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文檔簡介
2020學年三明一中高三上半期考復習卷1(文科數學)(集合、常用邏輯用語、函數與導數)一、選擇題: 1函數f(x)log2(12x)的定義域為()A(0,) B(,)C(1,0)(0,) D(,1)(1,)2若alog022,blog023,c202,則()Aabc BbacCbca Dacb3函數f(x)3xx22的零點個數為()A0 B1 C2 D34設命題p:函數f(x)2x在區(qū)間 (1,)內有零點;命題q:設f(x)是函數f(x)的導函數,若存在x0使f(x0)0,則x0為函數f(x)的極值點下列命題中真命題是()Ap且q Bp或qC(非p)且q D(非p)或q5設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2 B2 C D6設f(x)是周期為2的奇函數,當0x1時,f(x)2x(1x),則f等于()A B C D7已知f(x),則方程ff(x)3的根的個數是()A6 B5 C4 D38已知函數f(x)x22x12x,則yf(x)的圖象大致為()9已知f(x),若函數g(x)f(x)k有兩個零點,則兩零點所在的區(qū)間為()A(,0) B(0,1)C(1,2) D(1,)10已知函數f(x)kx2lnx,若f(x)0在函數定義域內恒成立,則k的取值范圍是()A(,e) B(,)C(,) D(,)11設函數f(x)是f(x)(xR)的導函數,f(0)1,且3f(x)f(x)3,則4f(x)f(x)的解集是()A(,) B(,)C(,) D(,)12已知函數f(x)當x1x2時,0的x的集合為_15已知函數f(x)lg(axbx)2x中,常數a、b滿足a1b0,且ab1,那么f(x)2的解集為_16設函數f(x)對任意實數x滿足f(x)f(x2),且當0x2時,f(x)x(2x),若關于x的方程f(x)kx有3個不等的實數解,則k的取值范圍是_三、解答題:17全集UR,函數f(x)lg(x22x)的定義域為集合A,函數g(x)2xa的值域為集合B(1)若ABB,求實數a的取值范圍;(2)若(UA)BUA,求實數a的取值范圍18已知m0,p:x滿足0,q:x滿足1mx0,x10得x且x12Bylog02x是減函數,所以ba0,所以bac3C函數f(x)3xx22的零點個數即為函數y3x與函數y2x2的圖象的交點個數,由圖象易知交點個數為2,則f(x)3xx22的零點個數為2,故選C4Bp是真命題,q是假命題5A由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為,又切線與直線axy10垂直,則a2,故選A梳理總結:平面上兩直線垂直的條件是斜率之積等于16Af(x)是周期為2的奇函數,ffff27B令f(x)t,則方程ff(x)3即為f(t)3,解得te3或e3,作出函數f(x)的圖象,由圖象可知方程f(x)e3有3個解,f(x)e3有2個解,則方程ff(x)3有5個實根,故選B歸納總結:函數yf(x)的零點個數、方程f(x)0的實根個數、yf(x)的圖象與x軸的交點個數,是一個問題的三種表達形式8Af(x)2x22xln2,畫出函數y2x2,y2xln2的圖象(如圖),可知兩個函數圖象有兩個不同的交點,即方程f(x)0有兩個不同的變號零點x1,x2(設x1x2),且在(,x1)上f(x)0,在(x1,x2)上f(x)0,在(x2,)上f(x)0,即函數f(x)在(,x1)上單調遞減,在(x1,x2)上單調遞增,在(x2,)上單調遞減,且極值點x10,x20,故選A9D在平面直角坐標系內畫出函數f(x)的圖象如圖所示,由圖易得若函數g(x)f(x)k有兩個零點,即函數f(x)的圖象與直線yk有兩個交點,則k的取值范圍為(0,1),兩個零點分別位于(1,2)和(2,)內,故選D梳理總結:根據函數解析式畫出函數圖象,數形結合是求解本題的關鍵10C由f(x)kx2lnx0得k,設y,則y,當0x時,y時,y0,當x時,y最小值為,k11B根據f(0)1,3f(x)f(x)3,導函數與原函數之間沒有用變量x聯系,可知函數與ex有關,可構造函數為f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3,即f(x)3,2e3x13,解得x,故選B12A由條件知f(x)是減函數,則012a1,0a1,且12a ,所以0或x104,另一方面,函數f(x)x(2x)在x0處的導數為f(0)2,即直線y2x與f(x)的圖象只有一個交點,所以,k2,當2x4時,2x40,f(x4)(x4)(x2),可得f(x)f(x4)x26x8,由x26x8kx,可得判別式為(6k)2320,解得k46(46舍去),當直線ykx(k0x|x2,或xa由ABB得a 25分(2)UAx|0x2,由(UA)BUA得a3,經檢驗符合條件,實數m的取值范圍為6分(2)當m2時,q:1x0及題意知,a0,且a21,a的取值范圍為(1,)12分20解析:(1)f(x)xcosx2xx(cos x2)曲線yf(x)在點(a,f(a)處的切線為yb,所以即解得6分(2)因為cos x20時,f(x)0,f(x)單調遞減;當x0,f(x)單調遞增;所以當x0時,f(x)取得最大值f(0)1,所以b的取值范圍是(,1)12分21解析:(1)由f(x)ax3bx2cx,可知h(x)f(x)3ax22bxc由f(x)在x2時取得極值4知f(2)12a4bc0f(2)8a4b2c4又由h(x)6ax2b,可知h()4a2b0,由解得a,b1,c2,即f(x)的解析式為f(x)x3x22x6分(2)若f(x)x(ex3)m1對任意x0,)恒成立,即x3x22xx(ex3)m1恒成立,則m1xexx3x2x恒成立設k(x)xexx3x2xx(exx2x1)令p(x)exx2x1,則p(x)exx1,再令(x)exx1,(x)ex10,解得x0所以當x0,)時,(x)0,所以(x)在0,)上單調遞增,所以(x)(0)0,即p(x)0,所以p(x)在0,)上單調遞增,所以p(x)p(0)0,所以當x0,)時,k(x)0恒成立,且k(0)0,因此,m10即可,即m112分22解析:(1)當a0時,f(x)x2lnx,函數f(x)的定義域為(0,)1分f(x)2x,3分令f(x)0,得x;令f(x)0,得0x故函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(,),單調遞減區(qū)間是(0,)5分(2)由于f(x)x|xa|lnx,x(0,)當a0時,f(x)6分當xa時,f(x),令f(x)0,得x1,x2a(舍去)7分若a,即a,則f(x)0,所以f(x)在(a,)上單調遞增;若a,即a0,則當x(a,x1)時,f(x)0,當x(x1,)時,f(x)0,所以f(x)在(a,x1)上單調遞減,在(x1,)上單調遞增8分當0xa時,f(x)2xa9分令f(x)0,得4x22ax10,4a216,若0,即2a0時,f(x)0,所以f(x)在(0,a)上單調遞減;若0,即a2時,則由f(x)0,得x3,x4且0x3x4a,當x(0,x3)時,
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