7.2正項級數(shù)斂散性的判別ppt課件_第1頁
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文檔簡介

復(fù)習(xí),1、常數(shù)項級數(shù)斂散性判斷：,2、常數(shù)項級數(shù)發(fā)散的判斷方法：,1,2,7.2正項級數(shù)斂散性的判別,一、正項級數(shù)的概念二、比較判別法三、比值判別法四、*根值判別法,3,一、正項級數(shù),定義,注：大多數(shù)常數(shù)項級數(shù)的斂散性判別問題，都可以歸結(jié)為正項級數(shù)的斂散性判別問題！,稱為正項級數(shù).,正項級數(shù)收斂的充要條件,4,5,二、比較判別法,定理(比較判別法),注：大的收斂，則小的收斂；小的發(fā)散則大的發(fā)散。,注：比較判別法在使用時，兩個級數(shù)的項的不等式關(guān)系,從第一項開始就要滿足，而有些級數(shù)也許一開始不,滿足而從某一項開始滿足，針對此給出下面推論,推論,6,對欲求級數(shù)進(jìn)行放大應(yīng)放大為收斂級數(shù).,對欲求級數(shù)進(jìn)行縮小應(yīng)縮小為發(fā)散級數(shù).,斂散性已知的級數(shù),如p級數(shù)，幾何級數(shù)，調(diào)和級數(shù)等.,放大，縮小的方向,7,解,8,P-級數(shù)的結(jié)論(記住!),9,10,11,三、比較判別法的極限形式,定理(比較判別法的極限形式),12,解,解,13,解,14,解,15,解,故原級數(shù)收斂.,例,16,例,解,判定級數(shù),的斂散性。,原級數(shù)收斂，,原級數(shù)發(fā)散，,原級數(shù)發(fā)散。,17,18,19,例：用比較判別法或其極限形式判斷斂散性。,解：,所以原級數(shù)發(fā)散。,所以原級數(shù)收斂。,20,四、比值判別法,比值收斂法的優(yōu)點(diǎn)：不必找參考級數(shù).,21,22,例,23,24,25,錯誤做法！,26,27,28,五、*根值判別法,定理：,注：當(dāng)級數(shù)中含有n次方時，通常采用根式判別法.,解：,29,解：,解：,30,判斷級數(shù)斂散性的一般步驟：,（1）,（2）比式判別法或根式判別法（通項中含有n次冪）,（3）比較判別法極限形式,（4）比較判別法,（5）有些需要結(jié)合使用,31,小結(jié),一、比較判別法,二、比較判別方法的極限形式,三、比值判別法,選擇比較對象,等比級數(shù)調(diào)和級數(shù)P-級數(shù),四、根值判別法,注：當(dāng)極限值為1時，此方法失效。,作業(yè)：pp252:6（4）

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