學(xué)高中數(shù)學(xué)3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案新人教A選修23

【金版學(xué)案】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-31分類變量的概念變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量222列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)如下：構(gòu)造隨機變量K2，其中nabcd為樣本容量3獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗臨界值表：1下面說法正確的是(B)A統(tǒng)計方法的特點是統(tǒng)計推斷準確、有效B獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法C任何兩個分類變量有關(guān)系的可信度都可以通過查表得到D不能從等高條形圖中看出兩個分類變量是否相關(guān)解析：根據(jù)獨立性檢驗的概念知，選項B正確故選B.2對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是(B)Ak越大，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯誤的概率越大Bk越小，推斷“X與Y有關(guān)系”，犯錯誤的概率越大Ck越接近于0，推斷“X與Y無關(guān)”，犯錯誤的概率越大Dk越大，推斷“X與Y無關(guān)”，犯錯誤的概率越小3在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(C)A若K2的觀測值為k6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D以上三種說法都不正確解析：根據(jù)獨立性檢驗的概念知，選項C正確故選C.【典例】調(diào)查者通過詢問男女大學(xué)生在購買食品時是否看營養(yǎng)說明得到的數(shù)據(jù)如下表所示請估計看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)系.看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明總計男大學(xué)生104555女大學(xué)生82735總計187290解析：由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值為： k0.2920.455，所以我們沒有充分的證據(jù)認為看營養(yǎng)說明與男女性別有關(guān)【易錯剖析】本題若不用獨立性檢驗，會有如下錯解：由表中數(shù)據(jù)可知，55名男大學(xué)生中有10名看營養(yǎng)說明，而35名女大學(xué)生中有8名看營養(yǎng)說明，顯然男性看營養(yǎng)說明的比例比女性的要低，因此看營養(yǎng)說明與性別有關(guān) 1.下列關(guān)于K2的說法正確的是(C)AK2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)BK2的值越大，兩個事件的相關(guān)性越大CK2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合DK2的觀測值的計算公式為K2解析：A中K2的使用范圍是四個數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都必須大于5，故A錯；B中過于確定，不正確；C正確；D中公式有錯2在22列聯(lián)表中，兩個比值_相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強 (A)A.與 B.與C.與 D.與解析：與相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強3下面是22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b的值分別為(C)A94、96 B52、50C52、54 D54、52解析：a2173，a52.又a2b，b54.4某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授，副教授)之間是否有關(guān)系，你認為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是男正教授人數(shù)，男副教授人數(shù)，女正教授人數(shù)，女副教授人數(shù) 5.考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理總計得病32101133不得病61213274總計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(A)A沒有充分的理由說明種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)C種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D以上都是錯誤的解析：由公式得K2的觀測值為k0.1642.706，而K2，要使K22.706得a7.19或a5且15a5，aZ，所以a8或9，故當(dāng)a取8或9時在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“x與y之間有關(guān)系”7某高校統(tǒng)計初步課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男生1310女生720為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機變量K2的觀測值為k4.844.因為k3.841，所以確認“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”，這種判斷出現(xiàn)錯誤的可能性為_解析：因為隨機變量K2的觀測值k3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”故這種判斷出現(xiàn)錯誤的可能性為5%.答案：5%8. 對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2_，比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別_.解析：提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值k1.78.當(dāng)H0成立時，K21.78，而K22.072的概率為0.85.所以，不能否定假設(shè)H0.也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論答案：1.78不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論9為了解決初二平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級代數(shù)教學(xué)中加強概念和推理教學(xué)，并設(shè)有對照班，下表是初中二年級平面幾何期中測驗成績統(tǒng)計表的一部分，試分析研究實驗結(jié)果70分以上70及70分以下合計實驗班321850對照班123850合計4456100解析：k16.23410.828，故有99.9%的把握認為“在初一加強概念和推理教學(xué)，對初二平面幾何的測試成績”有關(guān)系10. 甲、乙兩機床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為y91100x(1.01x1.05)，其中合格零件尺寸為1.030.01(cm)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān).合格零件數(shù)不合格零件數(shù)合計甲乙合計解析：(1)1.03，由y91100x知，9