江蘇蘇州高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)仿真卷人教

江蘇省蘇州市高級(jí)中學(xué)2006屆高考數(shù)學(xué)仿真卷參考公式：如果A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 次的概率為： 球的表面積公式：，其中R表示球的半徑 球的體積公式： ，其中R表示球的半徑一、選擇題：1已知a，b是非零向量，且滿足，則a與b的夾角是 （ B ）ABCD2、函數(shù)y=3sinwx按向量a=（，1）平移后，在x=處有最大值為2，則y=3sinwx的最小正周期可能是（ B ）（A） （B） （C） （D）3若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊和最小邊長(zhǎng)度比為m，則m的范圍是 （ B ）A BCD4設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則的一個(gè)充分條件是 （ D ）ABC D5設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 （ B ）A1B2C3D46、已知ABC中，若，則ABC是(C)A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形7設(shè)函數(shù)滿足，則方程的根的個(gè)數(shù)是 （D ）A無窮個(gè)B沒有或者有限個(gè)C有限個(gè)D沒有或者無窮個(gè)8今測(cè)得太陽光線與水平面成角，一棵豎直生長(zhǎng)的雪松樹在水平地面上的影長(zhǎng)為10米，則雪松高度h的范圍是 （ B ）ABCD9、在直角坐標(biāo)系中,函數(shù) 所表示的曲線叫箕舌線，則箕舌線可能是下列圖形中的 （ A ）10、某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4位數(shù)，某人用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位，個(gè)位上的數(shù)字(如2816)的方法設(shè)計(jì)密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0，千位、百位上都能取0，這樣設(shè)計(jì)出來的密碼有(C)A90個(gè)B99個(gè)C100個(gè)D112個(gè)二、填空題：11、已知、均為銳角，且，則= .112、有6根細(xì)木棒,其中較長(zhǎng)的兩根分別為a, a,其余4根均為a,用它們搭成三棱錐,則其中兩條較長(zhǎng)的棱所在的直線所成的角的余弦值為 . 13、12.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過分層抽樣取一個(gè)樣本容量為n的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n=_.20014、有兩個(gè)向量(1,0)，(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P，從P0(1,2)開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|，另一動(dòng)點(diǎn)Q，從Q0(2,1)開始沿著與向量32相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|32|，設(shè)P、Q在時(shí)刻t0時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)時(shí)，t秒215、對(duì)一切正整數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 1，16、有一公用電話亭，在觀察使用這個(gè)電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一個(gè)時(shí)刻，有n個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為，且與時(shí)刻t無關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到，那么在某一時(shí)刻這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒有的概率P(0)的值是 三、解答題：17、已知向量a=（cosa，sina），b=（cosb，sinb），|ab|=（）求cos（ab）的值；（）若0a，b0，且sinb=，求sina的值解：（）a=（cosa，sina），b=（cosb，sinb），ab=（cosacosb，sinasinb）2分|ab|=，4分 即22cos（ab）=，cos（ab）=6分（）0a，b0，0ab7分cos（ab）=，sin（ab）=8分sinb=，cosb=9分sina=sin（ab）+b=sin（ab）cosb+cos（ab）sinb=12分19在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱是底面邊長(zhǎng)的2倍，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn). （1）求證：不論P(yáng)在側(cè)棱CC1上何位置，總有BDAP； （2）若CC1=3C1P，求平面AB1P與平面ABCD所成的二面角； （3）當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC1上何處時(shí)，AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分線.（1）略 （2） （3）P距C1距離是底面邊長(zhǎng)的倍.14分19、已知函數(shù)f（x）= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，n2 ），n = 1，2，數(shù)列an為等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）f（x），是否存在自然數(shù)m和M，使得不等式mg（）M恒成立? 若存在，求出Mm的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（）由題意得f（1）=n2，即a0+a1+a2+an=n21分令n=1，則a0+a1=1；令n=2，則a0+a1+a2=22，a2=4（a0+a1）=3；令n=3，則a0+a1+a2+a3=32，a3=9（a0+a1+a2）=5設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d=a3a2=2，a1=a2d=1，a0=0，3分an=1+（n1）2=2n14分（）由（）知：f（x）= a1x+a2x2+a3x3+anxn 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（x）= a1x+a2x2a3x3+an1xn1anxn5分g（x）=f（x）f（x）= a1x +a3x3+ a5x5+ an2xn2 +anxn6分g（）=1+5（）3+9（）5+（2n5）（）n2+（2n1）（ ）ng（）=1 （）3+5（）5+（2n5）（）n+（2n1）（ ）n+2由得：g（）=1+4 （）3+ （）5+ （）n（2n1）（ ）n+2=4+ （）3+ （）5+ （）n（2n1）（ ）n+2= 4（2n1）（）n+29分g（）=10分設(shè)cn=cn+1cn=（1n）0，cn隨n的增大而減小， 又隨n的增大而減小， g（）為n的增函數(shù) 12分當(dāng)n=1時(shí)，g（）=，而g（）=，g（） 13分易知：使mg（）M恒成立的m的最大值為0，M的最小值為2，M-m的最小值為2 14分20、設(shè)直線，雙曲線，雙曲線E的離心率為與E交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于R點(diǎn)，且（I）證明：（II）求雙曲線E的方程；（III）若點(diǎn)F是雙曲線E的右焦點(diǎn)，M、N是雙曲線上兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（I）雙曲線離心率設(shè)直線l方程為由，及得，設(shè)，則是的兩根，.即將代入得即.得證（II）易知，將代入 得解、得雙曲線E的方程為 （III）雙曲線E的右焦點(diǎn)F為設(shè)，. 把M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得整理得，且，得，因此所求的范圍是21設(shè)是函數(shù)的