江蘇天一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期份調(diào)研考試

江蘇省天一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月份調(diào)研考試試題（含解析）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)全集,集合,，則_.答案：1,2,4,5,6考點(diǎn)：集合的運(yùn)算解析：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，?. 若復(fù)數(shù)滿足條件，則_.答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模解析：因?yàn)椋?，所?. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為_(kāi).答案：20考點(diǎn)：程序框圖750解析：解析：第一次循環(huán)結(jié)束時(shí)，s=5,第二次循環(huán)結(jié)束時(shí)，s=54=20.退出循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出20.4.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)?50，400)內(nèi)的學(xué)生共有_人. 答案：750由樣本的頻率分布直方圖得：（0.0010.0010.004a0.0050.003）501，解得a0.006成績(jī)?cè)?50，400）內(nèi)的頻率為（0.0040.0060.005）500.75，成績(jī)?cè)?50，400）內(nèi)的學(xué)生共有10000.75750故答案為：7505.口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為_(kāi).答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式解析：口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=6摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4包含的基本事件有:(1,4)，(2,3),(2，4)，(3,4)，共4個(gè),摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為6.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則_.答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解析：由為奇函數(shù)，求出,為偶函數(shù)，求出，所以7.若函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則_.答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖像變換8. 在等差數(shù)列中，為前n項(xiàng)和，已知，,則公差的值為_(kāi).答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)解析：因?yàn)?，所?又因?yàn)?所以，所以，9. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為,體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，,則_.答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）10. 向量均為非零向量，則與的夾角為_(kāi).答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角11. 已知，則_.答案：考點(diǎn)：三角恒等變換解析：令，則，所以所以，因?yàn)樗?，所?12. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi).答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：，因?yàn)?，所以所以，因?yàn)椋驗(yàn)?，求?3. 點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)P是A、B、C所在直線外一點(diǎn)，且滿足，則_.答案：考點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算14. 已知實(shí)數(shù)x,y0，則的最大值為_(kāi).答案：考點(diǎn)：基本不等式解析：(當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”)二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15. (本小題滿分14分)設(shè)向量，.(其中)(1) 若，求實(shí)數(shù)的值；(2) 若，求的值.16. (本小題滿分14分)如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，.(1) 求;(2) 求AD.17. (本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABEF為直角梯形，已知AFBE，ABBE，平面ABEF平面ABCD，AB=BE=2AF，點(diǎn)P為棱DE上一點(diǎn)，且DP=2PE.(1) 求證：AC平面DEF；(2) 求證：BP平面DEF.(2）設(shè)AF= x,則AB=BE=2x 18. (本小題滿分16分)政府部門為加快實(shí)現(xiàn)塌陷區(qū)域整治和資源枯竭城市轉(zhuǎn)型發(fā)展，對(duì)一片半徑為1km的圓形采煤塌陷區(qū)進(jìn)行生態(tài)修復(fù)和景觀建設(shè)，將其開(kāi)發(fā)為濕地景區(qū).一期工程對(duì)塌陷區(qū)水面及周邊整治已結(jié)束，二期工程是進(jìn)行湖面觀光曲橋建設(shè)，設(shè)計(jì)方案如下:在圓形水面上建設(shè)由線段AB、AP、BP、CD組成的環(huán)湖觀光曲橋，其中A、B、P是湖面觀光曲橋的出入口，出入口A建在湖面東西方向的正東的湖邊，出入口B建在湖面南北方向方向的正北的湖邊，出入口P建在圓形湖面南偏西的某處湖邊，C、D分別在東西和南北方向的軸線上，滿足P、C、B共線，P、D、A共線.(1)求曲橋AB、BC、CD、DA圍成的水域的面積;(2)試確定P點(diǎn)的位置，使得曲橋CD、DP、PC圍成的水域面積最大.19. (本小題滿分16分)已知:對(duì)于無(wú)窮數(shù)列與,記，若同時(shí)滿足條件:，均單調(diào)遞增；且，則稱與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列.(1)若,判斷與是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說(shuō)明理由；(2)若且與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列的前16項(xiàng)的和;(3)若與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，為等差