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作業(yè),P4115(2)(4),練習題,求微分方程的通解,第三節(jié),可降階的高階微分方程,一、型的微分方程,二、型的微分方程,三、型的微分方程,幾種可降階的高階常微分方程,二階和二階以上的微分方程，稱為高階微分方程。,通過變量代換將高階方程轉化為較低階的微分方程進行求解的方法，稱為“降階法”。,“降階法”是解高階方程常用的方法之一。,一、,令,因此,即,同理可得,依次通過n次積分,可得含n個任意常數的通解.,型的微分方程,特點：,例1,解:,例2,解兩邊積分得,(1),再將兩邊積分得,(2),再積分得方程的通解,(3),練習設，求,解,解法:,二、型,變量替換,原方程變形成為,例3,解,分離變量，兩邊積分得,兩邊積分得原方程通解為,例4.求解,解:,代入方程得,分離變量,積分得,利用,于是有,兩端再積分得,利用,因此所求特解為,解,代入原方程,解線性方程,得,兩端積分,得,原方程通解為,例5,特點是：不顯含y,解,積分一次,得通解:,一階,變量替換,原方程變形成為,解法:,再分離變量并積分，便得原方程的通解為,例6,解,代入方程得,分離變量得,兩邊積分得,分離變量后兩邊積分得,化簡得方程的通解,例7.解初值問題,解:令,代入方程得,積分得,利用初始條件,根據,積分得,故所求特解為,得,特點是：不顯含x,解,方程化為,分離變量,積分得,小結,可降階微分方程的解

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