離心泵基本方程式.ppt

泵與泵站,第四節(jié)離心泵的基本方程式市政與環(huán)境工程系2013,第四節(jié)離心泵的基本方程式,離心泵在工作過程中：葉輪旋轉抽吸水問題1工作水流在旋轉的葉輪中是如何運動的?2一個旋轉的葉輪能夠產生多大的揚程?離心泵的基本方程式的推導和分析就是說明上述問題和規(guī)律的,教學內容和基本要求,離心泵的基本方程式基本方程式的物理意義葉輪中的液體運動分析速度三角形基本方程式的推導、討論、修正,一意義,離心泵基本方程式從理論上表達了泵的壓頭與其結構、尺寸、轉速及流量等因素之間的關系，它是用于計算離心泵理論壓頭的基本公式一個離心泵究竟產生多大的揚程（理論壓頭）,二離心泵的理論壓頭,指在理想情況下離心泵可能達到的最大壓頭所謂理想情況是：為簡化液體在葉輪內的復雜運動，便于分析研究液體在葉輪內的運動情況的假設1、均勻流：葉輪為具有無限多葉片的理想葉輪，因此液體質點將完全沿著葉片表面流動，不發(fā)生任何環(huán)流現(xiàn)象；2、被輸送的液體是理想液體，因此無粘性的液體在葉輪內流動時不存在流動阻力無摩擦損失。3、穩(wěn)定流：dt時間內流進葉輪和流出葉輪的速度相等,所以,離心泵的理論壓頭就是具有無限多葉片的離心泵對單位重量理想液體所提供的能量,為了分析液體在葉輪內的運動，了解液體與葉輪之間的相互作用和能量轉換的過程，必需首先了解葉輪葉槽內液體的運動情況運動特性當葉輪旋轉時，葉輪葉槽中每液體質點在隨葉輪一起作旋轉運動的同時，還在葉輪產生的離心力作用下，相對于旋轉葉輪作相對運動,水流質點在葉輪內的流動速度三角形,(1)沿葉片的相對運動(2)隨葉輪旋轉的圓周運動(復合流動),三葉輪中的液體運動分析及速度三角形離心泵工作時，液體隨葉輪一起作旋轉運動，同時又從葉輪的流道里向外流動，因此液體在葉輪里的流動是一種復雜的運動。速度三角形：液體質點在葉輪內的速度有三個,液體沿軸向從泵的入口進入葉輪中央?，F(xiàn)以葉片入口處的一小團液體考慮，其質量為mkg。此小團液體進入葉片后的運動方向與底面平行，其運動速度是由兩個分速度合成的。其一為沿著葉片而運動的速度U1，在葉片入口與葉片相切；其二為隨葉輪帶動旋轉的圓周速度W1，在葉片入口處與旋轉圓周相切，二者的合成速度為1，即為小團液體在葉片入口處的絕對速度。同理，葉片外緣端點處的一小團液體，其相對速度為U2，圓周速度為W2，二者的合成速度2為小團液體在葉片外緣端點處的絕對速度。,在旋轉的葉輪上建立一個隨葉輪一起旋轉的動坐標系，而在固定不動的泵殼上建立一個靜坐標系。液體質點隨葉輪一起旋轉的運動，稱為牽連運動，其速度稱為牽連速度，又稱圓周速度，用符號；液體質點相對于動坐標系葉輪的運動稱為相對運動，其速度稱為相對速度，用符號表示w；液體質點相對于靜坐標系泵殼的運動稱為絕對運動，其速度稱為絕對速度，用符號表示c,圓周運動絕對運動相對運動,由三個速度所組成的矢量圖稱為速度三角形,例子：輪船上乘客,圓周運動速度u：（牽連運動速度）葉輪帶動液體質點作圓周運動的速度，方向與液體質點所在處的圓周切線方向一致,相對運動速度：它是以與液體一起作等角速度的旋轉坐標為參照系，液體質點沿葉片從葉輪中心流到外緣的運動速度，即相對于旋轉葉輪的相對運動速度。絕對運動速度c：它是以固定于地面的靜止坐標作為參照系的液質點的運動，稱為絕對運動，絕對運動速度用c表示。（或靜止的泵殼）,關系,如圖所示：三個速度構成了速度絕對速度與圓周速度之間的夾角，稱為液體的絕對流動角相對速度與圓周速度反方向之間的夾角，稱為液體的相對流動角葉片工作表面上某點的切線與該點牽連速度反方向之間的夾角，稱為葉片在該點的安裝角或安放角當流體沿葉片表面型線作相對運動時，可視作液體的相對流動角等于葉片的安裝角,表示c與u之間的夾角絕對速度與圓周速度兩矢量之間的夾角表示與u反方向延長線之間的夾角相對速度與圓周速度反方向延線的夾角葉輪結構一般稱之為流動角，大小與葉輪結構有關,流體流動狀態(tài)說明,液體質點沿著軸向以絕對速度c0進入葉輪，在葉片入口處轉為徑向運動此時液體一方面以圓周速度ul隨葉輪旋轉，其運動方向與液體質點所在處的圓周的切線方向一致，大小與所在處的半徑及轉速有關，另一方面以相對速度1在葉片間作相對于旋轉葉輪的相對運動，其運動方向是液體質點所在處的葉片切線方向，大小與液體流量及流動的形馱有關。兩者的合速度為絕對速度c1，此即為液體質點相對于泵殼(固定于地面)的絕對運動速度,葉片出口,同樣液體通過葉輪流動，在出口處進行分解：圓周速度為U2相對速度為2兩者的合速度即為液體在葉輪出口處的絕對速度C2。,葉片出水角,葉片進水角,進水方向,出水方向,由此可知，葉片的形狀影響液體在泵內的流動情況以及離心泵的性能,余弦定律,c分解為徑向分量Cr和圓周分量Cu，分別為,分析說明,1速度三角形適用于液槽內任意一點2C1取決于角度和CmCm=Q/A（進口過水斷面）3U1取決于轉速n和葉輪進口直徑D1U1=D1n/604n不變時1隨流量變化問題：分析C2的方向和大小,速度三角形水流質點在葉輪內的流動:(1)沿葉片的相對運動(2)隨葉輪旋轉的圓周運動(復合流動),已知：水泵的設計流量Q、轉速n和葉輪尺寸等參數(shù)，求出葉片進、出口的圓周速度、軸面分速、和相對流動角,A葉輪進、出口過流斷面面積,四離心泵基本方程式推導,離心泵基本方程式可由離心力作功推導，但更普遍的是根據(jù)動量理論推導1、推導基本理論動量矩定理：單位時間內流體對某一中心的動量矩的增量等于作用于流體的力矩的增量M,現(xiàn)分析液體從葉片進口“1”處流到出口“2”的過程中單位時間內動量矩的增量單位時間內液體的動量矩(WVR)=質量流量絕對速度絕對速度對旋轉中心的垂直距離所以，葉片進口“1”處液體在單位時間內動量矩(WVR)1為,葉片進口“2”處液體的單位時間內動量矩(WVR)2為動量矩增量說明：T表示理想液體，表示葉片數(shù)目無窮多,QTQ+q所以M=QT（c2R2cos2-c1R1cos1）水功率為：M=HTQTg,所以離心泵方程式表達1,分析,在離心泵設計中，使1=900，則cos1=0，可提高理論壓頭將作進一步的變換可以說明離心泵的工作原理由于所以HT=（u22-u12）/2g+（w12-w22）/2g+（c22-c12）/2g（u22-u12）/2g液體隨葉輪旋轉增加的靜壓頭；（w12-w22）/2g流道擴大，絕對速度轉換的靜壓頭；（c22-c12）/2g動壓頭（有部分在泵殼轉為靜壓頭）,離心泵方程式表達2,Hp（靜壓頭）前兩項1慣性離心力的作用下葉輪旋轉所增加的靜壓頭2因葉片間通道面積逐漸加大使液體的相對速度減少所增加的靜壓頭Hc(動壓頭)后項其中一部分將轉變?yōu)殪o壓能說明離心泵的理論壓頭由兩部分組成，一部分是液體流經(jīng)葉輪后所增加的靜壓頭，以Hp表示，另一部分是流體流經(jīng)葉輪后所增加的動壓頭，以Hc表示,葉槽內水流上的作用力,體積流量Q+qQ：體積流量，q：減漏環(huán)和填料函漏損容重rdm=r（Q+q）/g.dt流出葉輪的動量矩r（Q+q）/g.c2cos2R2dt流進葉輪的動量矩r（Q+q）/g.c1cos1R1dt,離心力作功,2柏努利方程推導(1)葉輪為具有無窮多個葉片、每個葉片無限薄的理想葉輪，即液體質點嚴格沿葉片表面而流動，在同一圓周上所有液體質點的所有物理量都各自相等。(2)流過葉輪的液體為理想液體，即液體流過葉輪時無能量損失。在葉片入口和外緣端點及相鄰葉片表面間列柏努利方程，并以葉輪中心為基準列某一時刻流線柏努利方程,由流線柏努利方程的最初形式：對理想流體，有,對勻速離心力場和重力場中的穩(wěn)定流動或某一時刻，有,對不可壓縮流體沿流線進行不定積分，得,理論壓頭,由余弦定理,離心泵方程式表達,在離心泵的設計中，一般使1=90，則cos1=0,離心泵方程式表達,離心泵方程式表達,代入上式，得,離心泵方程式表達,理論流量可表示為在葉輪出口處的液體徑向速度和葉片末端圓周出口面積之乘積，即QT=cr2D2b2由出口的速度三角形：（cu2=）c2cos2=u2-cr2ctg2,3基本方程的討論,3基本方程的討論,(1)理論壓頭與葉輪直徑及轉速成正比當QT、2、b2一定時，n、D2則：HT即：當理論流量和葉片幾何尺寸(b2，2)一定時，離心泵的理論壓頭隨葉輪的轉速、直徑的增加而加大。,水流通過水泵時，比能的增值(HT)與圓周速度u2有關。而u2=(nD2)/60，因此，水流在葉輪中所獲得的比能與葉輪的轉速(n)、葉輪的外徑(D2)有關。增加轉速(n)和加大輪徑(D2)，可以提高水泵之揚程。,(2)基本方程式適用于各種理想流體，與被輸送液體的種類（密度或容重）無關，只要葉片進、出口處的速度相同，都可以得到相同的結果（抽水和抽氣時揚程是一樣的）,(3)葉片的幾何形狀對理論壓頭的影響,為了提高水泵的揚程和改善吸水性能，大多數(shù)離心泵在水流進入葉片時，使190，也即C1u0，此時，基本方程式可寫成：為了獲得正值揚程必須控制2，2愈小，水泵的理論揚程愈大在實際應用中，水泵廠一般選用2615左右,其它條件不變時，HT與葉片的形狀（2）有關當葉輪的直徑和轉速、葉片的寬度及理論流量一定時，離心泵的理論壓頭隨葉片的形狀而變,HT與u1，c1和u2，c2有關，而與流動過程無關水流通過水泵時，比能的增值(HT)與圓周速度u2有關由HT=（u2c2cos2-u1c1cos1）/g提高理論壓頭：HT=（u2c2cos2）/g（1=90o）合并以上三式得：其中：u2=D2n/60上式表示離心泵的理論壓頭HT與理論流量QT、葉輪的轉速n和直徑D2、葉片的幾何形狀之間的關系因此，水流在葉輪中所獲得的比能與葉輪的轉速(n)、葉輪的外徑(D2)有關。增加轉速(n)和加大輪徑(D2)，可以提高水泵之揚程,4水泵的揚程是由兩部分能量所組成的，勢揚程和動揚程組成，由于動能轉化為壓能過程中，伴有能量損失，因此，希望動揚程在水泵總揚程中所占的百分比愈小，泵殼內水力損失就愈小，水泵效率提高。,Hp（靜壓頭）前兩項1慣性離心力的作用下葉輪旋轉所增加的靜壓頭2因葉片間通道面積逐漸加大使液體的相對速度減少所增加的靜壓頭Hc(動壓頭)后項其中一部分將轉變?yōu)殪o壓能說明離心泵的理論壓頭由兩部分組成，一部分是液體流經(jīng)葉艷后所增加的靜壓頭，以Hp表示，另一部分是流體流經(jīng)葉輪后所增加的動壓頭，以Hc表示,葉片形狀影響分析,根據(jù)流動角2的大小，可將葉片形狀分為后彎、徑向和前彎葉片三種a.后彎葉片，290，ctg20,（葉片彎曲方向與葉輪旋轉方向相反）,b.徑向葉片，2=90，ctg2=0,C.前彎葉片，290，ctg20,由上可見，2值越大，HT值越高，似乎前彎葉片較好。但由于2大于90以后，隨2的增加，動壓頭增加，靜壓頭反而減小，從而能量損失大，效率低。因此，實際上離心泵的葉片總是后彎的,對于離心泵，希望獲得的是HP，而不是Hc。雖有一部分Hc會在蝸殼中轉換為靜壓頭，但此過程中會導致較大的能量損失，因液體質點流速過大不同2下靜壓頭Hp和動壓頭Hc的比例關系表明其中后彎葉片產生的靜能/動能比最大，能損最小。,不同2下靜壓頭Hp和動壓頭Hc的比例關系,后彎葉片產生的靜能/動能比最大，能損最小。,Hc項,在泵設計中，除1=90外常常會使葉片間通道的進口截面與出口截面相等，以A代表截面積,則：,后彎葉片cu2u2，所以Hc在其中占較小比例，有利。前彎葉片cu2u2，所以Hc在其中占較大比例，不利。,離心泵實際上多采用后彎葉片原因,離心泵的理論壓頭包括靜壓頭和動壓頭兩部分，而對輸送液體而言，希望獲得的是靜壓頭，而不是動壓頭。雖在蝸殼和導輪中有部分動壓頭可轉換為靜壓頭，但因流速過大必伴隨有較大的能量損失。理論壓頭中靜壓頭和動壓頭的比例隨2的大小而變，圖表示HT、Hp和2的關系曲線。由圖可見，隨2加大而HT不斷增大；但Hp隨2的變化卻不同，在290時，Hp所占比例較少，大部分是Hc，2大至某一值后，Hp=0，此時HT=Hc。,由此可知，當290度時，不僅靜壓頭相對地較后彎葉片的低，而且因液體出口絕對速度c2較大導致液體在泵內產生的渦流較劇烈，能量損失增大。因此為提高離心泵的經(jīng)濟指標，宜采用后彎葉片,其它參數(shù)不變時，令,3）與的關系,（電機功率增加）,（電機功率不變）,直線關系，直線斜率與2有關,（電機功率變化不大，這是采用后彎葉片原因之二，電機容易匹配。）,若離心泵的幾何尺寸（D2、b2、2）和轉速（n）一定，則：上圖表示了HT與QT的線性關系，斜率隨著2變，后彎葉片的HT-QT的關系曲線稱為離心泵的“理論特性曲線”,理論流量對理論壓頭的影響,當葉輪的幾何尺寸(D2、b2、2)和轉速(n)一定時，理論壓頭與理論流量呈線性關系。a.290，QT，HTb.2=90，QT，HTC.290度前彎葉片0b、r、,則HQ，則H3）理論壓頭H與流體的性質無關4）H與H的差距葉片間環(huán)流;阻力損失;沖擊損失,思考題,1、液體在葉輪內的運動是什么運動？各運動間有什么關系？2、什么是葉片泵的速度平行四邊形？四邊形中的Cr值為什么可以表達水泵葉輪的流量？3、什么是動量矩定理？用它推導葉片泵基本方程式時為什么要有三個假定？基本方程式為什么能適用于所有葉片泵和所有流體？4、離心泵的葉片形狀為什么一律向后彎曲？而軸流泵的葉片為什么一律是扭曲的？試用基本方程式加以說明。,什么叫泵的效率？用公式如何表達？答：指泵的有效功率和軸功率之比。=Pe/P泵的功率