山東昌邑第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.3.3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案無答案新人教B選修22

1.3.3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用班級_姓名：_一、【教材知識梳理】（一）導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面： 1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題； 4、效率最值問題。（二）要求最值，首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。二、典例解析例1. 如圖，現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵板，如果從鐵板的四個角各截去一個相同的正方形，做成一個長方體形的無蓋容器。為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？跟蹤練習(xí)1： 某種圓柱形飲料罐的容積為V，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省？例2. 橫截面為矩形的橫梁的強度同它的斷面高的平方與寬的積成正比。要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少？跟蹤練習(xí)2：在等腰梯形ABCD中，設(shè)上底CD=40,腰AD=40,問AB多長時，等腰梯形的面積最大？（提示：設(shè)角A=）例3：如圖所示，一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點B的距離是150km，在岸邊距點B300km的點A處有一軍需品倉庫。有一批軍需品要盡快送達海島。A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運方式運送?；疖嚂r速為50km，船時速為30km，試在岸邊選一點C，先將軍需品用火車送到點C，再用輪船從點C運到海島。問點C選在何處可使運輸時間最短？三、課堂檢測1.在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？2.將長為72cm的鐵絲截成12段，搭成一個正四棱柱的模型，以此為骨架做成一個容積最大的容器，問鐵絲應(yīng)怎樣截法？四、課后強化訓(xùn)練1.一正方形內(nèi)接于另一固定的正方形（頂點分別在四邊上），問內(nèi)接正方形的一邊與固定正方形一邊的夾角取什么值時，內(nèi)接正方形的面積最?。?.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？3.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）4.甲乙兩地相距400千米，一汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關(guān)于速度u(千米/小時)的函數(shù)關(guān)系是。 （1）試將全程運輸成本Q(元)表示為速度u的函數(shù)； （2）為使全程運輸成本最少，汽車應(yīng)以多少速度行駛？并求此時運輸成本的最小值。5.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。（）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤=產(chǎn)值成本）（）問