運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題

,深圳市民辦學(xué)校高中數(shù)學(xué)教師歐陽(yáng)文豐,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.,例1、已知函數(shù),對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意的x的值，f(x)27恒成立，求a的取值范圍解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+），由f(x)27對(duì)一切x（0，+）恒成立知對(duì)一切x（0，+）恒成立，即對(duì)x（0，+）恒成立設(shè)則，由h(x)=0解h(x)0時(shí)，解得0x,h(x)0時(shí)x所以h(x)在（0，）上遞增，在（，+）上遞減,故h(x)的最大值為，所以,總結(jié)：,變式練習(xí),總結(jié)：,變式練習(xí),總結(jié)：,變式練習(xí),探究提高對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.但是運(yùn)用洛比塔法則和多次求導(dǎo)，卻能收到意想不到的效果。,【總結(jié)提升】解決恒成立問(wèn)題的基本方法：,1分離參數(shù)法：其優(yōu)點(diǎn)在于：有時(shí)可以避開(kāi)繁瑣的討論,2直接研究函數(shù)的形態(tài)其缺點(diǎn)在于：有些問(wèn)討論比較復(fù)雜,當(dāng)然，在解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)所給問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)