山東鄒城高三數(shù)學上學期期中質量監(jiān)測試卷理

山東省鄒城市2019屆高三上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學（理）試題第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，化簡集合，再求集合的并集.【詳解】lgx0=lg1，即0x1，A=（0，1；2x1=20，即x0，B=（-，0，則AB=（-，1故選B【點睛】本題考查了集合的并集運算，涉及了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性的應用；求集合的并集，通常需要先明確集合，即化簡集合，然后再根據集合的運算規(guī)則求解.2.函數(shù)y=log12x2-1的定義域為A. -2,-11,2 B. -2,-11,2C. -2,-11,2 D. -2,-11,2【答案】C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，以及對數(shù)的真數(shù)大于0，得到關于x的不等式組，解不等式即可求解.【詳解】根據題意，得log12x210x210 ，即0x211 ，解得2x1,或1bc B. bca C. cba D. bac【答案】A【解析】【分析】根據指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及對數(shù)運算進行判斷.【詳解】a=31230=1,0b=log1312bc .故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查了對數(shù)的運算，采用了“中間量”法比較大小.5.定積分13(2x1x)dx=A. 10ln3 B. 8ln3 C. 223 D. 649【答案】B【解析】 由題意得13(2x1x)dx=(x2lnx)|13=(32ln3)(12ln1)=8ln3，故選B.6.已知a=b=2,a+2ba-b=-2，則與b的夾角為A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】【分析】將a+2ba-b展開，利用向量的數(shù)量積公式求解.【詳解】a+2bab=a22b2+ab=424+abcosa,b=4cosa,b4=2 解得cosa,b=12兩向量夾角的范圍為0，180，a,b 的夾角為60故選C【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的夾角，在解題時要注意兩向量夾角的范圍是0, .7.已知命題p：存在實數(shù),滿足sin+=sin+sin；命題q：loga2+log2a2(a0且a1).則下列命題為真命題的是A. p(q) B. pq C. pq D. pq【答案】A【解析】【分析】先判斷命題p，q的真假，再利用復合命題真假關系判斷各選項.【詳解】當=0時，滿足sin（+）=sin+sin，故命題p是真命題，則p是假命題，當a=12 時，loga2=-1，log2a=-1，不等式不成立，故命題q是假命題，則q是真命題， 則pq是真命題，其余為假命題.故選A【點睛】本題考查了判斷復合命題的真假；pq ，有真為真，都假為假；pq都真為真，有假為假；p與q真假相反.8.設函數(shù)f(x)=Asin(x+)（A,是常數(shù)，A0,0），且函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則有（ ）A. f(34)f(53)f(76) B. f(34)f(76)f(53)C. f(53)f(76)f(34) D. f(53)f(34)f(76)【答案】D【解析】試題分析：由題意T=43(5612)=，=2=2，212+=2，=3，f(x)=Asin(2x+3)，由圖象知f(x)的一個減區(qū)間是(12,712)，一個增區(qū)間是(712,1312)，f(34)=f(4)，f(53)=f(23)=f(271223)=f(2)，f(76)=f(6)，12642f(4)f(2)，故選D考點：f(x)=Asin(x+)的解析式，比較大小，三角函數(shù)的單調性【名師點睛】函數(shù)f(x)=Asin(x+)的解析式的確定可利用最大值與最小值確定振幅A，利用周期確定，利用五點確定，特別是填空題、選擇題中，可直接利用五點中的0,2,32確定，而不需要象解答題一樣通過解三角方程求得9.下圖是函數(shù)fx=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù) gx=lnx+fx的零點所在的區(qū)間是A. 14,12 B. 1,2 C. 2,3 D. 12,1【答案】D【解析】【分析】先求出gx=lnx+2x+a，根據導數(shù)判斷其在定義域上單調遞增，結合二次函數(shù)圖象，判斷2a0,g120 ，gx在定義域0,+上單調遞增， 則gx若存在零點，則零點唯一.g1=ln1+2+a=2+a ，根據二次函數(shù)fx=x2+ax+b的圖象，f1=1+a+b=0,1f0=b0 ，故2a0，g12=ln12+1+a=ln2+1+a0函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（12，1）.故選C【點睛】本題考查了導數(shù)的運算及應用，考查了函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷，涉及了二次函數(shù)圖象的應用，考查了數(shù)形結合的思想 .在解題過程中，要注意定義域優(yōu)先原則，分析函數(shù)單調性和零點必須在函數(shù)定義域內進行.10.已知x,yR，且y4,x-y+10,x+y-10則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根據約束條件，畫出可行域，再平移直線2x+y=0確定取最小值時點的位置，進而求解.【詳解】作出x，yR，且y4,x-y+10,x+y-10所表示的平面區(qū)域，作出直線2x+y=0，并對該直線進行平移，可以發(fā)現(xiàn)經過點A時Z取得最小值. 由y=4x+y1=0解得A（-3，4），zmin=23+4=2 .故選B【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，解決這類問題一般要分三步：畫出可行域、找出關鍵點、求出最值線性規(guī)劃求最值，通常利用“平移直線法”解決.11.已知O是ABC的外心，AB=4，AC=2，則AOAB+AC=A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】C【解析】【分析】展開AOAB+AC ，結合向量在向量方向上投影的概念求解【詳解】已知AOAB+AC=AOAB+AOAC，AOAB=AOABcosAO,AB，結合外心的性質，如圖，可知AOcosAO,AB=12AB，AOAB=12AB2，同理AOAC=12AC2AOAB+AC=12AB2+12AC2=10故選C.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上投影的概念，考查了平面向量在幾何中的應用；解答的關鍵是外心的幾何性質與向量的投影概念相結合.12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+3的切線，也是曲線y=ln(x+2)的切線，則實數(shù)b的值是A. 2+ln23 B. 2-ln6 C. 2+ln6 D. 2+ln32【答案】A【解析】【分析】分別設切點，利用切線斜率相等得x1=x2+2,則切線方程為y=1x1x+lnx1+2，y=1x1xx2x2+2+lnx1，可得x2x2+2=2, b=2+lnx2+2，計算可得解.【詳解】已知直線y=kx+b是曲線y=lnx+3的切線，也是曲線y=ln(x+2)的切線，設切點分別為x1,lnx1+3,x2,lnx2+2 ，令f（x）=lnx+3， 則fx=1x ，令g（x）=ln(x+2)，則gx=1x+2可知1x1=1x2+2 ，即x1=x2+2，過切點x1,lnx1+3表示切線方程：ylnx13=1x1xx1, 整理得y=1x1x+lnx1+2 ，過切點x2,lnx2+2表示切線方程：ylnx2+2=1x2+2xx2,整理得y=1x2+2xx2x2+2+lnx2+2=1x1xx2x2+2+lnx1 故 x2x2+2=2,，解得x2=43 故b=2+lnx2+2=2+ln23 故選A.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了學生對導數(shù)意義的理解，還考查了直線方程的求法；曲線的切點，包含以下三方面信息：切點在切線上，切點在曲線上，切點橫坐標處的導數(shù)等于切線的斜率.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知向量 a=(1,2),b=(2,2),c=(1,) 若c(2a+b)，則實數(shù)=_【答案】12【解析】分析：首先根據向量的運算法則，求得向量2a+b的坐標，之后應用向量平行時坐標所滿足的條件，得到相應的等量關系式，求得結果.詳解： a=(1,2),b=(2,-2), 2a+b=(2,4)+(2,2)=(4,2),c(2a+b),24=0,=12.點睛：該題考查的是有關利用向量平行求參數(shù)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有數(shù)乘向量，向量加法運算法則，向量共線時坐標所滿足的條件，正確應用公式是解題的關鍵.14.設當x=時,函數(shù)fx=cosx-2sinx取得最大值,則cos=_.【答案】55【解析】【分析】利用輔助角公式，結合三角函數(shù)的性質以及誘導公式求解.【詳解】利用輔助角公式 f（x）=2sinx+cosx=525sinx15cosx=5sinx+ ，其中cos=25,sin=15 已知當x=時,函數(shù)fx取得最大值，f（）=5sin+，故+=2k2,kZ，則=2k2 ，故cos=cos2k2=cos2+=sin=15=55 故填：55【點睛】本題考查了輔助角公式的應用，考查了正弦函數(shù)的最值，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用. 輔助角公式：asinx+bcosx=a2+b2sinx+,a2+b20, 其中sin=ba2+b2,cos=aa2+b2 .15.觀察下列各式： 13=1213+23=3213+23+33=62 照此規(guī)律，則第n個等式應為_.【答案】13+23+33+n3=nn+122【解析】【分析】左邊為幾個連續(xù)整數(shù)的立方的和的形式，右邊是數(shù)的平方形式，觀察歸納得出右邊式子底數(shù)的通式，即可求解.【詳解】第1個式子右邊底數(shù)為1，第2個式子右邊底數(shù)為3=1+2=22+12 ，第3個式子右邊底數(shù)為6=1+2+3=33+12 ，歸納可得：第n個式子右邊底數(shù)為1+2+3+n=nn+12 故第n個等式為13+23+33+n3=nn+122故填：13+23+33+n3=nn+122【點睛】本題考查了歸納推理的運用，屬于數(shù)的歸納，此類題目通常既要觀察式或數(shù)與序號之間的關系，還要聯(lián)系相關知識，比如等差數(shù)列等.16.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為fx，且當x0時，2fx+xfx0，則不等式x-20182fx-2018-f-10的解集為_.【答案】xx2019【解析】【分析】構造函數(shù)F（x）=x2f（x），結合題意，得出F（x）在（-，0）是增函數(shù)，原不等式等價為Fx2018F10 ,結合函數(shù)的單調性和奇偶性求解即可.【詳解】已知2f（x）+xf（x）0，x0；則2xf（x）+x2f（x）0，即x2f（x）0；令F（x）=x2f（x），則當x0時，F(xiàn)x0，即F（x）在（-，0）上是增函數(shù)，F(xiàn)（x-2018）=（x-2018）2f（x-2018），F(xiàn)（-1）=f（-1），不等式等價為F（x-2018）-F（-1）0，偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，f（-x）=f（x），F(xiàn)（-x）=F（x），F(xiàn)（x）在（-，0）是增函數(shù)，F(xiàn)（x）在（0，+）是減函數(shù)，由F（2018-x）=F（x-2018）F（-1）=F（1）得，|x-2018|1，解得x2019或x2017 故填：x|x2017或x2019【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，考查了函數(shù)奇偶性和單調性的應用；若題目中給出含有f（x）的不等式，通常做法是構造函數(shù)，使所構造函數(shù)的導函數(shù)與已知不等式相結合.三、解答題：（本大題共6個小題，共70分；解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設命題p:函數(shù)f(x)=x3-mx-1在區(qū)間-1,2上單調遞減；命題q:函數(shù)y=ln(x2+2mx+1)的值域是R.如果命題pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】m-,-11,12)【解析】【分析】分別求出p，q為真命題時m的范圍，再由已知可得p和q有且只有一個是真命題，分類求解后，取并集得答案.【詳解】命題p為真命題等價于fx=3x2-m0在-1,2上恒成立，即m3x2在-1,2上恒成立，所以m12 . 命題q為真命題等價于=4m2-40恒成立，解得m-1或m1 . 由題意，p和q有且只有一個是真命題， 則p真q假m12,-1m1，解得m； p假q真m12,m-1或m1，解得m-1或1m2的解集為(1,5).（）求實數(shù)m的值；（）若關于x的不等式x+af(x)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）4； （）aa-7或a1.【解析】【分析】（）解不等式得5-mx2，即m-x-32，x-3m-2，2-mx-3m-2 5-mx2的解集為(1,5)，5-m=1且m+1=5，解得m=4. （）由題設及（），結合絕對值的幾何意義得不等式x+a4-x-3恒成立x+a+x-34恒成立 a+34恒成立. a+3-4或a+34，解得a-7或a1. 故所求實數(shù)aaa-7或a1.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查了不等式的恒成立問題；在解有關絕對值不等式的問題時，充分利用絕對值不等式的幾何意義，能有效的避免分類討論不全面的問題.21.山東省于2015年設立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘的用氧量為1100x2升；水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；返回水面時，平均速度為12x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升.（）如果水底作業(yè)時間是15分鐘，將y表示為x的函數(shù)；（）若x6,12，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍.【答案】（）y=x2+32x+6(x0,+； （）16,503.【解析】【分析】（）依題意，知下潛時間50x分鐘，返回時間100x分鐘，再由題意可得y關于x的函數(shù)；（）由（）及x6，12，利用基本不等式求y的最小值，再由結合函數(shù)單調性求得最大值，則答案可求【詳解】（）依題意，知下潛時間50x分鐘，返回時間100x分鐘， 則有y=50xx2100+100x0.32+150.4 (x0,+)， 整理，得y=x2+32x+6(x0,+. （）由（）及題意，得y=x2+32x+8 (x6,12)， y=x2+32x+82x232x+8=16（x6,12）.當且僅當x2=32x，即x=8時“=”成立. 當x=8時，ymin=16；y=1232x2，易求得x6，8時，y 0 ，x(8，10時 y 0, 函數(shù)在x6，8是減函數(shù)，x(8，10是增函數(shù)，又當x=6時，y=493；當x=12時，y=503493. 所以，總用氧量y的取值范圍是16,503.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應用，考查了基本不等式的實際應用,涉及了根據導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；根據實際問題抽象出函數(shù)解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定義域內求解.22.已知函數(shù)gx=fx+12x2-bx，函數(shù)fx=x+alnx的圖象在x=1處的切線與直線2x-y+3=0平行.（）求實數(shù)的值；（）若函數(shù)gx存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（）設x1,x2(x1x2)是函數(shù)gx的兩個極值點，若b72，試求gx1-gx2的最小值.【答案】（）1； （）3,+； （）158-2ln2.【解析】【分析】（）利用導數(shù)的幾何意義，結合平行線的斜率相等，得f（1）=2，即可求得實數(shù)a的值；（）由題意知g（x）0在（0，+）上有解，結合二次函數(shù)的圖象和性質，求解b的取值范圍；（）結合（），可知兩個極值點x1+x2=b-1，x1x2=1，求出gx1-gx