江蘇沭陽修遠中學高三數(shù)學月考文

江蘇省沭陽縣修遠中學2020屆高三數(shù)學9月月考試題 文一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題卡的指定位置上1已知集合，則 2.命題“”的否定為 3若函數(shù)，則 4已知，則的最小值為 5設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為 6已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，且，則= 7.已知，則的值是 8.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值為 9在ABC中，ABAC2，BC2，點D滿足2，則的值為 10.在公差d不為零的等差數(shù)列an中，a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值為 11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，則四面體的外接球的體積為 12.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 13、設函數(shù) ,若關于x的方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是 14已知，設函數(shù)，若關于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15. （本小題滿分14分）已知，設向量，（1）若，求x的值； （2）若，求的值16.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，點為棱的中點，與交于點，與交于點，連結.求證：（1）； （2）平面平面.17.（本小題滿分14分）某濕地公園圍了一個半圓形荷花塘如圖所示，為了提升荷花池的觀賞性，現(xiàn)計劃在池塘的中軸線OC上設計一個觀景臺D（點D與點O，C不重合），其中AD，BD，CD段建設架空木棧道，已知km，設建設的架空木棧道的總長為ykm（1）設，將表示成的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）試確定觀景臺的位置，使三段木棧道的總長度最短18.（本小題滿分16分）設命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：不等式對一切正實數(shù)均成立（1）如果p是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和記為，且，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，它的前項和記為.若，且存在不小于3的正整數(shù)，使得.（1）若，求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，是否存在整數(shù)，使得，若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）若直線與的圖像相切, 求實數(shù)的值；令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值（2）已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題卡的指定位置上1 2. 3答案：24 55 6 7. 8.【答案】2910. 111. 12.【答案】13、14【解析】當時，恒成立當時，恒成立令 當時，恒成立令，則當時，遞增當時，遞減時，取得最小值綜上的取值范圍是【答案】二、解答題：本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15. 【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）通過，得到關于的方程，結合，得到的值；（2）利用數(shù)量積的定義可得，令，則，故可根據(jù)誘導公式及兩角差的正弦公式得最后結果.試題解析：（1）因為，且，所以，即， 4分又，所以6分（2） 因為，且，所以，即， 9分令，則，且，因為，故，所以，11分所以 14分16.證明：（1）在直三棱柱中，2分又平面，平面，所以平面.4分又平面，平面平面，所以.6分（2）在直三棱柱中，平面，又平面，故.8分又，故.10分又因為，平面，平面，所以平面，12分又平面，所以平面平面.14分17、解：（1）由，則，所以， 4分所以,. 7分（注：表達式2分，的的取值范圍1分）(2) ， 9分令,得，又，所以， 10分當時，是的減函數(shù)；當時，是的增函數(shù).12分所以，當時， ，此時. 13分答：當D位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處時,能使三段木棧道總長度最短.14分18. 解：（1）由題意知，對一切實數(shù)恒成立，若，不合題意，舍去； 2分若，由，解得； 5分 綜上，實數(shù)的取值范圍是 6分（2） 設，因為，所以，則，所以使得命題為真的實數(shù)的取值范圍是； 9分因為命題“”為真命題，且“”為假命題，所以命題p與命題q一真一假，因此無解， 12分或， 15分所以，所求實數(shù)的取值范圍是 16分19. 解：（1）當時，因為，所以. 3分（2）由，得，兩式相減，得，即， 6分所以，兩式相減，得，所以數(shù)列為等差數(shù)列. 8分（3）依題意：，由得：，即， 所以. 11分因為，且，所以， 13分又因為，且為奇數(shù)，所以時，是整數(shù)，此時， 15分所以，. 16分20. 解（1）設切點(x0，y0)，f(x).所以所以x0e2，k. 3分（2）因為g(x)x在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)0所以h(x)f(x)|g(x)|lnx|x|當0x1時，h(x)lnxx，h(x)10，當x1時，h(x)lnxx，h(x)10，所以h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，且h(x)maxh(1)06分當0a1時，h(x)maxh(1)0；當a1時，h(x)maxh(a)lnaa 9分（3）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)所以F (x)k(1)設(x)kx22xk，當k0時，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又F(1)0，所以不成立； 11分當k0時，對稱軸x0，當1時，即k1，(1)22k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)0，又F(1)0，所以F(x)0恒成立； 13分當1時，即0k1，(1)