北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊和下冊定理知識點(diǎn)匯總

2012年博爾西個(gè)性化咨詢課程計(jì)劃北師范大學(xué)中學(xué)9(上)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)綜述第一章證明(2)等腰三角形的“三線1線”:頂角等分線，底邊中心線，底邊高度相互匹配。等腰三角形是等腰三角形的三線接合線，是將等腰三角形等分為二等的特殊等腰三角形直角三角形，銳角之一等于30，這一對直角邊必須等于斜邊的一半。有與 60等角的等腰三角形。如果知道一個(gè)三角形是直角三角形，首先要考慮的定理是：畢達(dá)哥拉斯定理： (注意斜邊和直角的劃分)在直角三角形上有30等內(nèi)角的話，直角的角等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半(這個(gè)定理出現(xiàn)在第3章)垂直平分線是垂直于一條線段、平分此線段的直線。(注意著重號的含義)直線和射線有垂直線，但沒有垂直平分線直線段的垂直平分線的點(diǎn)到此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。直線段垂直平分線逆定理：位于此線段的垂直平分線上，點(diǎn)到一條線段兩端距離相等的點(diǎn)。acbo圖1圖2oacbdef三角形三條邊的垂直平分線從一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(AO=BO=CO，如圖1所示)角度平分線的點(diǎn)到每條邊的距離相等。角平分線逆定理：如果角內(nèi)部從一點(diǎn)到角的距離相同，則位于該角的平分線上。角度平分線是到拐角兩側(cè)等距的所有點(diǎn)的集合。三角形的三條棱線在一點(diǎn)相交，交點(diǎn)到三條邊的距離相等，那么交點(diǎn)是三角形的內(nèi)邊。(OD=OE=OF，如圖2所示)第二章一階二次方程只包含一個(gè)未知數(shù)的整數(shù)方程(a，b，c以常數(shù)，a0)的形式，這種方程稱為一階二次方程。 (a，b，c是常數(shù)，a0)稱為一階二次方程式的一般形式，a是二次系數(shù)。b是一階系數(shù)。c是常數(shù)。解一階二次方程的方法：部署方法很快就會(huì)變成那種形式公式法(查找ABC的時(shí)候，注意先把方程式做成一般形式)分解因子法將方程的一邊換成0，另一邊換成一階參數(shù)的兩倍。(主要包括“理由”和“十字架乘以”)解一階二次方程的基本步驟：方程作為一階二次方程的一般形式；使二次系數(shù)為1。把常數(shù)移到方程式的右邊。兩側(cè)加入一階系數(shù)的一半平方。將方程轉(zhuǎn)換為形式。兩邊找根。根與系數(shù)的關(guān)系：在b2-4ac0中，有兩個(gè)具有不同方程式的實(shí)數(shù)根。當(dāng)B2-4ac=0時(shí)，方程式具有兩個(gè)完全相同的實(shí)數(shù)根。在B2-4ac0中，方程式?jīng)]有實(shí)數(shù)根。如果一階二次方程的兩個(gè)分別為x1，x2，則：一階二次方程根和系數(shù)的作用：(1)找到一個(gè)已知方程，另一個(gè)方程；(2)不求解方程，求出二次方程根x1，x2的對稱值，特別注意以下公式： 能使用或表達(dá)的其他代數(shù)。(3)已知方程的兩個(gè)x1，x2可以構(gòu)造一階二次方程：(4)知道兩個(gè)x1，x2的和和和積，求出這兩個(gè)數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)換為一階二次方程的根在使用方程求解應(yīng)用問題時(shí)，主要分為兩個(gè)階段。設(shè)定未知數(shù)(設(shè)定未知數(shù)的時(shí)候，大部分只需問x；但是有時(shí)，根據(jù)已知條件等數(shù)量的關(guān)系，需要考慮很多方面。尋找等量的關(guān)系(通常標(biāo)題中包含表示等量關(guān)系的語句，只要找到這個(gè)句子，就會(huì)列出方程)。處理問題的過程可以進(jìn)一步概括如下：第三章證明(3)平行四邊形的定義：兩條線相互平行的四邊形稱為平行四邊形，平行四邊形是兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)連續(xù)的線段稱為對角線。平行四邊形的特性：平行四邊形的反面相等，對角線相互平分。平行四邊形的判別方法：兩對相對面分別是平行四邊形。兩對反面相同的四邊形是平行四邊形。一對平行且相等的四邊形集是平行四邊形。兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：如果兩條線平行，則一條線上任意兩點(diǎn)到另一條線的距離相同。此距離稱為平行線之間的距離。菱形定義：側(cè)面相同的平行四邊形集稱為菱形。菱形的特性：具有平行四邊形的特性，具有相同的四邊，兩條對角線互成直角平分，每條對角線平分一組對角線。鉆石是軸對稱圖形，其中每個(gè)對角線所在的線是對稱軸。確定菱形的方法：側(cè)面相同的平行四邊形集為菱形。對角線相互垂直的平行四邊形是菱形的。四邊的四邊形是菱形的。矩形的定義：一個(gè)邊垂直的平行四邊形稱為矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的特性：具有平行四邊形的特性，具有相同的對角線，并且四個(gè)角都是直角。(矩形是具有兩個(gè)對稱軸的軸對稱圖形)矩形的判斷：根據(jù)定義，有直角的平行四邊形。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相同的四邊形是矩形。估計(jì)：直角三角形斜邊的中心線等于斜邊的一半。定義矩形：側(cè)面相同的矩形組稱為正方形。正方形的特性：正方形具有平行四邊形、矩形、鉆石的所有特性。(矩形是具有兩個(gè)對稱軸的軸對稱圖形)正方形是常見的判斷：內(nèi)角垂直的菱形是正方形；側(cè)面相同的矩形是正方形。對角線相同的鉆石是正方形的。對角線互垂的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和線邊造型之間的關(guān)系，如圖3所示：定義梯形：一對對邊平行，另一對對邊不平行的四邊形集稱為梯形。平行四邊形菱形矩形正方形一群鄰居是一樣的一組與同一側(cè)成直角的內(nèi)邊(或?qū)蔷€互垂等分)內(nèi)部角度是直角側(cè)面相同或?qū)蔷€垂直一個(gè)內(nèi)角是直角(或?qū)蔷€相等)鵬翔教徒3腰等梯形被稱為等腰梯形。腰和底垂直的梯形稱為直角梯形。等腰梯形的特性：等腰梯形的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。同一樓層的兩個(gè)內(nèi)角相同的梯形是等腰梯形。三角形的中線與第三條邊平行，等于第三條邊的一半。兩條平行線之間的平行線段是相同的。在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半第四章視圖和投影 3視圖包括“主視圖”、“俯視圖”和“左視圖”。這三個(gè)視圖之間必須保持較長的對正、較高的水平和相等的寬度。通常，俯視圖繪制在主視圖下，左視圖直接繪制在右視圖中。主視圖：默認(rèn)情況下可以視為從對象正面查看的圖像平面：默認(rèn)情況下可以視為在對象上查看的圖像左側(cè)視圖：默認(rèn)情況下，可以視為從對象左側(cè)查看的圖像視圖中每個(gè)閉合的線框表示對象的一個(gè)面(平面或曲面)，連接的兩個(gè)閉合線框必須不在一個(gè)平面上。包含在單一幾何圖形線架構(gòu)中的個(gè)別小線架構(gòu)必須是從平面本體(或曲面本體)擠出或凹進(jìn)的個(gè)別平面本體(或曲面本體)。繪制視圖時(shí)，可見部分的輪廓通常繪制為實(shí)線，不可見輪廓通常繪制為虛線。物體發(fā)光時(shí)在地面或墻上留下其影子，這就是投射。太陽光線可以被視為平行光線，這種光線形成的投影稱為平行投影。探照燈、手電筒和路燈的光從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出，這種光線形成的投影稱為中心投影。平行投影和中心投影區(qū)分：光源觀測；觀察影子。眼睛的位置稱為視點(diǎn)；從視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線。眼睛看不見的地方叫盲點(diǎn)。從正面、上方和側(cè)面查看的圖形是典型的正交投影，是光線垂直于投影時(shí)的投影。點(diǎn)在平面上的投影仍然是一點(diǎn)。在一側(cè)，線段的投影可以分為三種情況：如果線段垂直于投影面，則投影是一點(diǎn)。如果線束段平行于投影面，則投影長度等于線束段的實(shí)際長度。如果線束段傾斜到投影面，則投影長度小于線束段的實(shí)際長度。平面上的平面圖形投影可分為三種情況。如果平面和投影面平行，則投影到實(shí)際圖形上。平面和投影面互垂時(shí)，會(huì)投影為一條線段。如果平面和投影面傾斜，則其投影小于實(shí)際造型。第五章比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念：一般來說，(k是常數(shù)，k0)是反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。x是參數(shù)，y是變量(其中x不能為零)半比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的半比例函數(shù)變量y與x成反比，比例系數(shù)為k判斷兩個(gè)變量是否為反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法。根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷?？磧蓚€(gè)變量的乘積是否是固定值。(一般來說，第二種方法更合適)半比例函數(shù)的圖像由兩條稱為雙曲線的曲線組成關(guān)于半比例函數(shù)的畫法的注記：半比例函數(shù)的圖像不是直線，不能畫“兩點(diǎn)法”。選擇的點(diǎn)越多，畫得越準(zhǔn)確。圖片注意這種美學(xué)(對稱，延伸特征)。半比例函數(shù)特性：在k0中，兩個(gè)雙曲線分別位于1，3象限。在每個(gè)象限中，y隨著x的增加而減少。 k0，2個(gè)雙曲線分別位于2，4象限。在每個(gè)象限中，y隨著x的增加而增加。兩對雙曲線與軸(x軸和y軸)無限接近，但不與坐標(biāo)軸相交。半比例函數(shù)圖像的幾何特征：(見圖4)點(diǎn)P(x，y)位于雙曲線上pbaopbao圖4第六章頻率和概率在頻率分布表中，每個(gè)組內(nèi)下落的數(shù)據(jù)數(shù)稱為頻率。每個(gè)組的頻率與總數(shù)據(jù)數(shù)的比率稱為該組的頻率。也就是說：在頻率分布直方圖中，每個(gè)長方形的面積等于該組的頻率，因此每個(gè)組的頻率總和等于1。因此，每個(gè)小矩形的面積等于1。頻率分布表和頻率分布直方圖是數(shù)據(jù)集頻率分布的兩種不同表示，前者正確，后者直觀地顯示。用一個(gè)事件的發(fā)生頻率估計(jì)這個(gè)事件的發(fā)生概率?？捎昧斜碇械姆椒ㄇ蟪龈怕?，但此方法不適用于更復(fù)雜的情況。假設(shè)白球有m個(gè)黑球，通過多次實(shí)驗(yàn)估計(jì)白球的概率，可以在白球上隨機(jī)減去一個(gè)球。為了估計(jì)池塘里有多少條魚，我們首先在池塘里捕獲并標(biāo)記了100條魚，然后再在池塘里捕獲了200條魚，其中標(biāo)記了10條魚，另外如果池塘里有總共x條魚，我們可以按照推測的那樣確定魚的數(shù)量。(估計(jì)的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，應(yīng)稱為“約XX”)生活中存在著很多不確定性事件，其概率是描述不確定性的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確地測量事件發(fā)生可能性的大小并不一定發(fā)生。北師范大學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)第9 (2部分)知識點(diǎn)綜述第一章直角三角形邊關(guān)系I .相切：定義：在RtABC中，銳角a的相對側(cè)與相鄰側(cè)的比率稱為a的切線，即：tana是表示a切線的完整符號，符號是習(xí)慣于存儲(chǔ)邊的符號塔娜沒有單位。它表示直角三角形中 a的相反和相鄰邊的比例。tanA不是指“tanA”乘以“a”。初中的時(shí)候我們只學(xué)直角三角形a是銳角的正切；塔娜的值越大，梯子越陡，a越大。a越大，階梯越陡，tanA的值越大。2.正弦：定義：在RtABC中，銳角a的對邊與斜邊的比率稱為a的正弦，即：三.馀弦：定義：在RtABC中，銳角 a的側(cè)面和斜邊對a的馀弦為cosA，即：女體：定義：在RtABC中，銳角a的相鄰邊與相對邊的比率稱為a的折疊，即cotA:030456090新浪網(wǎng)01cosalpha10坦阿爾法01-cotalpha-10銳角的正弦、馀弦、切線和退刀槽分別等于馀弦、正弦、退刀槽和切線。(一般來說，我們稱正弦，余弦為剩余函數(shù)。同樣地，相切、過切彼此稱為剩馀函數(shù)，可概括如下：銳角的三角函數(shù)與其馀的函數(shù)相同。如果a是預(yù)壓印的，則表示為等式；從低處眺望高處時(shí)的視線和水平線制作的銳角稱為仰角從高處望向低處時(shí)，視線形成水平線銳角叫做斜面使用特殊角度的三角函數(shù)值表，可以看到(1)。圖1角度在0到90之間變化時(shí)，為正弦值，切線值隨角度的增加(或減少)而增加(或減少)。馀弦值；切痕值隨著角度的增大而減小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。等角三角函數(shù)之間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：TGActg=1。在直角三角形中，除了直角以外，總共有五個(gè)元素：三條邊和兩個(gè)銳角。在已知元素(直角三角形的直角除外)中查找所有未知元素的過程稱為直角三角形。在ABC中，c是直角，a，b，c分別配對a，b，c(1)三邊之間的關(guān)系：a2 B2=C2(2)兩個(gè)銳角的關(guān)系：ab=90；(3)邊和邊之間的關(guān)系：(4)面積公式：(hc為c面的高度)；(5)直角三角形內(nèi)切圓半徑(6)直角三角形的外圓半徑解決直角三角形的一些基本類型的列表如下：圖2hI=h:llabc在圖2中，坡度和水平面之間的角度稱為傾斜角(或坡度比)。由字母I表示。也就是說從一點(diǎn)(稱為方位角)順時(shí)針方向到目標(biāo)方向的水平角度。在圖3中，OA、OB和OC的方位角分別為45、135和225。圖3圖4北向或?qū)б较蚓€與目標(biāo)方向線形成的小于90的水平角度稱為方向角。在圖4中，