理論物理 第五章——點(diǎn)和引言2010.ppt

,第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué),第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)在空間的位置表達(dá)為時(shí)間的函數(shù),速度：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢,加速度：速度的變化,5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)動(dòng)方程變矢量法中，運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t的位置矢量r(t)表示。r(t)簡(jiǎn)稱為位矢。,r=r(t),5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,速度,t瞬時(shí):矢徑r(t),r(t)r(tt)r(t),點(diǎn)在t瞬時(shí)的速度,t時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量,tt瞬時(shí):矢徑r(tt)或r(t)r(t),5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,速度,速度描述點(diǎn)在t瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向。,速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致。,速度大小等于矢量的模。,速度的單位一般為M/S,5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,加速度,v(t)v(tt)v(t),點(diǎn)在t瞬時(shí)的加速度：,t時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量,tt瞬時(shí):速度v(tt)或v(t)v(t),加速度描述點(diǎn)在t瞬時(shí)速度大小和方向的變化率。,5-1描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變矢量法,加速度,加速度的方向?yàn)関的極限方向(即沿速度矢端曲線的切向),加速度大小等于矢量a的模。,加速度的單位一般為M/S2,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),x=f1(t),y=f2(t),z=f3(t),運(yùn)動(dòng)方程,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,運(yùn)動(dòng)方程,點(diǎn)在空間的位置由3個(gè)方程確定：,x=f1(t),y=f2(t),z=f3(t),速度,(Oxyz)為定參考系,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,速度,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,速度,點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,cos=vx/vcos=vy/vcos=vz/v,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,加速度,點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。,cos=ax/acos=ay/acos=az/a,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu),求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度。,例題1,橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)，OA=AB=AC=L，BP=d,求：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度,1、建立固定參考系Oxy；,2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；,3、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,1、建立固定參考系Oxy；,2、將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置；,3、根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,從中消去t得到P點(diǎn)的軌跡方程,解：,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題1,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：,P點(diǎn)的速度：,解：,cos=vx/vcos=vy/vcos=vz/v,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題1,P點(diǎn)的速度：,P點(diǎn)的加速度：,解：,cos=ax/acos=ay/acos=az/a,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題1,幾點(diǎn)討論,1、建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，一定要將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置：對(duì)于直線坐標(biāo)，位于坐標(biāo)軸的正向；對(duì)于直角坐標(biāo)系，位于坐標(biāo)系的第一象限。,5-2描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,例題1,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法,幾點(diǎn)討論,2、關(guān)于P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：何時(shí)作加速運(yùn)動(dòng)？何時(shí)作減速運(yùn)動(dòng)？,a0，P加速運(yùn)動(dòng)嗎？a0，P減速運(yùn)動(dòng)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己給結(jié)論。,例題1,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程密切面與自然軸系速度加速度,弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程,如果點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律描述。,弧坐標(biāo)具有以下要素：,1、有坐標(biāo)原點(diǎn)(一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn))；,2、有正、負(fù)方向(一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向)；,3、有相應(yīng)的坐標(biāo)系(自然軸系)。,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,密切面與自然軸系,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,密切面與自然軸系,密切面,當(dāng)P點(diǎn)無(wú)限接近于P點(diǎn)時(shí)，過(guò)這兩點(diǎn)的切線所組成的平面，稱為P點(diǎn)的密切面。,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,密切面與自然軸系,由密切面得到的幾點(diǎn)結(jié)論,空間曲線上的任意點(diǎn)都存在密切面，而且是唯一的,空間曲線上的任意點(diǎn)無(wú)窮小鄰域內(nèi)的一段弧長(zhǎng)，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線。,曲線在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱為曲線的曲率，用1/表示。,曲線在垂直于密切面的平面內(nèi)的曲率，稱為第二曲率。,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,密切面與自然軸系,s-,s+,自然軸系,自然軸系PTNB,P空間曲線上的動(dòng)點(diǎn)；,T過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標(biāo)正向；,N密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；n,B過(guò)動(dòng)點(diǎn)P垂直于切線和主法線的直線，其正向由b=n確定。,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,密切面與自然軸系,自然軸系,自然軸系的基矢量b=n,直角坐標(biāo)系的基矢量k=ij,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,密切面與自然軸系,自然軸系,自然軸系的特點(diǎn),自然軸系跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡曲線上運(yùn)動(dòng)。,自然軸系能作運(yùn)動(dòng)參考系嗎？,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,速度,5-3描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,速度,弧坐標(biāo)中的速度表示,其中,所以,的方向與P點(diǎn)的切線方向一致,而,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,速度,弧坐標(biāo)中的速度表示,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,速度,弧坐標(biāo)中的速度表示,點(diǎn)的速度只在切線軸上有投影，其等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,速度,幾點(diǎn)討論,速度矢量位于密切面內(nèi)。,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式,弧坐標(biāo)中的加速度表示,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,弧坐標(biāo)中的加速度表示,?,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,弧坐標(biāo)中的加速度表示,當(dāng)0時(shí)，和以及同處于P點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)，的極限方向垂直于，亦即n方向。,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,弧坐標(biāo)中的加速度表示,?,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,弧坐標(biāo)中的加速度表示,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,弧坐標(biāo)中的加速度表示,加速度表示為自然軸系投影形式,切向加速度，沿切線方向,法向加速度，沿半徑指向曲率中心,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,幾點(diǎn)討論,切向加速度a表示速度矢量大小的變化率；,直線運(yùn)動(dòng),an=0,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)法,加速度,幾點(diǎn)討論,ab=0,表明加速度a在副法線方向沒有分量；,加速度矢量a位于密切面內(nèi)。,勻速圓周運(yùn)動(dòng),a=0,切向加速度a表示速度矢量大小的變化率；,法向加速度an表示速度矢量方向的變化率；,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),已知：滑槽半徑R=OA=0.1m，=/8sin2t，單位為S，rad,求：1、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程2、t1=1/4s，t2=1s時(shí)的aB,解：,軌跡已知，定O點(diǎn)為弧坐標(biāo)原點(diǎn),B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：,S=R2=/40sin2t(m),例題2,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求：1、B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程2、t1=1/4s，t2=1s時(shí)的aB,解：,S=R2=/40sin2t(m),v=2/20cos2t(m/s),a=-3/10sin2t(m/s2),t1=1/4s時(shí)(=45),an=v2/R=4/40cos22t(m/s2),v=0,a=-3/10(m/s2),an=0,例題2,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),求：2、t1=1/4s，t2=1s時(shí)的aB,解：,v=2/20cos2t(m/s),a=-3/10sin2t(m/s2),t1=1s時(shí)(=0),an=v2/R=4/40cos22t(m/s2),v=2/20(m/s),an=4/40(m/s2),a=0,例題2,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),例題3,已知：一點(diǎn)在xoy平面內(nèi)以不變的加速度a運(yùn)動(dòng)，a=2m/s2,方向與x軸平行，初瞬時(shí)點(diǎn)的速度為v0=2m/s,方向與y軸夾角=30求：t=1s時(shí)，該點(diǎn)軌跡的曲率半徑,思路：,a積分求v，？,與v和an相關(guān),a與a求an，a？,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),例題3,已知：一點(diǎn)在xoy平面內(nèi)以不變的加速度a運(yùn)動(dòng)，a=2m/s2,方向與x軸平行，初瞬時(shí)點(diǎn)的速度為v0=2m/s,方向與y軸夾角=30求：t=1s時(shí)，該點(diǎn)軌跡的曲率半徑,解：,積分求vx，vy，v,對(duì)v微分求a,結(jié)論與討論,第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),結(jié)論與討論,描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種方法比較,變矢量法結(jié)果簡(jiǎn)明，具有概括性，一般用于推導(dǎo)。,直角坐標(biāo)法實(shí)際問(wèn)題中，一種廣泛應(yīng)用的方法。,弧坐標(biāo)法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形，使速度與加速度矢量大小的變化率和方向變化率區(qū)分開來(lái)，物理意義更加清晰。,結(jié)論與討論,運(yùn)動(dòng)量在直角坐標(biāo)中與在自然軸坐標(biāo)中的關(guān)系,v,a,結(jié)論與討論,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用的兩類問(wèn)題,第一類問(wèn)題：（微分運(yùn)算）,已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定速度與加速度；,第二類問(wèn)題：（積分運(yùn)算）,已知加速度以及運(yùn)動(dòng)的初始條件，確定速度和運(yùn)動(dòng)規(guī)律第一類問(wèn)題的反運(yùn)算。,結(jié)論與討論,速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的重要區(qū)別,速度大小,速度方向,結(jié)論與討論,速度、加速度的標(biāo)量表示與矢量表示的重要區(qū)別,速度大小的變化率,速度方向的變化率,結(jié)論與討論,點(diǎn)的勻變速、勻速運(yùn)動(dòng)公式：,勻變速：a=常量,v=v0+at,S=s0+v0t+(1/2)at2,勻速：v=常量，a=0,S=s0+vt,結(jié)論與討論,點(diǎn)以不變的加速度a沿任意曲線運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：,(A)點(diǎn)在做勻變速運(yùn)動(dòng),(C)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不可判斷,(D)點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng),(B)點(diǎn)在做勻速運(yùn)動(dòng),結(jié)論與討論,點(diǎn)沿著一螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)所走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成正比。請(qǐng)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：,(A)越跑越快；,(C)加速度越來(lái)越大；,(D)加速度越來(lái)越小。,(B)越跑越慢；,S=kt,60,運(yùn)動(dòng)學(xué),指出