山東省膠州市2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題 變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸方程學(xué)案（無(wú)答案）文VIP

變量間的相關(guān)關(guān)系、回歸方程學(xué)習(xí)目標(biāo)【課前自主復(fù)習(xí)區(qū)】知識(shí)梳理，變量間的相關(guān)關(guān)系及擬合效果分析【課堂互動(dòng)探究區(qū)】 目標(biāo)分解一：線性回歸方程及其應(yīng)用目標(biāo)分解二：非線性回歸分析及應(yīng)用重難點(diǎn)線性回歸方程及其應(yīng)用合作探究課堂設(shè)計(jì)學(xué)生隨堂手記【課前自主復(fù)習(xí)區(qū)】1變量間的相關(guān)關(guān)系常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類(lèi)：一類(lèi)是函數(shù)關(guān)系，另一類(lèi)是 ；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系2兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有 ，這條直線叫 (2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為 ，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為 (3)線性回歸方程為x，其中由此可知，回歸直線必過(guò) 點(diǎn)，但可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上(4)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性 r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性3非線性回歸分析如果在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某一條直線附近，而是分布在某一條曲線(如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)的周?chē)?，我們就稱這兩個(gè)變量之間不具有線性相關(guān)關(guān)系，而是非線性相關(guān)關(guān)系對(duì)這樣的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，稱為非線性回歸分析（1）指數(shù)型擬合：，令，（2）對(duì)數(shù)型擬合：，令，則，（3）冪函數(shù)型擬合，令，再令4.刻畫(huà)模型擬合效果的方法：殘差分析和相關(guān)指數(shù) 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. 殘差分析：通過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. 殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高. （1）總偏差平方和：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，即.（2）殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即.（3）回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即.通過(guò)比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來(lái)判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.【學(xué)習(xí)要領(lǐng)】注意、的區(qū)別；預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即；當(dāng)總偏差平方和相對(duì)固定時(shí)，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好；對(duì)于多個(gè)不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率. 的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合的效果越好.相關(guān)指數(shù)，在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方.【雙基自測(cè)】1.（2020新課標(biāo)全國(guó)文理3）對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1，2，10)，得散點(diǎn)圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)2.（2020新課標(biāo)全國(guó)文3）在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （ ）A -1 B0 C D1 x0134y2.24.34.86.73已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為0.95x，則_x3456y2.5t44.54表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()A.3B3.15C3.5 D4.55(2020東營(yíng)模擬)已知變量x與y之間的回歸直線方程為32，若xi17，則yi的值等于()A3B4C0.4 D406. 已知回歸方程，則樣本點(diǎn)P（4，271）的殘差為_(kāi)。7. 已知線性相關(guān)的兩變量，的三個(gè)樣本點(diǎn)A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直線AB作為其預(yù)測(cè)模型，則點(diǎn)C 的殘差是_。8. 若一組觀測(cè)值（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）之間滿足yi=bxi+a+ei (i=1、2. n)若ei恒為0，則R2為 9. 已知線性相關(guān)的兩變量，的三個(gè)樣本點(diǎn)A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直線AB作為其預(yù)測(cè)模型，則其相關(guān)指數(shù)_。10.將非線性模型進(jìn)行適當(dāng)變形使之線性化?！菊n堂互動(dòng)探究區(qū)】【目標(biāo)分解一】線性回歸方程及其應(yīng)用【例1】（2020新課標(biāo)全國(guó)三文理18）下圖是我國(guó)2020年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：見(jiàn)課前案【規(guī)律總結(jié)1】：求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)，因求解的公式計(jì)算量太大，一般題目中給出相關(guān)的量，如，x，xiyi等，便可直接代入求解充分利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，即有，可確定.注意回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)(，) 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【我會(huì)做】1（2014新課標(biāo)全國(guó)二理19）某地區(qū)2020年至2020年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2020202020202020202020202020年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2020年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，【目標(biāo)分解二】非線性回歸分析及應(yīng)用【例2】（2020新課標(biāo)全國(guó)一文理19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷(xiāo)售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i） 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【我會(huì)做】1、(2020贛州摸底考試)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，6)都在曲線ybx2附近波動(dòng)經(jīng)計(jì)算xi11，yi13，x21，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)【我能做對(duì)】2、【規(guī)律總結(jié)2】：通過(guò)散點(diǎn)圖，判斷回歸模型的形式是線性的還是非線性的，若為非線性的，可以通過(guò)變化趨勢(shì)選擇合適的模型，求出模型后，通過(guò)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型擬合效果較好；非線性回歸問(wèn)題可以通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為用線性回歸方法去解決，轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意數(shù)據(jù)也相應(yīng)地跟著變化；利用變量替換轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，解決后要再轉(zhuǎn)化回來(lái) 【課后分層鞏固區(qū)】?jī)r(jià)格x99.5m10.511銷(xiāo)售量y11n8651(2020梅州一模)在2020年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是3.2x40，且mn20，則其中的n_2第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2020年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位：枚).第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖；(