七年級下冊方程組應(yīng)用題《牛吃草問題》GY

牛吃草問題,“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學(xué)們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題，牛吃草問題是牛頓問題的俗稱。,例1：英國大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？,設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。20015050（份），201010（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草（l05）20100（份）或（155）10100（份）?，F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份。當(dāng)有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100205（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。,解：設(shè)牧場原有草量為a，每周生長的草量為b，每頭牛每周吃的草量為c，可供21頭牛吃x周由得：3b=45c，則b=15c將b=15c代入得：a=72c將b=15c，a=72c分別代入得：72c15cx=21cx，x=12,例2：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？,變式訓(xùn)練1：一片牧場上的青草，到處長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完；30頭牛60天把草吃完；如果要96天吃完青草，那么牛的頭數(shù)應(yīng)是多少?,變式訓(xùn)練2：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時，8臺抽水機(jī)需抽12小時。如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時？,變式訓(xùn)練3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？,變式訓(xùn)練4：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì),每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多,從開始檢票到?jīng)]有人排隊(duì)等候檢查,同時開4個檢票口需30分鐘,同時開5個檢票口需20分鐘.如果想要在12分鐘后是沒有人排隊(duì)檢票,需要同時開幾個檢票口?,變式訓(xùn)練5：興安水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游的河水還在按不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪閘，假設(shè)每個閘門的泄洪速度相同，經(jīng)測試，若打開一個泄洪閘，需30小時水位才能降至安全線，若打開兩個泄洪閘，1