邏輯推理問(wèn)題――說(shuō)謊問(wèn)題

邏輯推理問(wèn)題說(shuō)謊問(wèn)題,邏輯推理是數(shù)學(xué)中非常重要的一項(xiàng)，在很早以前，數(shù)學(xué)家們就對(duì)邏輯推理進(jìn)行了深入的研究。一說(shuō)到邏輯推理，我們也許很快就能將它與大名鼎鼎的偵探福爾摩斯聯(lián)系在一起。也正是因?yàn)楦柲λ鼓歉叱倪壿嬐评砟芰?，幫助人們破解了一個(gè)又一個(gè)案件。,邏輯推理有幾種類型：說(shuō)謊問(wèn)題、猜對(duì)錯(cuò)問(wèn)題、整數(shù)中的推理問(wèn)題、職業(yè)問(wèn)題中的推理幾種類型。做邏輯推理問(wèn)題有很多方法，可以用畫表格、連線法，假設(shè)法和反證法。在不同的題目中，有各自適合的方法。,問(wèn)題1：四個(gè)小孩在校園內(nèi)踢球.“砰”的一聲,不知是誰(shuí)踢的球把教室的玻璃打破了,王老師跑出來(lái)一看,問(wèn)“是誰(shuí)打破了玻璃?”小張說(shuō):“是小強(qiáng)打破的.”小強(qiáng)說(shuō):“是小胖打破的.”小明說(shuō):“我沒(méi)有打破窗戶的玻璃.”小胖說(shuō):“王老師,小強(qiáng)在說(shuō)謊,不要相信他.”這四個(gè)小孩只有一個(gè)說(shuō)了老實(shí)話.請(qǐng)判斷:說(shuō)實(shí)話的是_;是_打破窗戶的玻璃.,分析：說(shuō)實(shí)話是小胖,是小明打破了玻璃.為方便起見(jiàn),用A,B,C,D分別表示四個(gè)孩子:小張、小強(qiáng)、小明、小胖.我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說(shuō)了真話,用表示四人分別說(shuō)了謊話.(1)若A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個(gè)孩子說(shuō)了真話矛盾;(2)若B是肇事者,由條件可知A,C,D.這與其中只有一個(gè)孩子說(shuō)了真話矛盾;,(3)若C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說(shuō)了真話,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾.所以,D說(shuō)了真話,C是肇事者.因此,說(shuō)實(shí)話的是小胖,是小明打破了玻璃.,問(wèn)題2：小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學(xué)課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來(lái)他們四人詢問(wèn):小紅說(shuō):“不是我釘?shù)?”小華說(shuō):“是小紅釘?shù)?”小明說(shuō):“不是我.”小娟是:“是小華.”為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實(shí)際,但數(shù)學(xué)老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進(jìn)行了表?yè)P(yáng),你能猜出三角板是誰(shuí)釘好的呢?,分析：三角板是小明釘好的.假設(shè)三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實(shí)際,小紅和小娟的回答不符合實(shí)際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實(shí)際”矛盾.用同樣的方法,假設(shè)是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實(shí)際;假設(shè)是小娟釘?shù)?則兩人對(duì)兩人錯(cuò),只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯(cuò)誤,一人回答符合實(shí)際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)?注:本題再配合用列表打和法分析就更清楚了.(符合實(shí)際用“”表示，不符合實(shí)際用“”表示),問(wèn)題3：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.狼說(shuō):“昨天是我說(shuō)謊日子.”狐貍說(shuō):“昨天也是我說(shuō)謊的日子.”那么今天星期_?一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易辨認(rèn)它們.一個(gè)說(shuō):“我是狼.”另一個(gè)說(shuō):“我是狐貍.”先說(shuō)的是_,這一天是星期_.,分析：狼只有在星期一和星期四才能說(shuō):“昨天是我說(shuō)謊的日子.”因?yàn)槔窃谛瞧谝徽f(shuō)謊話,而星期天說(shuō)真話;而在星期四說(shuō)真話,在星期三說(shuō)謊話.狐貍只有在星期四和星期六才能說(shuō):“昨天是我說(shuō)謊的日子.”綜合起來(lái),今天是星期四.,分析：先講的是狼,這一天是星期天.如果先說(shuō)的是狼,它講的是真話,那么后說(shuō)的就是狐貍,講的也是真話.同樣道理,先說(shuō)的是狐貍,他講了假話,那么后說(shuō)就是狼,講的也是假話.因此,它們都講真話,或者都講假話.沒(méi)有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話.這一天是星期天,先講的是狼.,問(wèn)題4：小張、小王、小李三人聊天,每人都說(shuō)三句話,并且都是有兩句真話,一句假話.小張:“我今年才22歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1歲.”小王:“我不是年齡最小的;我和小李相差3歲,小李25歲了.”小李:“我比小張小,小張23歲,小王比小張大3歲.”小張_歲,小王_歲,小李_歲.,分析：小張23歲,小王25歲,小李22歲.假定小張說(shuō)“我今年才22歲”為真,則小李說(shuō)“小張23歲”為假,依題意,小李說(shuō)“我比小張小”和“小王比小張大3歲”為真,小王是25歲,小李應(yīng)小于22歲.這樣小王說(shuō)“我和小李相差3歲”和“小李25歲了”都為假,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應(yīng)是23歲,由小張說(shuō)的“我比小王還小兩歲”和“我比小李大1歲”為真知小王25歲,小李22歲.答:小張23歲,小王25歲,小李22歲.,問(wèn)題5：某地有兩種人,一種是說(shuō)謊的,一種是說(shuō)真話的,說(shuō)謊的人,句句是假話,說(shuō)真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個(gè)人,甲對(duì)小明說(shuō):乙、丙都是說(shuō)謊的人,乙聽(tīng)到后反駁說(shuō):我從來(lái)不說(shuō)謊,這時(shí)丙接著說(shuō):乙確是在說(shuō)謊.小明能不能判斷出這三個(gè)人中有_個(gè)人在說(shuō)謊話,有_個(gè)人在說(shuō)真話?,分析：兩人說(shuō)謊,一人說(shuō)真話.這問(wèn)題的結(jié)論有四種可能性:三人全說(shuō)謊;兩人說(shuō)謊,一人說(shuō)真話;一人說(shuō)謊,兩人說(shuō)真話;三人全說(shuō)真話.現(xiàn)在情況錯(cuò)綜復(fù)雜,要作出正確的判斷,關(guān)鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說(shuō)的話,乙說(shuō):我從來(lái)不說(shuō)謊,而丙卻說(shuō):乙確是在說(shuō)謊,兩人的話有矛盾,說(shuō)明兩人中間是一人在說(shuō)謊而另一人講的是真話,因此四種可能中的第二、三兩種結(jié)論即三人全說(shuō)謊與三人全說(shuō)真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問(wèn)題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇,如前所述,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說(shuō):乙、丙都是說(shuō)謊的人,顯然,甲是在說(shuō)謊,因此,一人說(shuō)謊,兩人說(shuō)真話,這一結(jié)論又應(yīng)排除,正確的結(jié)論應(yīng)是兩人說(shuō)謊,一人說(shuō)真話.,問(wèn)題6：從前有三個(gè)和尚,一個(gè)講真話,一個(gè)講假話,另一個(gè)有時(shí)講真話,有時(shí)講假話,一天,一位智者遇到這三個(gè)和尚,他問(wèn)第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“講真話的.”他又問(wèn)第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有時(shí)講真話,有時(shí)講假話.”他問(wèn)第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答說(shuō):“講假話.”根據(jù)他們的回答,智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請(qǐng)你說(shuō)出智者的答案.,分析：第一位和尚有時(shí)講真話,有時(shí)講假話.第二位和尚是“講假話的.”第三位和尚是“講真話的.”假設(shè)第一位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講真話的”和尚,但是第二位和尚卻說(shuō)自己是“有時(shí)講真話,有時(shí)講假話”,這就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當(dāng)然他自己也不會(huì)是“講真話的和尚”,故只能第三位和尚是講真話的和尚.所以第三位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講假話的”,由此可知,第一位和尚是有時(shí)講真話,有時(shí)講假話.,用假設(shè)法分析時(shí),選擇哪一個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)有一定的技巧.假設(shè)的不好,可能是“無(wú)效勞動(dòng)”,甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤.如例6中,只能假設(shè)“和一位和尚說(shuō)的話是真話,”而不能假設(shè)“第一位和尚是講真話的和尚”.這是因?yàn)橐痪洹笆钦媸羌佟敝挥袃汕榍闆r,否定了一種,另一種一定成立.而第一位和尚是“講真話的和尚”,還是“講假話的和尚”,并不一定有一種成立.即使否定了其中之一,還是確定不了他是哪一個(gè),這就會(huì)給推理帶來(lái)麻煩,陷入僵局.,問(wèn)題7：有一個(gè)岔路口，其中一條路通往天堂，另外一條路通往地獄，但是你不知道哪條路通往哪里。每條路上都站著一個(gè)人，一個(gè)是騎士，一個(gè)是無(wú)賴，騎士永遠(yuǎn)說(shuō)真話，無(wú)賴永遠(yuǎn)說(shuō)假話，但是你也不知道誰(shuí)是誰(shuí)。你怎樣向他們中的一個(gè)人提出一個(gè)是非問(wèn)題，從而判斷出哪條路是通往天堂的路？,答案是，隨便問(wèn)一個(gè)人：另一個(gè)人是否會(huì)告訴我你這條路是去往天堂的？如果這個(gè)人回答“不會(huì)”，那么這有兩種情況：這個(gè)人是騎士，他在如實(shí)地警告你，另一個(gè)人會(huì)騙你說(shuō)這條路不會(huì)通往天堂；或者這個(gè)人是無(wú)賴，他騙你說(shuō)，另一個(gè)人不會(huì)告訴你這條路通往天堂?？傊?，這條路就是通往天堂的；如果這個(gè)人回答“會(huì)”，那么這有兩種情況：這個(gè)人是騎士，他在如實(shí)地警告你，另一個(gè)人會(huì)騙你說(shuō)這條路就是通往天堂的；或者這個(gè)人是無(wú)賴，他騙你說(shuō)，另一個(gè)人會(huì)告訴你這條路通往天堂。總之，這條路就是通往地獄的,問(wèn)題8：有一天，我走在去理發(fā)店的路上。理發(fā)店里有A、B、C三位理發(fā)師，但他們并不總是待在理發(fā)店里。另外，理發(fā)師A是一個(gè)出了名的膽小鬼，沒(méi)有B陪著的話A從不離開(kāi)理發(fā)店。我遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看見(jiàn)理發(fā)店還開(kāi)著，說(shuō)明里面至少有一位理發(fā)師。我最喜歡理發(fā)師C的手藝，因而我希望此時(shí)C在理發(fā)店里。根據(jù)已知的條件和目前的觀察，我非常滿意地得出這么一個(gè)結(jié)論：C必然在理發(fā)店內(nèi)。,我的推理過(guò)程是這樣的：反證，假設(shè)C不在理發(fā)店。這樣的話，如果A也不在理發(fā)店，那么B就必須在店里了，因?yàn)榈昀镏辽儆幸粋€(gè)人；然而，如果A不在理發(fā)店，B也理應(yīng)不在理發(fā)店，因?yàn)闆](méi)有B陪著的話A是不會(huì)離開(kāi)理發(fā)店的。因此，由“C不在理發(fā)店”同時(shí)推出了“若A不在則B一定在”和“若A不在則B也一定不在”兩個(gè)矛盾的結(jié)論。這說(shuō)明，“C不在理發(fā)店”的假設(shè)是錯(cuò)誤的。我的推理過(guò)程正確嗎？如果不正確，問(wèn)題出在哪兒？,從已有的條件看，C當(dāng)然有可能不在理發(fā)店。所以，我的“證明”肯定是錯(cuò)的。錯(cuò)在哪兒呢？其實(shí)，“若A不在則B一定在”和“若A不在則B也一定不在”并不是互相矛盾的，它們有可能同時(shí)成立，并且這將會(huì)告訴我們A一定在。也就是說(shuō)，正確的推理過(guò)程和由此得出的結(jié)論應(yīng)該是這樣的：(1)如果C不在的話，那么A不在就意味著B(niǎo)一定在；(2)如果C不在的話，那么A不在就意味著B(niǎo)一定不在；(3)所以，如果C不在的話，那么A不在就會(huì)發(fā)生矛盾；(4)所以，如果C不在的話，那么A一定在。,問(wèn)題9：某座島上有200個(gè)人，其中100個(gè)人的眼睛是藍(lán)色的，另外100個(gè)人的眼睛是棕色的。所有人都不知道自己眼睛的顏色，也沒(méi)法看到自己眼睛的顏色。他們可以通過(guò)觀察別人的眼睛顏色，來(lái)推斷自己的眼睛顏色；除此之外，他們之間不能有任何形式的交流。每天午夜都會(huì)有一艘渡船停在島邊，所有推出自己眼睛顏色的人都必須離開(kāi)這座島。所有人都是無(wú)限聰明的，只要他們能推出來(lái)的東西，他們一定能推出來(lái)。島上所有人都非常清楚地知道上面這些條件和規(guī)則。,有一天，一位大法師來(lái)到了島上。他把島上所有人都叫來(lái)，然后向所有人宣布了一個(gè)消息：島上至少有一個(gè)人是藍(lán)眼睛。接下來(lái)的每一個(gè)午夜里，都會(huì)有哪些人離開(kāi)這座島？,答案：從第1個(gè)午夜到第99個(gè)午夜，沒(méi)有任何人離開(kāi)這座島；到第100個(gè)午夜，所有100個(gè)藍(lán)眼睛將會(huì)同時(shí)離開(kāi)。,為什么？大家不妨先這樣想：什么情況下第一天就會(huì)有人離開(kāi)這座島？很簡(jiǎn)單。假如島上只有一個(gè)人是藍(lán)眼睛，那么當(dāng)他聽(tīng)說(shuō)島上至少有一個(gè)藍(lán)眼睛的人之后，他就知道了自己一定就是藍(lán)眼睛，因?yàn)樗吹降钠渌腥硕际亲厣难劬ΑＲ蚨?，?dāng)天夜里他就會(huì)離開(kāi)這座島。好了，如果島上只有兩個(gè)藍(lán)眼睛的人呢？他們?cè)诘谝惶於紵o(wú)法立即推出自己是藍(lán)眼睛，但在第二天，每個(gè)人都發(fā)現(xiàn)對(duì)方還在，就知道自己一定是藍(lán)眼睛了。這是因?yàn)?，每個(gè)人都會(huì)這么想：如果我不是藍(lán)眼睛，那么對(duì)方昨天就會(huì)意識(shí)到他是藍(lán)眼睛，對(duì)方昨天夜里就應(yīng)該消失，然而今天竟然還在這兒，說(shuō)明我也是藍(lán)眼睛。最后，這兩個(gè)人將會(huì)在第二天夜里一并消失。,類似地，如果島上有三個(gè)藍(lán)眼睛的人，那么每個(gè)人到了第三天都發(fā)現(xiàn)另外兩個(gè)人還沒(méi)走，便能很快推出，這一定是因?yàn)樽约菏撬{(lán)眼睛。所以，這三個(gè)藍(lán)眼睛