(gè)根在區(qū)間（0，1）上，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 16已知函數(shù)f（x）x2+，若函數(shù)在x2，+）上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）（1）；（2）log4（24642）+log318log32+log52log212518（10分）集合Ax|2x4，集合Bx|m1x2m+1（1）當(dāng)m2時(shí)，求AB；（2）若ABB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）已知A，B兩地相距24km甲車、乙車先后從A地出發(fā)勻速駛向B地甲車從A地到B地需行駛25min；乙車從A地到B地需行駛20min乙車比甲車晚出發(fā)2min（1）分別寫出甲、乙兩車所行路程關(guān)于甲車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲、乙兩車何時(shí)在途中相遇？相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)？20（12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若f（1）+f（1）0，解方程f（x）121（12分）已知函數(shù)f（x）ax（a0，a1），且f（x）在區(qū)間1，2上的最大值比最小值大2（1）求a的值；（2）若函數(shù)yf（2x）+f（2x）+2mf（x）f（x）在區(qū)間1，+）的最小值是2，求實(shí)數(shù)m的值22（14分）已知函數(shù)f（x）x2+x2，g（x）f（f（x），設(shè)函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合A，函數(shù)g（x）的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合B（1）試求集合A，B；（2）令h（x）g（x）c（cR），求函數(shù)yh（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分把答案填涂在答題紙相應(yīng)位置上1【解答】解：集合U1，2，3，4，M2，3，則UM1，4故選：A2【解答】解：根據(jù)題意0M0，2，3，滿足題意的集合M為0、0，2、0，3、0，2，3共4個(gè)；故選：B3【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x），其定義域?yàn)閤|x0其導(dǎo)數(shù)f（x），分析可得：當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)；綜合可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，0）和（0，+）；故選：D4【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）2+ax1（a0，且a1），令x10，求得x1，y3，可得函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，3），故選：C5【解答】解：函數(shù)f（x）lnx圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g（x）ln（x1），再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到k（x）ln（x1）+2，故選：D6【解答】解：已知f（lnx）x+1，設(shè)lnxt，則xet，所以f（t）et+1，故f（x）ex+1故選：A7【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）0，且x0時(shí)，f（x）x2+1，f（1）f（1）（1+1）2，f（0）+f（1）2故選：D8【解答】解：alog1.60.6log1.610，0b0.60.60.601，c1.60.61.601cba故選：C9【解答】解：關(guān)于x的方程x2|x|a0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得x2|x|a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，也就是yx2|x|與ya有兩個(gè)交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：x0時(shí)，函數(shù)的最小值為：，所以關(guān)于x的方程x2|x|a0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：故選：D10【解答】解：f（x）mx2+（mn+n）x+n2，且f（x）是偶函數(shù)，f（x）的值域?yàn)椋ǎ?，可知n0不合題意，m+10，m1，n22，f（x）x2+2故選：B11【解答】解：f（x）的定義域?yàn)镽，10，得1恒成立，得x2+2axa0恒成立，即判別式4a2+4a0，得a（a+1）0，得1a0，故選：C12【解答】解：數(shù)f（x）x2+|xa|當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f（x）x2+xa的對(duì)稱軸方程為x，函數(shù)在a，+）上為增函數(shù)，其最小值為a2；當(dāng)xa時(shí)，f（x）x2x+a的對(duì)稱軸方程為x，當(dāng)x時(shí)函數(shù)求得最小值為a0a2a函數(shù)f（x）x2+|xa|的最小值是a故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)位置上13【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）x（為常數(shù)）冪函數(shù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），解得f（x）故答案為14【解答】解：lg6a，lg15b，解得lg48lg3+4lg2故答案為：15【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）3x2（m+2）xm+3，由題意可知函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）上，又因?yàn)殚_(kāi)口向上，所以，解得：2m3故答案為：（2，3）16【解答】解：函數(shù)f（x）x2+在x2，+）上單調(diào)遞增，f（x）2x0在x2，+）上恒成立；2x3a0，a2x3在x2，+）上恒成立，a22316實(shí)數(shù)a的取值范圍為a16故答案為：（，16三、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【解答】解：（1）；（2）log4（24642）+log318log32+log52log21258+2+31318【解答】解：（1）當(dāng)m2時(shí)，集合Bx|m1x2m+1x|1x5，又Ax|2x4，所以ABx|2x5；（2）由ABB，則BA，當(dāng)B時(shí)，有m12m+1，解得m2，滿足題意；當(dāng)B時(shí)，應(yīng)滿足，解得1m；綜上所述，m的取值范圍是m（，21，19【解答】解（1）設(shè)甲車行駛時(shí)間為x（min），甲車、乙車所行路程分別為f（x）（km）、g（x）（km）則甲車所行路程關(guān)于行駛時(shí)間的函數(shù)為f（x）x0.96x，（0x25）；乙車所行路程關(guān)于甲車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）（2）設(shè)甲、乙兩車在甲車出發(fā)x（min）時(shí)途中相遇，則2x22于是0.96x1.2（x2），解得x10，f（10）9.6（km）答：甲、乙兩車在甲車出發(fā)10min時(shí)途中相遇，相遇時(shí)距甲地9.6km20【解答】解：（1）f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）f（x）恒成立，即，2x+m1+m2x或2x+m1m2x即（2x1）（m1）0或（2x+1）（m+1）0所以m1或m1當(dāng)m1時(shí)，f（x）0，xR，滿足題意；當(dāng)m1時(shí)，定義域?yàn)閤|x0，f（x）f（x），滿足題意故m1或m1（2）若f（1）+f（1）0，則由（1）知，m1，由f（x）1，得，2（12x）2x+1或2（12x）（2x+1）或2x3解得xlog23或xlog2321【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，a2a2，解得a2，或a1（舍去）當(dāng)0a1時(shí)，aa22，a無(wú)實(shí)數(shù)解綜上a2（2）函數(shù)yf（2x）+f（2x）+2mf（x）f（x）22x22x+2m（2x2x）令g（x）2x2x，x1，+），任取x1x21，因，x1x2，所以x2x1，有，所以g（x1）g（x2）則g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，故令g（x）t，因此，t，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：函數(shù)h（t）t2+2mt+2在，+）上有最小值2，求實(shí)數(shù)m的值因h（t）（t+m）2+2m2，對(duì)稱軸方程為tm，當(dāng)m時(shí)，yh（t）在，+）上單調(diào)遞增，故h（t）minh（）3m+，由3m+2，解得m與m矛盾，當(dāng)m時(shí)，h（t）minh（m）2m2，由2m22，解得m2或m2（舍去），綜上，m222【解答】解：（1）f（x）x2+x2，令f（x）0，解得x12，x21，故A2，1令f（x）t，則g（x）f（t）t2+t2，由上面知，f（t）的零點(diǎn)為2，1當(dāng)t2時(shí)，x2+x22，即x2+x0，解得x11，x20；當(dāng)t1時(shí)，x2+x21，即x2+x30，解得x3，x4故B，1，0，（2）令f（x）t，h（x）g（x）ct2+t（c+2），令t2+t（c+2）0（*）當(dāng)1+4（c+2）4c+90，即c時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解，h（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)c時(shí)，解方程（*），得t，由f（x），得x2+x0，因?yàn)?14（）70，所以該方程有兩實(shí)數(shù)解，從而h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)c時(shí)，解方程（*）得，t1，t2，由f（x）t1，得x2+x+20（*），172，由f（x）t2，得x