湖北襄陽高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試理新人教A

湖北省襄陽市2013屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題 掃描版含答案新人教A版2013年1月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標準一選擇題：CCBACABDAD二填空題：11121381141516三解答題：17(1)解：2分 3分最小正周期為4分由，得 (kZ)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (kZ)6分(2)解：因為x是三角形的內(nèi)角，所以8分由得：函數(shù)y = 2f (x) + k恰有兩個零點，即在(0，)有兩個根或10分即3 k 0或4 k 3實數(shù)k的取值范圍是 k |3 k 0或4 k 3.841，所以有95%的把握認為學(xué)生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)8分(3)解：由(1)知：第組1人，第組4人，第組10人，第組5人，共20人10分X的分布列為P0123X12分21(1)解：an為遞增的等比數(shù)列，其公比為正數(shù)又a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16a1 = 1，a3 = 4，a5 = 162分故an的通項公式為4分(2)解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列bn，其公差為d當(dāng)n = 1時，a1b1 = 1，又a1 = 1，b1 = 1 當(dāng)n = 2時，a1b2 + a2b1 = 4，即b2 + 2b1 = 4，b2 = 26分故d = b2b1 = 1，bn = b1 + (n1)d = n8分下面證明當(dāng)bn = n時， a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2對一切nN*都成立設(shè)Sn = a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1即Sn = 1n + 2(n1) + 22(n2) + 23(n3) + + + 2n22 + 2n112Sn = 2n + 22(n1) + 23(n2) + 24(n3) + + + 2n12 + 2n110分得：存在等差數(shù)列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2對一切nN*都成立13分另解：假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列bn，其公差為d，則6分得：8分 10分，解得：b1 = 1，d = 1，bn = n故存在等差數(shù)列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2對一切nN*都成立13分22(1)解：由得：，即b = 32a，2分故令，得x1 = 3或x2 = a1，由于x = 3是極值點，所以，那么a4當(dāng)a 3 = x1，則在區(qū)間(，3)上，f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間(3，a1)上，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間(a1，)上，f (x)為減函數(shù)4分當(dāng)a 4時，x2 0時，f (x)在區(qū)間(0，3)上的單調(diào)遞增，在區(qū)間(3，4)上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0) =(2a + 3)e3 0，f (3) = a + 6，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是(2a + 3)e3，a + 68分又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2 + ，(a2 + )e4，10分由于(a