福建省三明市第一中學2020屆高三數學上學期半期考復習卷1 文VIP

2020學年三明一中高三上半期考復習卷1（文科數學）（集合、常用邏輯用語、函數與導數）一、選擇題： 1函數f(x)log2(12x)的定義域為()A(0，) B(，)C(1,0)(0，) D(，1)(1，)2若alog022，blog023，c202，則()Aabc BbacCbca Dacb3函數f(x)3xx22的零點個數為()A0 B1 C2 D34設命題p：函數f(x)2x在區(qū)間 (1，)內有零點；命題q：設f(x)是函數f(x)的導函數，若存在x0使f(x0)0，則x0為函數f(x)的極值點下列命題中真命題是()Ap且q Bp或qC(非p)且q D(非p)或q5設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2 B2 C D6設f(x)是周期為2的奇函數，當0x1時，f(x)2x(1x)，則f等于()A B C D7已知f(x)，則方程ff(x)3的根的個數是()A6 B5 C4 D38已知函數f(x)x22x12x，則yf(x)的圖象大致為()9已知f(x)，若函數g(x)f(x)k有兩個零點，則兩零點所在的區(qū)間為()A(，0) B(0,1)C(1,2) D(1，)10已知函數f(x)kx2lnx，若f(x)0在函數定義域內恒成立，則k的取值范圍是()A(，e) B(，)C(，) D(，)11設函數f(x)是f(x)(xR)的導函數，f(0)1，且3f(x)f(x)3，則4f(x)f(x)的解集是()A(，) B(，)C(，) D(，)12已知函數f(x)當x1x2時，0的x的集合為_15已知函數f(x)lg(axbx)2x中，常數a、b滿足a1b0，且ab1，那么f(x)2的解集為_16設函數f(x)對任意實數x滿足f(x)f(x2)，且當0x2時，f(x)x(2x)，若關于x的方程f(x)kx有3個不等的實數解，則k的取值范圍是_三、解答題：17全集UR，函數f(x)lg(x22x)的定義域為集合A，函數g(x)2xa的值域為集合B(1)若ABB，求實數a的取值范圍；(2)若(UA)BUA，求實數a的取值范圍18已知m0，p：x滿足0，q：x滿足1mx0，x10得x且x12Bylog02x是減函數，所以ba0，所以bac3C函數f(x)3xx22的零點個數即為函數y3x與函數y2x2的圖象的交點個數，由圖象易知交點個數為2，則f(x)3xx22的零點個數為2，故選C4Bp是真命題，q是假命題5A由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2，故選A梳理總結：平面上兩直線垂直的條件是斜率之積等于16Af(x)是周期為2的奇函數，ffff27B令f(x)t，則方程ff(x)3即為f(t)3，解得te3或e3，作出函數f(x)的圖象，由圖象可知方程f(x)e3有3個解，f(x)e3有2個解，則方程ff(x)3有5個實根，故選B歸納總結：函數yf(x)的零點個數、方程f(x)0的實根個數、yf(x)的圖象與x軸的交點個數，是一個問題的三種表達形式8Af(x)2x22xln2，畫出函數y2x2，y2xln2的圖象(如圖)，可知兩個函數圖象有兩個不同的交點，即方程f(x)0有兩個不同的變號零點x1，x2(設x1x2)，且在(，x1)上f(x)0，在(x1，x2)上f(x)0，在(x2，)上f(x)0，即函數f(x)在(，x1)上單調遞減，在(x1，x2)上單調遞增，在(x2，)上單調遞減，且極值點x10，x20，故選A9D在平面直角坐標系內畫出函數f(x)的圖象如圖所示，由圖易得若函數g(x)f(x)k有兩個零點，即函數f(x)的圖象與直線yk有兩個交點，則k的取值范圍為(0,1)，兩個零點分別位于(1,2)和(2，)內，故選D梳理總結：根據函數解析式畫出函數圖象，數形結合是求解本題的關鍵10C由f(x)kx2lnx0得k，設y，則y，當0x時，y時，y0，當x時，y最小值為，k11B根據f(0)1,3f(x)f(x)3，導函數與原函數之間沒有用變量x聯系，可知函數與ex有關，可構造函數為f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3，即f(x)3,2e3x13，解得x，故選B12A由條件知f(x)是減函數，則012a1,0a1，且12a ，所以0或x104，另一方面，函數f(x)x(2x)在x0處的導數為f(0)2，即直線y2x與f(x)的圖象只有一個交點，所以，k2，當2x4時，2x40，f(x4)(x4)(x2)，可得f(x)f(x4)x26x8，由x26x8kx，可得判別式為(6k)2320，解得k46(46舍去)，當直線ykx(k0x|x2，或xa由ABB得a 25分(2)UAx|0x2，由(UA)BUA得a3，經檢驗符合條件，實數m的取值范圍為6分(2)當m2時，q：1x0及題意知，a0，且a21，a的取值范圍為(1，)12分20解析：(1)f(x)xcosx2xx(cos x2)曲線yf(x)在點(a，f(a)處的切線為yb，所以即解得6分(2)因為cos x20時，f(x)0，f(x)單調遞減；當x0，f(x)單調遞增；所以當x0時，f(x)取得最大值f(0)1，所以b的取值范圍是(，1)12分21解析：(1)由f(x)ax3bx2cx，可知h(x)f(x)3ax22bxc由f(x)在x2時取得極值4知f(2)12a4bc0f(2)8a4b2c4又由h(x)6ax2b，可知h()4a2b0，由解得a，b1，c2，即f(x)的解析式為f(x)x3x22x6分(2)若f(x)x(ex3)m1對任意x0，)恒成立，即x3x22xx(ex3)m1恒成立，則m1xexx3x2x恒成立設k(x)xexx3x2xx(exx2x1)令p(x)exx2x1，則p(x)exx1，再令(x)exx1，(x)ex10，解得x0所以當x0，)時，(x)0，所以(x)在0，)上單調遞增，所以(x)(0)0，即p(x)0，所以p(x)在0，)上單調遞增，所以p(x)p(0)0，所以當x0，)時，k(x)0恒成立，且k(0)0，因此，m10即可，即m112分22解析：(1)當a0時，f(x)x2lnx，函數f(x)的定義域為(0，)1分f(x)2x，3分令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x故函數f(x)的單調遞增區(qū)間是(，)，單調遞減區(qū)間是(0，)5分(2)由于f(x)x|xa|lnx，x(0，)當a0時，f(x)6分當xa時，f(x)，令f(x)0，得x1，x2a(舍去)7分若a，即a，則f(x)0，所以f(x)在(a，)上單調遞增；若a，即a0，則當x(a，x1)時，f(x)0，當x(x1，)時，f(x)0，所以f(x)在(a，x1)上單調遞減，在(x1，)上單調遞增8分當0xa時，f(x)2xa9分令f(x)0，得4x22ax10，4a216，若0，即2a0時，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上單調遞減；若0，即a2時，則由f(x)0，得x3，x4且0x3x4a，當x(0，x3)時，