江蘇省鹽城市屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (1)

江蘇省鹽城市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(總分160分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合，則 2.已知角的始邊為軸的正半軸，點(diǎn)是其終邊上一點(diǎn)，則的值為 3.“”是“”的 條件. （選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4.若向量，/，則實(shí)數(shù)的值為 5.函數(shù)的定義域?yàn)?6.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為 7.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若且公差，則的值為 8.若，則的值為 9.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是 10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11.若數(shù)列滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的前19項(xiàng)和的值為 12.如圖，在中， ，若，則的值為 第12題圖 13.在中，為的中點(diǎn)，則邊的長(zhǎng)為 14.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. (本小題滿分14分) 若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的值域.16. (本小題滿分14分) 設(shè)“”；“在區(qū)間上有零點(diǎn)”（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17. (本小題滿分14分) 如圖所示是某社區(qū)公園的平面圖，為矩形，米，米，為了便于居民觀賞花草，現(xiàn)欲在矩形內(nèi)修建5條道路，道路的寬度忽略不計(jì).考慮對(duì)稱美，要求直線垂直平分邊，且線段的中點(diǎn)是矩形的中心，求這5條路總長(zhǎng)度的最小值. 第17題圖 18. (本小題滿分16分)如圖，在中，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，且.（1）求的值； （2）求邊的長(zhǎng).第18題圖 19. (本小題滿分16分) 在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成一個(gè)新數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次拓展. 如數(shù)列1，2，經(jīng)過第1次拓展得到數(shù)列1，3，2；經(jīng)過第2次拓展得到數(shù)列1，4，3，5，2. 設(shè)數(shù)列，經(jīng)過第次拓展后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為，所有項(xiàng)的和記為. （1）求，； （2）若，求的最小值； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求，滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由.20. (本小題滿分16分) 設(shè)函數(shù),為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，. 當(dāng)時(shí)，求的最小值； 當(dāng)時(shí)，求的值.鹽城市2020屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 3. 必要不充分 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15.解：(1) 相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為6，記的周期為，則,又，. .2分;的圖象經(jīng)過點(diǎn)， .4分函數(shù)的解析式為. .6分(2) 將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,由(1)得，函數(shù)的解析式為； .10分當(dāng)時(shí)，則. 綜上，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)? .14分16.解：(1) 為真命題，則,； . 4分(2) 為真命題，為假命題,則一真一假. .6分若為真命題，則在在有解，又的值域?yàn)椋?.8分 真假,則 .10分 假真, 則無解 .12分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. .14分17.解：（法一）設(shè)，過作于，垂直平分，(米)，(米)，(米)，又的中點(diǎn)是矩形的中心，(米)，記這5條路總長(zhǎng)度為(米)，則， .6分即， .8分化簡(jiǎn)得，由，可得， .10分列表如下：由上表可知，當(dāng)時(shí)，取最小值 (米) .13分答：5條道路的總長(zhǎng)度的最小值為(米). .14分（法二）過作于，設(shè)(米)( )因垂直平分，故(米)，又的中點(diǎn)是矩形的中心，(米)；在中，(米)，由對(duì)稱性可得，(米)；記這5條路總長(zhǎng)度為(米)，. .6分. .8分令解得(負(fù)值舍). .10分列表如下：由上表可知，當(dāng)時(shí)，取最小值. .13分答：5條道路的總長(zhǎng)度的最小值為米. .14分（法三）同方法二得到，以下可用判別式法.18.解：（1）設(shè)，由，所以，即， .2分又為三角形的內(nèi)角，所以， .4分在中，所以， .6分同理， .8分所以， .10分（2）在中， .12分同理， .14分由（1）可得，解得. .16分19.解：（1）因原數(shù)列有3項(xiàng)，經(jīng)第1次拓展后的項(xiàng)數(shù)；經(jīng)第2次拓展后的項(xiàng)數(shù)；經(jīng)第3次拓展后的項(xiàng)數(shù). .3分（2）因數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，由數(shù)列經(jīng)第次拓展后的項(xiàng)數(shù)為，則經(jīng)第次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為，所以， .5分所以，由（1）知，所以， .7分由，即，解得，所以的最小值為10. .8分（3）設(shè)第次拓展后數(shù)列的各項(xiàng)為，所以，因數(shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加這兩項(xiàng)的和，所以，即，所以， .10分所以， .12分又，所以，為使數(shù)列為等比數(shù)列，則或，所以，滿足的條件為或. .16分（說明：少一種情況扣2分）20.解：（1）當(dāng)時(shí)，故所求切線的方程為，即. .2分（2），令，則，當(dāng)時(shí)恒成立，故在上遞減，令得，故在上遞增，又，的圖象在上連續(xù)不間斷，所以存在唯一實(shí)數(shù)使得， .4分故時(shí)，時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，由得， .6分因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),，所以，得，由易得，故整數(shù),當(dāng)時(shí)，滿足題意，故整數(shù)的最小值為.（也可以用零點(diǎn)存在性定理給出證明） .10分注：由得，不能得到.法一：當(dāng)時(shí)，由得，兩式相乘得，得（） .12分不妨設(shè)，由及的單調(diào)性可知， .14分故，當(dāng)時(shí)（）式成立；當(dāng)