空間向量在立幾中的應(yīng)用PPT課件

.,1,空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,.,2,.,3,.,4,.,5,用空間向量處理“平行”問題,.,6,R,例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是A1B1和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且A1P=BQ，M是AB1的中點(diǎn)，N是PQ的中點(diǎn).求證：MN平面AC.,.,7,法:作PP1AB于P1，作MM1AB于M1，連結(jié)QP1，作NN1QP1于N1，連結(jié)M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1MM1AA1,.,8,z,y,x,o,法3：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz,設(shè)正方形邊長為2，又A1P=BQ=2x,則P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0)故N(2-x,1+x,1),而M(2,1,1),.,9,例3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,.,10,o,z,y,x,法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz,.,11,同理可得平面CB1D1的法向量為,則顯然有,o,z,y,x,.,12,用空間向量處理“垂直”問題,.,13,例4:,.,14,證明:,分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系,.,15,例5：如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分別是BB1、CC1上的點(diǎn)，且BE=a，CF=2a。求證:面AEF面ACF。,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,x,z,y,.,16,不妨設(shè)a=2，則A（0，0，0），B（3，1，0）C（0，2，0），E（3，1，2）F（0，2，4），AE=（3，1，2）AF=（0，2，4），因?yàn)椋瑇軸面ACF所以可取面ACF的法向量為m=（1，0，0），設(shè)n=（x,y,z)是面AEF的法向量，則,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,z,y,x,nAE=3x+y+2z=0,nAF=2y+4z=0,x=0,y=-2z,令z=1得,n=（0，-2，1）,顯然有mn=0，即，mn,面AEF面ACF,證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，,.,17,.,18,.,19,.,20,.,21,.,22,.,23,.,24,例8,.,25,.,26,.,27,總結(jié)：,利用向量的有關(guān)知識解決一些立體幾何的問題，是近年來很“熱”的話題，其原因是它把有關(guān)的“證明”轉(zhuǎn)化為“程序化的計(jì)算.,利用向量解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系及寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。,用代數(shù)的方法解決立體幾何問題是立體幾何的發(fā)展