貴州省南白中學（遵義縣一中）2020學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題 文（含解析）

貴州省南白中學（遵義縣一中）2020學年高二下學期第一次聯(lián)考數(shù)學（文）試題第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，四個選項有且只有一項正確.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,選C.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則可得，若其為純虛數(shù)，則.考點：復(fù)數(shù)的概念與四則運算.3.若執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出的值為A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a2，不滿足退出循環(huán)的條件，故i2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a5，不滿足退出循環(huán)的條件，故i3；第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a16，不滿足退出循環(huán)的條件，故i4；第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a65，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的i值為4，故選：D【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論4.若向量，則與的夾角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，設(shè)夾角為，則.5.設(shè)實數(shù)，則下列不等式一定正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】解：由于ab0，A錯；當0c1時，cacb；當c1時，cacb；當c1時，cacb，故cacb不一定正確，B錯；ab0，c0，故acbc0，C錯 ，D對；故選：D【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題6.若“直線與圓相切”， “”；則是A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：若直線與圓相切，則圓心（0，0）到直線的距離d ，即 ，即p是q的充要條件，故選：C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵7.已知在等比數(shù)列中，若在等差數(shù)列中，則等差數(shù)列的前項和A. B. C. D. 【答案】B【解析】是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列，故選B8.若，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察已知角與所求角之間的關(guān)系得到+ （ +）（），只要再求出另一個三角函數(shù)值，利用兩角差的余弦公式解答【詳解】解：若 0 ，cos（+） ，cos（） ，sin（+），sin（），cos（+）cos（+）（）cos（+）cos（）+sin（+）sin（） ；故選：A【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值中角的等價變換以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的運用，本題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)+（+）（）9.已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，若該三棱錐的正視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為，高為1的等腰三角形，棱錐的高為1，進而得到答案【詳解】解：三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V（1）1 ，故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵10.已知實數(shù)滿足 則的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點間的斜率公式進行求解即可【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知OC的斜率最小，OB的斜率最大，由，得 ，即B（8，5），此時OB斜率k，由，得 ，即C（8，1），此時OC斜率k ，則的取值范圍為，故答案為：B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點間的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11.若定義在上的偶函數(shù)滿足，且時, ，則函數(shù)的零點個數(shù)是A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個坐標系中作出 的圖象，根據(jù)兩圖像交點個數(shù)即可得出h(x)的零點個數(shù)?！驹斀狻拷猓憾x在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x），滿足f（x+2）f（x），故函數(shù)的周期為2當x0，1時，f（x）x，故當x1，0時，f（x）-x函數(shù)h(x)f（x）的零點的個數(shù)等于函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象的交點個數(shù)在同一個坐標系中畫出函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y的圖象有4個交點，故選：D【點睛】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想12.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)右焦點為F，由，可得E是PF的中點，利用O為FF的中點，可得OE為PFF的中位線，從而可求PF、PF，再由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率【詳解】解：設(shè)右焦點為F，E是PF的中點，PF2OEa，PF3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a24c2，e，故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查雙曲線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若角的終邊過點，則的值為_.【答案】【解析】【分析】由題意可得 x4，y3，r5，再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 ，由誘導公式化簡，代入即可求解【詳解】解：角的終邊過點P（4，3），則 x4，y3，r5，。【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.已知二次函數(shù)的頂點為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)頂點式可得a,b的值，代入g(x)，轉(zhuǎn)化為求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，注意需保證真數(shù)大于零?！驹斀狻拷猓?，二次函數(shù)頂點坐標（2，-3），所以a=2,b=-3.則 ，因為 在 單調(diào)遞增，復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞減，只需求 的減區(qū)間，結(jié)合一元二次函數(shù)圖象可得，為 ?！军c睛】本題考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，需要注意保證真數(shù)為正。15.在銳角中，角的對邊分別為，若 ， ，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先由正弦定理化簡可得 ,再由 和正弦定理把邊化角，利用化一公式即可求出 的取值范圍?！驹斀狻拷猓涸?中，由正弦定理可得:又又因為為銳角三角形， ,【點睛】本題考查正弦定理，銳角三角形求角的范圍，以及化一公式的應(yīng)用。16.是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：(1)如果，那么.(2)如果，那么.(3)如果，那么.(4)如果，那么與所成的角和與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)【答案】(2)(4)【解析】對于（1）如果，可能，故（1）錯誤；對于（2）如果，則存在直線，使，由，可得，那么，故正確；對于（3）與無任何關(guān)系，故（3）錯誤；對于（4）如果，根據(jù)線面角的定義可得，與所成的角和，與所成的角均相等，故（4）正確；故答案為(2)(4).三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知等差數(shù)列的前項和記為，且（）求通項；（）若，求.【答案】（）（）【解析】本試題主要是考出了等差數(shù)列的前n項和的運用，以及通項公式的求解。（1）先分析用基本首項和公差表示，聯(lián)立方程組得到結(jié)論。（2）根據(jù)前n項和公式和通項公式得到n的值。18.對一學校的高二年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)；據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1() 求出表中及圖中的值;() 若該校高二學生有240人,試估計該校高二學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);() 在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.【答案】（1）； （2）60； （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）根據(jù)該校高三學生有240人，分組10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有m+26人，設(shè)出在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2，列舉出所有事件和滿足條件的事件，得到概率【詳解】（1）由分組10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，M40頻數(shù)之和為40，10+24+m+240，m4.a是對應(yīng)分組15，20）的頻率與組距的商，（2）因為該校高三學生有240人，分組10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有m+26人，設(shè)在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15種情況，而兩人都在25，30）內(nèi)只能是（b1，b2）一種，所求概率為【點睛】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本估計總體，考查等可能事件的概率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查了古典概型，本題是一個基礎(chǔ)題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.19.如圖 ，在四棱錐中，,，為棱的中點，.（1）證明：平面；（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）由已知條件得，再根據(jù)線面垂直判定定理得平面；（2）利用空間向量研究線面角,先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)列各點坐標,利用方程組求平面一個法向量,再利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角余弦值,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系確定直線與平面所成角的正弦值.試題解析：（1）證明：由已知，又，即，且 ，平面 .（2）平面 ，為二面角的平面角，從而.如圖所示，在平面內(nèi)，作， 以為原點，分別以所在直線為軸，軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量，則，取，則.設(shè)直線與平面所成角為,則 .直線與平面所成角的正弦值為.20.已知離心率的橢圓的一個焦點為，（）求橢圓的方程；（）設(shè)過原點且與坐標軸不垂直的直線與曲線交于兩點，且點，求面積的最大值【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）根據(jù) 即可求出橢圓方程。（）由題意知，直線斜率存在，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理和弦長公式，求出的值，再利用點到直線距離，求出三角形的高，即可寫出面積的表達式，對參數(shù)k討論求出面積最大值?！驹斀狻浚ǎ└鶕?jù)題意得，.故橢圓的方程為.（）根據(jù)題意：設(shè)直線的方程為，由得。設(shè)， .又點到直線的距離， ， ， 當時，； 當時，11分綜上所述，的面積的最大值為【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想，運算求解的能力。21.已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； （）.【解析】【分析】（）對f(x)求導，利用切線斜率以及切點坐標建立方程組求出a、b,代入導數(shù)式對其正負進行討論即可求出單調(diào)區(qū)間。（） 恒成立，即對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)單調(diào)性，求出最小值，即可確定m的值。【詳解】（）的定義域為，,在處的切線方程為，,當時，當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，（）當時,恒成立，對恒成立即對恒成立設(shè)， 即可當時，當時，在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增, ，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的幾何意義，切線的方程等，側(cè)重考查運算能力。22.已知在直角坐標系中，直線過點，且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓的圓心的極坐標為。（）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（）試判定直線和圓的位置關(guān)系.【答案】（） (t為參數(shù)) ， ； （）直