江蘇天一中學高三數(shù)學上學期份調(diào)研考試

江蘇省天一中學2020屆高三數(shù)學上學期10月份調(diào)研考試試題（含解析）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應的位置上.1.設全集,集合,，則_.答案：1,2,4,5,6考點：集合的運算解析：因為，所有，又因為，故2. 若復數(shù)滿足條件，則_.答案：考點：復數(shù)的模解析：因為，所以，所以3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為_.答案：20考點：程序框圖750解析：解析：第一次循環(huán)結(jié)束時，s=5,第二次循環(huán)結(jié)束時，s=54=20.退出循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出20.4.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績，并根據(jù)這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在250，400)內(nèi)的學生共有_人. 答案：750由樣本的頻率分布直方圖得：（0.0010.0010.004a0.0050.003）501，解得a0.006成績在250，400）內(nèi)的頻率為（0.0040.0060.005）500.75，成績在250，400）內(nèi)的學生共有10000.75750故答案為：7505.口袋中有形狀和大小完全相同的4個球，球的編號分別為1,2,3,4.若從袋中一次隨機摸出2個球，則摸出的2個球的編號之和大于4的概率為_.答案：考點：古典概型及其概率計算公式解析：口袋中有形狀和大小完全相同的4個球，球的編號分別為1,2,3,4,從袋中一次隨機摸出2個球，基本事件總數(shù)n=6摸出的2個球的編號之和大于4包含的基本事件有:(1,4)，(2,3),(2，4)，(3,4)，共4個,摸出的2個球的編號之和大于4的概率為6.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則_.答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解析：由為奇函數(shù)，求出,為偶函數(shù)，求出，所以7.若函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖像關于點成中心對稱，則_.答案：考點：函數(shù)的圖像變換8. 在等差數(shù)列中，為前n項和，已知，,則公差的值為_.答案：-3考點：等差數(shù)列的性質(zhì)解析：因為，所以.又因為,所以，所以，9. 設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為,體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，,則_.答案：考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）10. 向量均為非零向量，則與的夾角為_.答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角11. 已知，則_.答案：考點：三角恒等變換解析：令，則，所以所以，因為所以，所以.12. 已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則關于的不等式的解集為_.答案：考點：導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：，因為，所以所以，因為，因為，求得13. 點B在線段AC上，點P是A、B、C所在直線外一點，且滿足，則_.答案：考點：向量的基本運算14. 已知實數(shù)x,y0，則的最大值為_.答案：考點：基本不等式解析：(當且僅當“”時取“=”)二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.15. (本小題滿分14分)設向量，.(其中)(1) 若，求實數(shù)的值；(2) 若，求的值.16. (本小題滿分14分)如圖，已知A、B、C、D四點共面，且CD=1，BC=2，AB=4，.(1) 求;(2) 求AD.17. (本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形，已知AFBE，ABBE，平面ABEF平面ABCD，AB=BE=2AF，點P為棱DE上一點，且DP=2PE.(1) 求證：AC平面DEF；(2) 求證：BP平面DEF.(2）設AF= x,則AB=BE=2x 18. (本小題滿分16分)政府部門為加快實現(xiàn)塌陷區(qū)域整治和資源枯竭城市轉(zhuǎn)型發(fā)展，對一片半徑為1km的圓形采煤塌陷區(qū)進行生態(tài)修復和景觀建設，將其開發(fā)為濕地景區(qū).一期工程對塌陷區(qū)水面及周邊整治已結(jié)束，二期工程是進行湖面觀光曲橋建設，設計方案如下:在圓形水面上建設由線段AB、AP、BP、CD組成的環(huán)湖觀光曲橋，其中A、B、P是湖面觀光曲橋的出入口，出入口A建在湖面東西方向的正東的湖邊，出入口B建在湖面南北方向方向的正北的湖邊，出入口P建在圓形湖面南偏西的某處湖邊，C、D分別在東西和南北方向的軸線上，滿足P、C、B共線，P、D、A共線.(1)求曲橋AB、BC、CD、DA圍成的水域的面積;(2)試確定P點的位置，使得曲橋CD、DP、PC圍成的水域面積最大.19. (本小題滿分16分)已知:對于無窮數(shù)列與,記，若同時滿足條件:，均單調(diào)遞增；且，則稱與是無窮互補數(shù)列.(1)若,判斷與是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；(2)若且與是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列的前16項的和;(3)若與是無窮互補數(shù)列，為等差